精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2026-2027学年高三上学期9月月考综合测试数学试题

高三数学9月月考综合测试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 4. 函数 的定义域是（   ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（   ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. D. 8. 已知满足，，且满足，则（   ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知f（x）=(m2-3m+3)xm是幂函数，下列说法正确的是（   ） A. m= -1或m= 2 B. 若f(x)是偶函数，则f（x）在（0，+∞）单调递增 C. 若f(x)是奇函数，则g（x）=f（x）·sinx是奇函数； D. 若f(x)是偶函数，则g（x）=f（x）-2x有最小值-1. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（   ） A. 若函数满足，则函数的周期为 B. 若函数满足，则有 C. 若函数是周期为的奇函数，则 D. 若函数满足，则函数关于对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________. 13. 已知函数是奇函数，则______. 14. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人. （1）求n的值. （2）估计学生在一周生活方面的支出情况的中位数和平均数（假设数据在组内均匀分布）. 16. 中，角A，B，C所对的边分别为. 已知. （1）求的值； （2）求的面积. 17. 如图，三棱锥中，，点是的中点，平面，底面是边长为的等边三角形． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知（）在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的最大值和最小值. 19. 已知椭圆离心率，且过点 （1）求椭圆的标准方程. （2）过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于、两点.求弦长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学9月月考综合测试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】， . 故选：A. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 3. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在命题的否定写法，存在变为任意，结论相反． 【详解】命题“，使得”的否定为，使得． 4. 函数 的定义域是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为. 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断奇偶性，再结合导数判断单调性即可． 【详解】对于A，设，，不满足，所以不是奇函数，故A错误； 对于B，设，，不满足，所以不是奇函数，故B错误； 对于C，设，，满足，所以是奇函数， 又因为在上恒成立，所以是增函数，因此既是奇函数又是增函数，故C正确； 对于D，设，，满足，所以是奇函数， 又因为，当或时，，，此时单调递减，不是增函数，故D错误. 6. “”是“”的（   ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由，可得，故或， 故 “”是“”的充分不必要条件. 7. 设，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 【点睛】常数代换法利用基本不等式求解最值的基本策略： 1、根据已知条件或其变形确定定值（常数）； 2、把确定的定值（常数）变形为1； 3、把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式； 4、利用基本不等式求解最值. 8. 已知满足，，且满足，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，，得，则是奇函数，故， 已知，即， 把替换成得， 所以函数的周期，可得，余数为， 即. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据对数与指数运算法则进行计算． 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 10. 已知f（x）=(m2-3m+3)xm是幂函数，下列说法正确的是（   ） A. m= -1或m= 2 B. 若f(x)是偶函数，则f（x）在（0，+∞）单调递增 C. 若f(x)是奇函数，则g（x）=f（x）·sinx是奇函数； D. 若f(x)是偶函数，则g（x）=f（x）-2x有最小值-1. 【答案】BD 【解析】 【详解】由是幂函数，得， 解得：或，故A选项错误； 若为偶函数，则，，在单调递增，故B选项正确； 若为奇函数，则，，， ，为偶函数，故C选项错误； 若为偶函数，则，， 当时，取得最小值，故D选项正确. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（   ） A. 若函数满足，则函数的周期为 B. 若函数满足，则有 C. 若函数是周期为的奇函数，则 D. 若函数满足，则函数关于对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数对称性、奇偶性、周期性的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若函数满足，则，即函数的周期为，故A正确； 对于B，若函数满足，则说明是偶函数，不一定成立，故B错误； 对于C，若函数是周期为的奇函数，则有且， 由于，所以，故C正确； 对于D，若函数满足，即，此时函数关于对称，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：原式，答案：. 考点：1.对数运算；2.对数的换底公式. 13. 已知函数是奇函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】 由奇函数的定义得出，化简计算可求得实数的值. 【详解】因为函数是奇函数， 所以， 所以，，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用奇函数的定义求参数值，考查计算能力，属于基础题. 14. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】对分和两种情况讨论，结合二次函数的图象和性质分析得解. 【详解】当时，恒成立，所以满足题意； 当时，必须满足且，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人. （1）求n的值. （2）估计学生在一周生活方面的支出情况的中位数和平均数（假设数据在组内均匀分布）. 【答案】（1）200 （2），43.6 【解析】 【小问1详解】 各组组距为， ：，频率， ：，频率， ：，频率， 的频率：， 已知人数为人，所以 ； 【小问2详解】 累计频率： ：， ：， ：， 中位数落在区间内， 设中位数为，，得， 区间中点为：25，35，45，55， 平均数为：， 估计学生在一周生活方面的支出情况的中位数为和平均数为. 16. 中，角A，B，C所对的边分别为. 已知. （1）求的值； （2）求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据求出，根据求出，根据正弦定理求出； （2）先求出，再利用面积公式即可求出. 【详解】（1）在中，由题意知， 又因为，所有， 由正弦定理可得. （2）由得，由,得. 所以. 因此，的面积. 【点睛】本题考查正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题. 17. 如图，三棱锥中，，点是的中点，平面，底面是边长为的等边三角形． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）因为，点是的中点，所以， 又因为平面 ，且平面 ，所以， 因为是边长为的等边三角形，是的中点，所以， 又，、平面，所以平面， 因为平面，所以. （2） 【解析】 【分析】（1）证垂直平面内两条相交直线，可得出平面，从而得到线线垂直； （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，用向量夹角公式求线面角正弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 因为，，， 由勾股定理可得，同理可得， 可得，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量，则， 令，得， 设与平面所成的角为，所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18. 已知（）在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）1；（2）增区间为，，减区间为；（3）最大值为9，最小值为. 【解析】 【分析】 （1）求导，由已知得，解得的值，再代入检验可得结论. （2）由（1）得，求导，分析导函数取得正负的区间可得原函数的单调区间. （3）由（2）得出的函数的单调性可求得函数的极值，从而求得函数的最值. 【详解】（1），由于在处取得极值，故，解得，经检验，当时，在处取得极值，故. （2）由（1）得，，由得或；由得. 故的单调增区间为，，单减区间为. （3）由（2）得函数的极大值为，得函数的极小值为，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 【点睛】本题考查运用导函数研究函数的极值、单调性、最值，属于中档题. 19. 已知椭圆离心率，且过点 （1）求椭圆的标准方程. （2）过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于、两点.求弦长； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程； （2）将直线的方程与椭圆的方程联立，利用韦达定理和弦长公式可求得的值. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 故椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 由题意可知，椭圆的左焦点为， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，其方程为， 联立消去可得， ，设点、， 由韦达定理可得，， 由弦长公式可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $