2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过青蛙爬井的生活情境引入，将实际问题转化为加减混合算式，衔接有理数加减法知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解运算转化依据。 其亮点在于情境化与分层探究结合，以青蛙爬井实例培养数学眼光，合作探究中总结“减法转加法、省略括号、运用运算律”步骤发展运算能力和推理意识，数轴距离探究用数学语言表达规律。分层练习与中考链接助力巩固，教师使用可提升教学效率，学生能发展核心素养。

第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 人教版数学七年级上册 第2课时 有理数加减混合运算 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解有理数加减法混合运算统一为加法运算的依据，熟练掌握有理数的加减混合运算方法 经历将加减混合运算转化为加法运算的过程，体会转化思想，培养运算能力 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 在学习过程中，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 记向上为正，向下为负，则小青蛙爬的高度为： （+ 0.7）+（-0.1）+ （+ 0.42）+ （- 0.15）+ （+ 1.25）+ （ -0.2）+ （ 0.75） +（ -0.1）+ （+ 0.65） 你还有其他表示方法吗 情境引入 探究 有理数的加减混合运算 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 这里使用了哪些运算律？ 加法交换律，加法结合律. 合作探究 上面例子的运算过程也可以简单地写为 (－20)+(+3)－(－5)－(+7) =－20+3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19. 探究 有理数的加减混合运算 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”， 或读作“负20加3加5减7”. 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3 ＋5－7. 合作探究 上面例子的运算过程也可以简单地写为 (－20)+(+3)－(－5)－(+7) =－20+3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19. 探究 有理数的加减混合运算 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”， 或读作“负20加3加5减7”. 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3 ＋5－7. 合作探究 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ (1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) 把下列算式改写为省略括号和加号的形式. (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 ＝–40–27＋19–24＋32 ＝–9 ＋ 2 – 3–4 解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 规律：数字前“–”号是奇数个取“–”； 数字前“–”号是偶数个取“＋”； 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0． 小试牛刀 解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16. 例题 计算: 14－25+12－17. 典例分析 计算： (–2)＋(+30)–(–15)–(＋27) 解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27) ＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(–29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 小试牛刀 计算： (–2)＋(+30)–(–15)–(＋27) 方法二：去括号法 解：原式＝–2+30+15–27 ＝–2–27+(30+15) ＝–2+(–27)+45 ＝–29+45 省略括号 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝16 小试牛刀 有理数加减混合运算的步骤： 将减法转化为加法运算 01. 省略加号和括号 02. 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加 03. 按有理数加法法则计算 04. 归纳总结 在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,b a＝2，b＝6； a＝0，b＝6； a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6. (1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 a=2 b=6 a=0 b=－6 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 a=－2 －2－(－6)=4 合作探究 a＝2，b＝6； a＝0，b＝6； a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6. 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 －2－(－6)=4 (2)利用有理数的运算，你能用含有a , b的算式表示上述各组点A , B之间的距离吗？ b－a b－a a－b a－b 合作探究 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为： | AB | ＝ | a－b |. 结论 合作探究 基础题 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (52)(+37)+(19)(24); (+2 )()(3 )(+5 ). 解：（1） (52)(+37)+(19)(24) =(52)+(37)+(19)+24 =523719+24 =108+24 =84. （2） (+2 )()(3 )(+5 ) =(+2 )+ + 3 + (5 ) =2 + + 3 5 =(2 +3 )+(5 ) = 6 5 =1 . 巩固练习 提升题 计算：－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋…＋ 2 024－2 025. 解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 023＋2 024)－2 025 ＝1＋1＋…＋1−2 025 ＝1 012−2 025 ＝−1 013. 巩固练习 某水利勘察队，第一天向上游走了 5 千米，第二天又向上游走了 4 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 4 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？ 拓展题 解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得 5 + 4 - 4.5 - 4 = 10 - 9 = （千米） 答：第四天勘察队在出发点的上游 千米处. 巩固练习 1.（2025·江苏南通）计算|-1|-3，结果正确的是（ ） A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 C 解析： |-1|-3=1-3=-2， 故选：C. 链接中考 2.（2026·云南）某地区2021年元旦的最高气温为9C，最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A.7℃ B.-7℃ C.11℃ D.-11℃ C 解析： 9-（-2）= 9+2=11， 故选：C. 链接中考 3.（2025·山东枣庄）计算 ()的结果为（ ） A. B. C. D. A 解析： () = = 故选：A. 链接中考 小结 （1）有理数加减混合运算要点. （2）有理数加减混合运算的步骤. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. （3）数轴上两点间的距离. （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P34 页练习第 1、2 题. 教材 P34 页习题 2.1 第 5、8 题. 布置作业 课后作业 $