第7章 图形与坐标（单元测试·基础卷）数学青岛版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第7章 图形与坐标·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B A C B C C D A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. 100 11. 二 12. 13. 0 14. ②④ 15. 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题5分） 【答案】（1）点在第二象限， 且到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为（1分） （2）点与点关于轴对称， 点的坐标为，（2分） ， 的面积为， 的高为， 点到直线的距离为， 点在直线上方且点坐标为， ．（5分） 17．（本题6分） 【答案】（1）解：若点P的横坐标为2，则， 解得，（2分） ， 点P的坐标为；（4分） （2）若，则得，， 点P所在的象限是第三象限．（6分） 18．（本题6分） 【答案】（1）解：如图，和高即为所求； （3分） （2）解：点D的坐标为； 故答案为：（4分） （3）解：的面积为．（6分） 19．（本题6分） 【答案】解：（1）点在x轴上， ， 解得， 点P的坐标为；（3分） （2）点在第四象限， ， 解得（6分） 20．（本题8分） 【答案】（1）解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∵， ∴点的“长距”为5， 故答案为：5；（2分） （2）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”．（8分） 21．（本题8分） 【答案】（1）解：由题意可得，图1中大正方形的边长为，（1分） 图2中数轴上点表示的数为；（2分） （2）解：由图可得，大正方形的面积为， 四个三角形的面积为， 故中间小正方形的面积为， 故中间小正方形的边长为；（5分） （3）解：∵点，点分别在第二、三象限， ∴建立平面直角坐标系如图所示： （8分） 22．（本题8分） 【答案】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米．（4分） （2）解：①（厘米）（5分） 图如下： ②（厘米）（6分） 图如下： （8分） 23．（本题8分） 【答案】（1）解：∵点坐标为， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵B的坐标为， ∴， ∴， ∴；（2分） （2）证明：①延长至点，使得，连接， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即；（6分） ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：．（8分） 24．（本题10分） 【答案】（1）解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： （2分） （2）解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为．（4分） （3）解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是， 故两地距离为（米）．（6分） （4）解：同意， ∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是， ∴都在一三象限的象限角的平分线上， 由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为．（10分） 25．（本题10分）如图，三角形的三个顶点位置分别是，，． (1)三角形的面积是 ． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示三角形的面积是 ． (3)若点Q在x轴上，满足三角形的面积等于三角形的一半，求点Q的坐标． (4)线段与y轴交于点D，点E的坐标是，连接，，且，若，，画出图形，直接写出的度数． 【答案】（1）解：∵的三个顶点位置分别是，，， ∴的长度为4，点C到的距离为4， ∴的面积为， 故答案为：8；（2分） （2）解：∵，，在y轴负半轴上， ∴的长度为4，点P到的距离为， ∴三角形的面积为， 故答案为：；（4分） （3）解：由题意设点Q坐标为， ∵，， ∴，点C到的距离为4， ∴三角形的面积为， ∵三角形的面积等于三角形的一半，的面积为， ∴， 解得：或； 则点Q的坐标为或；（7分） （4）解：作图如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第7章 图形与坐标·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 6．若点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．无解 7．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 8．小明在介绍郑州的时候，最准确的表述是（   ） A．北京的西南方向 B．北纬 C．东经 D．北纬，东经 9．在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为 米． 11．若点在y轴上，则点在第 象限． 12．点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ． 13．已知与点关于x轴对称，则 ． 14．在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中： ①满足条件的点有3个； ②的值为3或； ③当时，； ④当时，点均在第四象限． 所有正确结论的序号是 ． 15．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题5分）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3． (1)点坐标为______； (2)点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若的面积为，求的值． 17．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出和边上的高；（不用写结论） (2)点D的坐标为________；（直接写出答案） (3)求的面积． 19．（本题6分）在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 21．（本题8分）教材中有这样一个探究活动：如图1，把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长． (1)图1中大正方形的边长为_____；用此方法可在数轴上画出无理数所对应的点．图2中数轴上点表示的数为_____； (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个大正方形．求出中间小正方形的边长的值； (3)在图3所在的网格中建立适当的坐标系，使得点，点分别在第二、三象限． 22．（本题8分）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 23．