第14章全等三角形易错集训 2026-2027学年人教版数学八年级上册

### 基本信息 聚焦全等三角形核心易错点，以典型例题构建从性质应用到判定推理的逻辑链条，强化几何直观与推理能力。 ### 专项设计 |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定与性质|选择1-5、填空11-12|结合图形辨析对应关系，考查SAS/ASA/AAS/SSS/HL适用条件|从全等定义到性质（对应边/角相等），再到判定定理的直接应用| |性质综合应用|选择6-10、填空13-16|涉及角平分线、垂直平分线性质，结合面积计算与角度推导|性质与特殊线（角平分线、中垂线）融合，体现“性质→等量转化→结论”推理链| |动态与探究|解答17-22|含图形变换、动点问题，需添加辅助线（如作垂线）构造全等|从静态证明到动态情境，培养空间观念与创新意识，强化“已知→辅助线→全等条件”探究思路|

第14章全等三角形易错集训-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•临海市期末）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝7，CE＝3，则CF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2025秋•晋江市期末）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（　　） A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙 3．（2026•鼓楼区校级开学）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BC 4．（2026春•秦州区期末）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2025秋•天津期末）某小区计划在绿化区域增设3条绿化带，如图所示，绿化带AB∥CD，绿化带MN交AB于点M，交CD于点N，若要建一喷灌处，喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 6．（2025秋•雨山区校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的平分线相交于点P，连接PC，若△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为S1，S2，S3，则有（　　） A．S1＝S2+S3 B．S1＜S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．2S1＝S2+S3 7．（2025秋•召陵区期末）如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为（　　） A．20° B．28° C．30° D．31° 8．（2025秋•桥西区期末）如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AE＝DB B．∠A＝∠DEF C．BC＝EF D．∠ABC＝∠D 9．（2025秋•瑶海区校级期末）如图，已知在△ABC中，CD平分∠BCA，DE垂直平分AB，DF⊥CA交CA的延长线于点F，连接BD，若∠BCD＝α，则∠BDE可以表示为（　　） A．90°﹣α B．2α C． D．30°+α 10．（2026秋•同步）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，BE与CD交于点F．有下列结论：①AEBF；②∠A＝67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①④ 二．填空题（共6小题） 11．（2026•双流区校级模拟）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是　 　 ． 12．（2025秋•朝阳区期末）如图是5×4的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，则∠1+∠2＝　 　 °． 13．（2026春•南京期末）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为　 　 ． 14．（2026春•白银期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　 　 s时，CF＝AB． 15．（2026春•高明区期末）如图，在△ABC中，AD为△BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30，AB＝12，AC＝10，则DE＝　 　 ． 16．（2025秋•乌兰察布期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•洪雅县期末）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 18．（2026•常宁市校级开学）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点．求证：PM＝PN． 19．（2026•青秀区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC． 求证： （1）Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）DE⊥CE． 20．（2025秋•桐城市月考）如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD，连接BD，与AC交于点G． （1）求证：G是EF的中点． （2）若将△DEC沿AC移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中结论是否仍然成立？请说明理由． 21．（2025秋•三明期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，求DE的长． 22．（2025秋•祁东县期末）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 　 　 ，BD，CE与DE的数量关系为 　 　 ． （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 第14章全等三角形易错集训-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•临海市期末）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝7，CE＝3，则CF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵BC＝7，CE＝3， ∴BE＝BC﹣CE＝4， ∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴CF＝BE＝4， 故选：B． 2．（2025秋•晋江市期末）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（　　） A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙 【解答】解：如图： 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SAS）； 在△ABC和△MNK中， ， ∴△ABC≌△MNK（AAS）． ∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙． 故选：A． 3．（2026•鼓楼区校级开学）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BC 【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点 ∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC， 故A、B、C三项正确，D不正确． 故选：D． 4．（2026春•秦州区期末）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10， ∴AB＝CD， ∴BC＝BD﹣CD＝10﹣7＝3． 故选：B． 5．（2025秋•天津期末）某小区计划在绿化区域增设3条绿化带，如图所示，绿化带AB∥CD，绿化带MN交AB于点M，交CD于点N，若要建一喷灌处，喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【解答】解：绿化带AB∥CD，绿化带MN交AB于点M，交CD于点N， 作∠AMN和∠CNM的平分线相交于P1，过P1作P1E⊥AB于点E，P1F⊥MN于点F，P1G⊥CD于点G， ∴P1E＝P1F＝P1G， 即∠AMN和∠CNM的平分线的交点到AB、MN、CD距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； 同理：∠BMN和∠DNM的平分线的交点到AB、MN、CD距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个． 故选：B． 6．（2025秋•雨山区校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的平分线相交于点P，连接PC，若△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为S1，S2，S3，则有（　　） A．S1＝S2+S3 B．S1＜S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．2S1＝S2+S3 【解答】解：过P点作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，如图， ∵∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点P， ∴PD＝PF，PD＝PE， ∴PD＝PE＝PF， ∵S1AB•PD，S2AC•PF，S3BC•PE， ∵AB＜AC+BC， ∴S1＜S2+S3． 故选：B． 7．（2025秋•召陵区期末）如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为（　　） A．20° B．28° C．30° D．31° 【解答】解：连接CD， 在△BCD和△ACD中， ∵， ∴△BCD≌△ACD（SSS）， ∴， 又∵∠ACB＝62°， ∴∠BCD＝31°． 在△BCD和△BPD中， ∵， ∴△BCD≌△BPD（SAS）， ∴∠BCD＝∠BPD＝31°， 故选：D． 8．（2025秋•桥西区期末）如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AE＝DB B．∠A＝∠DEF C．BC＝EF D．∠ABC＝∠D 【解答】解：A．AE＝DB，利用SAS定理可以判断△ABC≌△DEF，选项符合题意； B．∠A＝∠DEF，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意； C．BC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意； D．∠ABC＝∠D，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意； 故选：A． 9．（2025秋•瑶海区校级期末）如图，已知在△ABC中，CD平分∠BCA，DE垂直平分AB，DF⊥CA交CA的延长线于点F，连接BD，若∠BCD＝α，则∠BDE可以表示为（　　） A．90°﹣α B．2α C． D．30°+α 【解答】解：连接DA，过D作DG⊥BC于G， ∵CD平分∠BCA，DF⊥CA交CA的延长线于点F， ∴DG＝DF， ∵DE垂直平分AB， ∴DB＝DA， 在Rt△DBG与Rt△DAF中， ， ∴Rt△DBG≌Rt△DAF（HL）， ∴∠BDG＝∠ADF， ∴∠BDG+∠GDA＝∠GDA+∠ADF， 即∠BAD＝∠GDF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣2α＝2∠BDE， ∴∠BDE＝90°﹣α， 故选：A． 10．（2026秋•同步）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，BE与CD交于点F．有下列结论：①AEBF；②∠A＝67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①④ 【解答】解：①∵BE平分∠ABC，BE⊥AC， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BEA＝∠BEC＝90°， 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（ASA）， ∴AE＝CE， ∴AC＝AE+CE＝2CE， ：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDF＝∠CDA＝∠CEB＝90°， ∴∠DBF+∠A＝∠DCA+∠A＝90°， ∴∠DBF＝∠DCA；又∠ABC＝45°，CD⊥AB， ∴△BDC是等腰直角三角形，BD＝CD； 在△BDF和△CDA中，∠BDF＝∠CDA，BD＝CD，∠DBF＝∠DCA， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴AC＝BF， ∴BF＝2CE， 即AEBF，故①正确； ②∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝22.5°， ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠A＝67.5°，故②正确； ③∠HBG+∠BGH＝180°﹣∠GHB＝90°，∠DBF+∠DFG＝180°﹣∠BDF＝90°，∠HBG＝∠DBF， ∴∠BGH＝∠DFG， 又∵∠BGH＝∠DGF， ∴∠DGF＝∠DFG， ∴△DGF为等腰三角形，故③正确． ④如图所示，过G作GM⊥BD于点M， ∵H为等腰直角△BCD斜边BC的中点， ∴DH⊥BC，即∠GHB＝90°， 又∵BE平分∠ABC，GM⊥BD， ∴GM＝GH， 又∵BD＞BH， ∴S△BDG＞S△BGH， 又∵△ABE≌△CBE， ∴S△ABE＝S△CBE， ∴S四边形ADGE＝S△ABE﹣S△BDG，S四边形GHCE＝S△CBE﹣S△BGH， ∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE，故④错误； ∴正确的为①②③，共计3个， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•双流区校级模拟）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC ． 【解答】解：添加条件是AB＝DC， 理由是：∵在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故答案为：AB＝DC． 12．（2025秋•朝阳区期末）如图是5×4的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，则∠1+∠2＝　90　 °． 【解答】解：如图， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠1＝∠DCF， ∵∠2+∠DCF＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 故答案为：90． 13．（2026春•南京期末）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为　50°　 ． 【解答】解：∵AC平分∠DCB， ∴∠BCA＝∠DCA， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， ∴∠B＝∠D， ∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA， ∵∠EAC＝∠D+∠DCA， ∴∠B+∠BCA＝∠EAC， ∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC， ∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC， ∵∠BAE＝80°， ∴∠EAC＝50°， 故答案为：50°． 