福建省厦门市翔安第一中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题

2025-2026学年八年级数学第二次阶段巩固练习 一、选择题 (每小题4分，满分40分) 1.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( ) A. 2, 2, 4 B. 3, 4, 5 C. 2, 5, 7 D. 5, 6, 12 2.下列运算正确的是 ( ) 3.如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) 4. 已知点A(m+2, - 3), B(4, n+6)关于x轴对称, 则m+n的值为( ) 第8题图 A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 5.把多项式 分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A. xyz B. 2xy C. 2xyz 6.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是( ) A. ∠A=40°, ∠B=50°, ∠C=90° B. ∠A=50°, ∠B=80°, AB=8 C. AB=5,BC=6, AC=13 D. AB=5,BC=4, ∠A=70° 7.如图,BD为∠ABC的角平分线,DE⊥BC于点E,AB=5,DE=2,则△ABD的面积是( ) A. 5 B. 7 C. 7. 5 D. 10 8. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=15°, AC=BC=8, AD⊥BC交BC延长线于点D, 则AD的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为 64，小正方形的面积为9，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系 式中不正确的是( ) A. x+y=8 B. x-y=3 D. 4xy+9=64 10. 如图, 在等边△ABC中, AD⊥BC, E为AD上一点, 连接BE, CE, ∠ABE=15°, 将 △ABE 沿BE 折叠, 使点A落在点F处, 连接AF, B, FCF. 下列结论: ①BE⊥AF;②△AEC≌△FEB;③∠ACF=15°;④S△ABF =2S△EFC ,其中，正确的结论个 数是( ). A. ①②③④ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题(每题4分，共24分) 12. 如图, ∠A的补角等于120°, ∠B=40°, 则, 13. 已知 则 _____. 14. 如图, AD、BC相交于点 F, 若 则 的度数是_____. 15. 如图, AB∥CD, BP 和 CP 分别平分. 和 AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,,则点 P 到BC的距离是_____. 16. 在长方形纸片ABCD 中,AB=m,AD=8(m>8),将两张边长分别为n 和3 (n>3)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置 (图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 ，图2中阴影部分的面积为 若 则 三、主观题 17. (8分) 计算: 18. (8分) 先化简, 再求值: 其中 19. (8分) 因式分解. . 20. (8分) 已知: 如图, OA平分 求证： 是等腰三角形. 21. (10分) 四边形ABCD中, 垂足分别为E，F. (1)求证: (2)若AC与BD相交于点O,求证: . 22. (8分) 已知 求下列代数式的值：(1) ab; 23. (10分) 已知, 7张如图1的长为a, 宽为b (其中a>b)的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m,，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作 长方形BEFG的面积记作 (1)用含有a、b、m的代数式表示： 求当a=5,b=1,m=14时， 的值. (2)若 的值与m的取值无关，求a、b满足的数量关系. 24.(12分) (1)已知: 如图1, 等腰直角三角形ABC中, AD是 的外角平分线，交CB边的延长线于点D. 求证：BD=AB+AC (2)对于任意三角形ABC， AD是 的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明. 25. (14分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, 点D在△ABC内,BD=BC, ∠DBC=60°, 点E在△ABC外, ∠BCE=150°,∠ABE=60°. (1)求∠ADB的度数; (2)判断△ABE的形状并加以证明； (3)连接DE, 若DE⊥BD, DE=8, 求AD的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学第二次阶段巩固练习答案 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1.B2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.D 二、填空题（每题4分，共24分） 11.6m2 12.809 13.6 14.70 15.4 16.9 三、主观题 17.计算(8分) (1)m.3t.(m)3 解：原式=m2.3m4,m6 =3m2+4+6 =3m12 (2)(-a)）3.(6)2+(2ab2)3 解：原式=-3.b6+23ab6 =(8-1).a3b =73b5 18.解：原式=(x2+2xy+y2-x2+9y2)÷2y =(8y2+2xy)÷2y=4y+x 当x=1,y=1时， =4×1+1=5 19.(1)m-6m+9 解：原式=m2.2m×3+32 =(m-3)2 (2)(x-y)-x+y 解：原式=a2(x-y)-(x-y) =(-1)(x-y) 1/5 =(a+1)(a-1)(x-y) 20.证明：过点0作OE LAB,OFLAC,则∠0EB=∠OFC=90° :0A平分∠BAC,∠1=∠2 ÷0E-0F,0B=0C. 在Rt△OEB和Rt△OFC中 (OE=OF OB=OC :Rt△OEB兰Rt△OFC(HL) ÷∠OBE=∠OFC ·∠0BE+∠1=∠0FC+∠2 即∠ABC=∠ACB ·△ABC是等腰三角形 21.解：(1)己知AE⊥BD,CFLBD ·∠AED=∠CFB=90° BE=DF ·BE-FEDF-EF 即BF=DE 在Rt△AED和Rt△CFB中 (DE=BF LAD=BC ·Rt△AED兰Rt△CFB(HL) (2)由(1)可知∠AE0=∠CF0=90°，且AE-CF 在△AE0和△CF0中 I∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠C0F AE=CF ·△AE0≌△CF0(AAS)】 .A0=C0 22.解：(1)已知a-b=1,a2+b2=13 2/5 ÷(a-b)2=12 a2-2ab+b2=1 a2+b2-2ab=1 即13-2ab=1 .ab=6 (2):a2+b2=13,ab-=6 (a+b)2=a2+b2+2ab =13+12=25 ÷a+b=5或a+b=-5 a2-b2-8=(a+b)(a-b)-8 当a+b=5时，原式(a+b)(a-b)-8=5-8=-3 当a+b=-5时，原式(a+b)(a-b)-8=-5-8=13. 综上所述，a2-b2-8的值为-3或-13。 23.解：(1)根据题意和图像可知： S1-S2=(S1+3ab)-(S2+3ab)=am-3bm=(a-3b)·m 当a=5,b=1,m=14时 S1-S2=(5-3×1)×14=14×2=28 (2)由(1)可知：S1S2=(a-3b)·m, :S1-S2的值与m无关， ÷a-3b=0 :a=3b 所以，ab满足数量关系a=3b, 24.解：（1)证明：在AB上截取AF,使AF=AB. 已知AD平分∠BAC :∠BAD=∠FAD. 在△ABD和△AFD中 AB=AF ∠BAD=∠FAD AD=AD ·△ABD兰△AFD(SAS 3/5 ·∠ABD=∠AFD,BD=FD 又：△ABC为等腰三角形 ·∠ABC=∠ABD=∠AFD=90°，∠C=45 .∠FDC=45 ·FD=FC=FA十AC=AB十AC ·BD=AB十AC. (2)BD=AB+AC 理由：在AE上截取点F,使AF=AB. 由(1)可得出：FD=BD 己知∠ABC=2∠C,设∠C=a,则∠ABC=2 ·∠BAD=支∠BAE=支（∠AB十∠C)=号&. ·∠ADB=∠ABC-∠BAD=2-X=克C ·∠FDC=2LADB=2X专=C :∠FDC=∠C ·FD=FC=FA+AC=BA+AC. ·BD=BA十+AC 25.解：(1)己知AB=AC,则∠ABC=∠ACB :DB=DC,∠DBC=60° ·△BDC为等边三角形 :DB=DC,∠DBC=∠DCB=60° ÷∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB 即∠ABD=∠ACD 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠ABD=∠ACD DB=DC ·△ABD兰△ACD(SAS :∠ABD=∠ADC 又：∠ABD+∠ADC+∠BDC=360 ·∠ABD=150° 4/5 (2)△ABE为等边三角形。 证明：由(1)可知： ∠BDA=150°，BD=DC :∠ABE=60,∠DBC=60 ·∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠EBD 即∠ABD=∠EBC 在△ABD和△EBC中 I∠ABD=∠EBC BD=BC N∠BDA=∠BCE ·△ABD=△EBC(ASA ·AB=ED ·△ABE为等边三角形 (3)由(2)知：AD-DE,∠BCE=150 :△BDC为等边三角形， ·∠BDC=60°，∠BCD=60 :∠DCE=∠BCE-∠DCB=150°-60°=90° 又：DE⊥BD ·∠EDC=90°-∠CDB=30° :CE=专DE=专X8=4 :AD=4. 5/5