（本题8分）平面直角坐标系中，点A 坐标为，B，C分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C作轴，，点D在第一象限，，连接交x 轴于点E，连接． (1)若B的坐标为，求C的坐标； (2)若， ①求证：； ②请直接写出的长为 ． 24．（本题10分）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 25．（本题10分）如图，三角形的三个顶点位置分别是，，． (1)三角形的面积是 ． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示三角形的面积是 ． (3)若点Q在x轴上，满足三角形的面积等于三角形的一半，求点Q的坐标． (4)线段与y轴交于点D，点E的坐标是，连接，，且，若，，画出图形，直接写出的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第7章 图形与坐标·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【答案】D 【解析】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．点在第二象限，故不符合题意； B．点在第一象限，符合题意； C．点在第三象限，故不符合题意； D．点在第二象限，故不符合题意； 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：点到轴的距离是， 故选：． 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 5．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 【答案】B 【解析】解：如图， ∵， ∴， ∴图书馆在小青家的北偏东方向的处． 故选：B． 6．若点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【解析】解：∵点在第四象限， ， 解得． 故选：C． 7．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选C． 8．小明在介绍郑州的时候，最准确的表述是（   ） A．北京的西南方向 B．北纬 C．东经 D．北纬，东经 【答案】D 【解析】解：小明在介绍郑州的时候，准确的表述是郑州在北纬，东经， 故选：D 9．在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】A 【解析】解：如图，两种方法：①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．形成的图形都是轴对称图形，    故选：A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为 米． 【答案】100 【解析】解：由题意可知，， ∴， ∵米，米， ∴米． 故答案为100． 11．若点在y轴上，则点在第 象限． 【答案】二 【解析】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， 则点为：，在第二象限． 故答案为：二． 12．点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：设点P坐标为， 到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4， ，， 解得：，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为：， 故答案为： ． 13．已知与点关于x轴对称，则 ． 【答案】0 【解析】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 14．在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中： ①满足条件的点有3个； ②的值为3或； ③当时，； ④当时，点均在第四象限． 所有正确结论的序号是 ． 【答案】②④ 【解析】解：如图： 点，向上平移四个单位可得，； 点，向下平移四个单位可得，； 点，向左平移四个单位可得，； 点，向右平移四个单位可得，； 故满足条件的点有4个；说法①不正确，的值为3或；说法②正确； 当轴时，， 当轴时，， 故说法③不正确， 当时，由图可知点均在第四象限．故说法④正确 故答案为②④． 15．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 【答案】 【解析】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为： 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题5分）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3． (1)点坐标为______； (2)点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若的面积为，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）点在第二象限， 且到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为 （2）点与点关于轴对称， 点的坐标为， ， 的面积为， 的高为， 点到直线的距离为， 点在直线上方且点坐标为， ． 17．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 【答案】(1) (2)第三象限 【解析】（1）解：若点P的横坐标为2，则， 解得， ， 点P的坐标为； （2）若，则得，， 点P所在的象限是第三象限． 18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出和边上的高；（不用写结论） (2)点D的坐标为________；（直接写出答案） (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)12 【解析】（1）解：如图，和高即为所求； （2）解：点D的坐标为； 故答案为： （3）解：的面积为． 19．（本题6分）在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【解析】解：（1）点在x轴上， ， 解得， 点P的坐标为； （2）点在第四象限， ， 解得 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)5； (2)点是“角平分线点”．见解析 【解析】（1）解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∵， ∴点的“长距”为5， 故答案为：5； （2）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 21．（本题8分）教材中有这样一个探究活动：如图1，把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长． (1)图1中大正方形的边长为_____；用此方法可在数轴上画出无理数所对应的点．图2中数轴上点表示的数为_____； (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个大正方形．求出中间小正方形的边长的值； (3)在图3所在的网格中建立适当的坐标系，使得点，点分别在第二、三象限． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【解析】（1）解：由题意可得，图1中大正方形的边长为， 图2中数轴上点表示的数为； （2）解：由图可得，大正方形的面积为， 四个三角形的面积为， 故中间小正方形的面积为， 故中间小正方形的边长为； （3）解：∵点，点分别在第二、三象限， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 22．（本题8分）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【解析】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 23．（本题8分）平面直角坐标系中，点A 坐标为，B，C分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C作轴，，点D在第一象限，，连接交x 轴于点E，连接． (1)若B的坐标为，求C的坐标； (2)若， ①求证：； ②请直接写出的长为 ． 【答案】(1) (2)①见详解②5 【解析】（1）解：∵点坐标为， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵B的坐标为， ∴， ∴， ∴； （2）证明：①延长至点，使得，连接， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 24．（本题10分）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) (4)同意，见解析，东北方向上，且距离为 【解析】（1）解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： （2）解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为． （3）解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是， 故两地距离为（米）． （4）解：同意， ∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是， ∴都在一三象限的象限角的平分线上， 由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为． 25．（本题10分）如图，三角形的三个顶点位置分别是，，． (1)三角形的面积是 ． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示三角形的面积是 ． (3)若点Q在x轴上，满足三角形的面积等于三角形的一半，求点Q的坐标． (4)线段与y轴交于点D，点E的坐标是，连接，，且，若，，画出图形，直接写出的度数． 【答案】(1)8 (2) (3)或 (4) 【解析】（1）解：∵的三个顶点位置分别是，，， ∴的长度为4，点C到的距离为4， ∴的面积为， 故答案为：8； （2）解：∵，，在y轴负半轴上， ∴的长度为4，点P到的距离为， ∴三角形的面积为， 故答案为：； （3）解：由题意设点Q坐标为， ∵，， ∴，点C到的距离为4， ∴三角形的面积为， ∵三角形的面积等于三角形的一半，的面积为， ∴， 解得：或； 则点Q的坐标为或； （4）解：作图如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第7章 图形与坐标·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 6．若点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．无解 7．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 8．小明在介绍郑州的时候，最准确的表述是（   ） A．北京的西南方向 B．北纬 C．东经 D．北纬，东经 9．在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为 米． 11．若点在y轴上，则点在第 象限． 12．点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ． 13．已知与点关于x轴对称，则 ． 14．在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中： ①满足条件的点有3个； ②的值为3或； ③当时，； ④当时，点均在第四象限． 所有正确结论的序号是 ． 15．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题5分）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3． (1)点坐标为______； (2)点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若的面积为，求的值． 17．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出和边上的高；（不用写结论） (2)点D的坐标为________；（直接写出答案） (3)求的面积． 19．（本题6分）在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 21．（本题8分）教材中有这样一个探究活动：如图1，把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长． (1)图1中大正方形的边长为_____；用此方法可在数轴上画出无理数所对应的点．图2中数轴上点表示的数为_____； (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个大正方形．求出中间小正方形的边长的值； (3)在图3所在的网格中建立适当的坐标系，使得点，点分别在第二、三象限． 22．（本题8分）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 23．（本题8分）平面直角坐标系中，点A 坐标为，B，C分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C作轴，，点D在第一象限，，连接交x 轴于点E，连接． (1)若B的坐标为，求C的坐标； (2)若， ①求证：； ②请直接写出的长为 ． 24．（本题10分）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 25．（本题10分）如图，三角形的三个顶点位置分别是，，． (1)三角形的面积是 ． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示三角形的面积是 ． (3)若点Q在x轴上，满足三角形的面积等于三角形的一半，求点Q的坐标． (4)线段与y轴交于点D，点E的坐标是，连接，，且，若，，画出图形，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$