14．（2026春•白银期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　7或3　 s时，CF＝AB． 【解答】解：设点E运动的时间为ts， 如图1，点E从点B出发沿射线BC方向运动， ∵CD为AB边上的高， ∴CD⊥AB， ∵∠ACB＝90°，EF⊥BC， ∴∠CEF＝∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴∠FCE＝∠BCD＝90°﹣∠ABC＝∠A， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC＝15cm， ∵BC＝6cm，且BE＝BC+CE， ∴3t＝6+15， 解得t＝7； 如图2，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则∠CEF＝∠ACB＝90°，∠FCE＝∠A＝90°﹣∠ABC， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC＝15cm， ∵BC＝6cm，且BE＝CE﹣BC， ∴3t＝15﹣6， 解得t＝3， 综上所述，当点E运动7s或3s时，CF＝AB， 故答案为：7或3． 15．（2026春•高明区期末）如图，在△ABC中，AD为△BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30，AB＝12，AC＝10，则DE＝　　 ． 【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵△ABC面积是30， ∴12•DE10•DF＝30， 解得DE， 故答案为：． 16．（2025秋•乌兰察布期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是　18　 ． 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴GC⊥AC， CG＝3，AB＝12， 过点G作GM⊥AB于点M， 由作图过程可知，AF是∠CAB的平分线， ∴GM＝CG＝3， ∴以ABG的面积AB•GM12×3＝18， 故答案为：18． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•洪雅县期末）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 18．（2026•常宁市校级开学）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点．求证：PM＝PN． 【解答】证明：如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F． ∴∠PEO＝∠PFO＝90°， ∴∠EPF+∠AOB＝180°， ∵∠MPN+∠AOB＝180°， ∴∠EPF＝∠MPN， ∴∠EPM＝∠FPN， ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴PE＝PF， 在Rt△POE和Rt△POF中， ， ∴Rt△POE≌Rt△POF（HL）， ∴OE＝OF， 在△PEM和△PFN中， ， ∴△PEM≌△PFN（ASA）， ∴PM＝PN． 19．（2026•青秀区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC． 求证： （1）Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）DE⊥CE． 【解答】证明：（1）在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）． （2）由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED＝∠BCE， ∵∠B＝90°， ∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝180°﹣（∠AED+∠BEC）＝90°， ∴DE⊥CE． 20．（2025秋•桐城市月考）如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD，连接BD，与AC交于点G． （1）求证：G是EF的中点． （2）若将△DEC沿AC移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中结论是否仍然成立？请说明理由． 【解答】（1）证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC， ∴∠DEG＝∠BFG＝90°， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， ∴AF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF＝DE， 在△BFG和△DEG中， ， ∴△BFG≌△DEG（AAS）， ∴GF＝GE，即G是EF的中点； （2）解：（1）中结论仍然成立；理由如下： ∵ED⊥AC，FB⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝∠DEG＝∠BFG＝90°． ∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， ∴AF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF＝DE， 在△BFG和△DEG中， ， ∴△BFG≌△DEG（AAS）， ∴GF＝GE，即G是EF的中点． 21．（2025秋•三明期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，求DE的长． 【解答】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：∵BC＝6，△ABC的周长为18， ∴AB+AC＝12， 由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∴， ∴， ∴若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，则DE＝4． 22．（2025秋•祁东县期末）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 BD＝AE ，BD，CE与DE的数量关系为 BD+CE＝DE ． （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠ABD+∠BDA＝180°， ∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵∠BDA＝∠AEC，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE， 故答案为：BD＝AE，BD+CE＝DE； （2）成立，BD＝AE，BD+CE＝DE，理由如下： 同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE； （3）存在，理由如下： 当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm， ∵AD+AE＝DE＝10cm， ∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm， ∴t， ∴x＝32； 当△DAB≌△EAC时， ∴AD＝AEDE＝5cm，DB＝EC＝7cm， ∴t，x＝7， 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t，x＝2或t，x． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $