江苏省三校联考2026-2027学年高三上学期九月份质量监测数学试题

高三年级九月份质量监测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．已知点P是的重心，则（ ） A． B． C． D． 4．“”是“函数在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是等比数列，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的奇函数，且，若当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，满足，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分． 9．已知，，，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，其中．则下列说法正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．若的图象关于点中心对称，则或 C．若将的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则 D．若在区间上单调递增，则的取值范围是 11．已知，则下列正确的是（ ） A．直线为的切线 B．若，则 C．若在上单调递增，则 D．设，为曲线在，处的两条切线，若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．根据成对样本数据建立变量关于的成对数据如下表所示： 1 2 3 4 5 4 7 9 10 若由该数据得到的线性回归方程为，则的值为_________． 13．化简的结果是_________． 14．已知函数在上的最小值为1，则的取值范围是_________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值． 16．某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下： 企业 A B C D E F G 研发投入（万元） 300 600 900 1200 2000 2800 4000 年度专利产出数（件） 3 5 7 6 9 10 11 （1）现从这7家企业中随机抽取1家．记事件M：抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件N：抽到的企业“专利产出数超过8件”．求条件概率的值； （2）从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量，求的分布列和数学期望． 17．如图，已知直角梯形绕旋转得到四边形，其中，，，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的的余弦值． 18．已知函数． （1）求的单调区间； （2）若的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围． 19．已知函数，，． （1）若，且在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）设函数． （i）当时，求的最小值； （ii）当时，讨论的零点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $