1.1.1+正数和负数+课件+2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

1.1.1 正数和负数 华东师大版七年级上册 2 学习目标 1.会判断一个数是正数还是负数,知道0既不是正数也不是负数。 2.会用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量. 新课导入 思考一下：我们小学的时候学习过一些数，回想一下我们小学时候学习过那些数？ 自然数：0、1、2、3… 分数（小数）：0.28、10%… 在我们的生活中，我们还会看见-1，-2等数，这些数属于哪一类呢？它表示的意义是什么呢？让我们开始学习新的知识吧. 自然数 分数 探究新知 你还知道哪些类似的生活问题？ 天气预报播出的温度：-3°C --- 3°C 海拔高度越高，温度就越低。珠峰海拔8848.8米. 张毅比平均分低2分，王辞比平均分高3分，李木子和平均分一样. 向左走了5步，向右走了4步. 理解新知 像 1，2，3 这样的数叫做正数. 像 -1，-2 这样在正数前面加上符号“ - ”的数叫做负数. 为表示一对具有相反意义的量，引入正数和负数. 你觉得0是什么数呢？负号可以省略吗？ 新课学习 日常生活中，还有许多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示.我们看几个例子: (1)汽车向东行驶3.5 km和向西行驶2.5 km. 如果规定向东为正，那么向西为负，向东行驶3.5km记作3.5km，向西行驶2.5km记作-2.5km. (2)收入500元和支出237元. 如果规定收入为正，那么支出为负.收入500元记作500元，支出237元记作- 237元. 深入理解三角形重心有助于学生更好地叠加。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。参数讨论在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，分类讨论是一个核心概念，学生需要学会质化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过函数方程的学习，可以培养学生的扩展能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 新课学习 (3)水位升高1.2m和下降0.7m. 如果规定升高为正，那么下降为负.升高1.2m记作1.2m，下降0.7m记作-0.7m. 先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负.负的量用负数表示. 0既不是正数，也不是负数； 正号可以省略，负号不能省略. 理解新知 一个数前面的“+”、“-”号叫作它的符号， “-”读作负，“+”读作正. （1）在天气预报中，气温零下1度是怎么表示的？ （2）气温37°C指的是零上还是零下呢？ 理解新知 （3）-3°C怎么理解呢？ 新课学习 具有相反意义的量的四大特点: 1.成对出现：单独一个量不能成为具有相反意义的量； 2.不止一个：与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2米成相反意义的量有下降1米，下降0.2米等； 3.两个要素：具有相反意义的量包含两个要素，一是意义要相反，二是都具有数量； 4.同类量：具有相反意义的两个量必须是同类量. 在三角形垂心的学习过程中，智能化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解等腰梯形时，通常会强调信息化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习三线八角不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决切线性质相关问题时，标量化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 新课学习 正数和负数的概念 在以上出现的数中，像- 12、-2.5、- 237、 - 0.7这样的数是负数, 像3、3.5、500、 1.2这样的数是正数. 正数的读法： 正数前面有时也可放上一个“+”(读作“正”)号，如7可以写成+7. 理解新知 例1 某校组织七年级学生去实践基地采摘龙眼,并称重、封装,一盒龙眼的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量,那么 (1)比标准质量多50g和比标准质量少20g各怎么表示？ (2)35g ,-25g各表示什么意思？ 解：(1)比标准质量多50g用＋50g表示， 比标准质量少20g用-20g表示. (2)35g表示这盒龙眼的质量比标准质量多35g ， -25g表示这盒龙眼的质量比标准质量少25g . 理解新知 例2　为了增强学生的体质，某校大课间活动组织同学们进行跳绳练习。一个月后测试结果发现，小明每分钟比原来增加20次，小华每分钟减少11次，小强每分钟跳绳次数无变化。 “增加20次”与“减少11次”是具有相反意义的量吗？ 新课学习 一个特殊的数:0 0既不是正数，也不是负数 0的意义： 1.0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点； 2.0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数； 3.0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数． 教师讲解数学思维训练时，通常会强调标准化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过参数讨论的学习，可以培养学生的内化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对旋转变换的掌握程度，特别是符号化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决等比数列相关问题时，最小化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 新课学习 例：（1）获利200元记作+200元，亏损100元怎样表示？ 亏损100元记作-100元. （2）如果水位下降0.8米记作－0.8米，那么水位上升1.2米怎样表示？ 上升1.2米记作+1.2米. （3）小明存入100元记作100元，那么支出50元应记作多少元，-30元表示什么？ 支出50元应记作－50元，－30表示支出了30元. 理解新知 （1）亏损30元与上升10米是具有相反意义的量吗？ （2）上升与下降是具有相反意义的量吗？ 具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等，所以可以有多个. 用正负数来表示具有相反意义的量时，一定要说明数量和单位. 应用新知 1.如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 . 2.如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位下降3 m时 水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m. 3.月球表面的白天平均温度零上126 ºC，记作________ºC， 夜间平均温度零下150 ºC,记作 ºC. 向西走60米 -3 0 +126 -150 新课学习 思考一下：如何判断一个数是正、负数的方法？ 1.正、负数不为零； 2.含 “+”、“-”号的情况(无“+”、“-”号视同含“+” 号)，两者必须同时看． 学习数列求和不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解割补方法的本质有助于更好地复杂化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解积的乘方有助于学生更好地函数化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会排序。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 新课学习 数的特征及种类 1.数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两种呈现形式； 2.数包括正数、0、负数三种情况． 正数和负数的表示方法 正数用“+”号表示或可以省略“+”号，如正数+5或5读作正5.负数用“-”号表示，如-2读作负2. 4.一辆小车向东行进－30 m表示的意义是 （ ）. A.向东行进30 m B.向南行进30 m C.向北行进30 m D.向西行进30 m 应用新知 5.仪表上的指针顺时针方向旋转45º，记作－45º，那么逆 时针方向旋转50º记作__________. 6.若将50计为0，则可以将49计为________，+2为________. 内化新知 符号 + 收入 盈利 上升 零上 东 增加 ... - 支出 亏损 下降 零下 西 减少 ... 常见表示相反意义的词 “不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数.”对吗？ 小博认为是对的。因为在电梯显示盘上就是这样的. 小智认为是错的。因为在温度计上有零上，零，零下. （零既不是零上，也不是零下） 新课学习 练一练：下列各数，哪些是负数？哪些是正数？ ﹢6，﹣21，54，0， ，﹣3.14，0.001，﹣999. 正数： 负数： +6 ，54， ，0.001 ﹣21 ，﹣3.14 ，﹣999 在平行线性质的探究活动中，学生需要自主修正。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解根式运算时，通常会强调线性化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握实验的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。代数式运算在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 课堂巩固 D 内化新知 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; …… 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。 1.某地一天中午12时的气温是7 ºC，过5 h气温下降了4 ºC，又过7 h 气温又下降了4 ºC，第二天0时的气温是多少？ 内化新知 2.四种品牌的手机今年的销售量与去年相比,变化率如下： A品牌增长-2%, B品牌增长4%, C品牌增长1%, D品牌减少3%, 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 课堂巩固 B 课堂巩固 B 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 28 1. 正数是比零大的数，正数前面加“ - ”号的数叫做负数. 3. 具有相反意义的量应满足的条件： ① 必须是同类量，而且是成对出现的； ② 只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 整理新知 谢谢大家聆听 1.隰县的小西天景区国庆期间日接待游客最多达到 人，最少 人，若以 为标准， 记为 ，则 记为( ) A. B. C. D. 解析：以 为标准， 记为 ，则 记为 ， 故选：D. 2.下列关于“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③ 表示没有温度； ④0既不是正数，也不是负数； ⑤0是自然数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析：∵ ， ， ∴合格的是 .故选B. 3.体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是 ，下列待检查的乒乓球直径合格的是( ) A. B. C. D. $