4.2.2线段的长短比较 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 教版七年级上册 4.2.2 线段的长短比较 专项练习（约 1112 字） ## 知识点梳理 ### 1. 线段长短比较两种方法 1. **度量法**：用刻度尺量出两条线段长度，再比较数值大小。 2. **叠合法**：把两条线段一端对齐，另一端放在同一侧，观察另一端位置。 - 点 B 落在 C、D 之间：\(AB<CD\) - 点 B 与 D 重合：\(AB=CD\) - 点 B 落在 CD 延长线上：\(AB>CD\) ### 2. 线段中点 点M把线段AB分成两条相等线段\(AM=MB\)，点M叫做线段AB的中点。 关系式：\(\boldsymbol{AM=MB=\dfrac12AB}\)，\(\boldsymbol{AB=2AM=2MB}\)。 ### 3. 基本事实 **两点之间，线段最短**。 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的**距离**。 > > ⚠易错：距离是线段的**长度（数值）**，不是线段本身。 ### 4. 线段的和与差 在线段AC上取一点B： \(AC=AB+BC\)；\(AB=AC-BC\)；\(BC=AC-AB\)。 ## 一、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1. 两点之间，________最短。 2. 连接两点的线段的长度，叫做两点间的________。 3. 若点M是线段AB中点，\(AB=10\mathrm{cm}\)，则\(AM=\)________\(\mathrm{cm}\)。 4. 比较线段长短的方法：度量法和________。 5. 点C在线段AB上，\(AC=3\mathrm{cm}\)，\(CB=4\mathrm{cm}\)，则\(AB=\)________\(\mathrm{cm}\)。 6. 已知线段\(AB=8\mathrm{cm}\)，点M是AB中点，点N是MB中点，则\(MN=\)________\(\mathrm{cm}\)。 7. 把线段AB和CD一端对齐叠放，点B落在线段CD的延长线上，则AB________CD（填\(>\)、\(<\)、\(=\)）。 ## 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列说法正确的是（） A. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间的射线长度叫距离 2. 点P在线段AB上，且\(AP=PB\)，则（） A. P是AB中点 B. P是AB上任意一点 C. \(AP+PB eq AB\) D. \(AP=2AB\) 3. 已知线段\(AB=6\mathrm{cm}\)，\(BC=2\mathrm{cm}\)，且C在AB上，则\(AC=\)（） A.\(8\mathrm{cm}\)　B.\(4\mathrm{cm}\)　C.\(2\mathrm{cm}\)　D.\(6\mathrm{cm}\) 4. 比较两条线段长短，叠合法要求（） A. 一端对齐，同侧放置 B. 两端都对齐 C. 不需要对齐端点 D. 把线段重合在一起 5. 线段\(AB=12\)，M是中点，N在MB上，\(NB=3\)，则MN长（） A.6　B.3　C.9　D.5 ## 三、解答题（共 46 分） 1. 基础计算题（每题 5 分，共 30 分） （1）已知点C在线段AB上，\(AB=14\mathrm{cm}\)，\(AC=9\mathrm{cm}\)，求BC的长。 （2）线段\(AB=16\mathrm{cm}\)，点M是AB中点，求\(AM、MB\)长度。 （3）点C是线段AB中点，\(BC=7\mathrm{cm}\)，求AB。 （4）线段\(AB=10\mathrm{cm}\)，点C在AB延长线上，\(BC=4\mathrm{cm}\)，求AC。 （5）已知线段\(AB=12\mathrm{cm}\)，M是AB中点，点N是AM中点，求BN长。 （6）A、B 两地修路，不修成直线要绕远路，请用几何原理解释。 2. 改错（8 分） 小明：“两点之间，直线最短；两点之间的线段叫两点间距离。” 找出两处错误并改正。 3. 应用题（8 分） 线段\(AB=18\mathrm{cm}\)，点C在线段AB上，\(AC:CB=2:1\)。求AC长度，并判断C是不是AB中点。 ## 四、拓展思考题（10 分） 已知线段\(AB=10\mathrm{cm}\)，点C在直线AB上，\(BC=4\mathrm{cm}\)，求AC的长（分两种情况）。 --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1. 线段 2. 距离 3.5 4. 叠合法 5.7 6.2 7.\(>\) ### 二、选择题 1.C　2.A　3.B　4.A　5.B ### 三、解答题 1.（1）解：\(BC=AB-AC=14-9=5\mathrm{cm}\)。答：\(BC=5\mathrm{cm}\)。 （2）解：\(AM=MB=\dfrac12AB=8\mathrm{cm}\)。答：\(AM=MB=8\mathrm{cm}\)。 （3）解：\(AB=2BC=14\mathrm{cm}\)。答：\(AB=14\mathrm{cm}\)。 （4）解：\(AC=AB+BC=10+4=14\mathrm{cm}\)。答：\(AC=14\mathrm{cm}\)。 （5）解：\(AM=\dfrac12AB=6\mathrm{cm}\)，\(AN=\dfrac12AM=3\mathrm{cm}\)，\(BN=AB-AN=12-3=9\mathrm{cm}\)。答：\(BN=9\mathrm{cm}\)。 （6）原理：两点之间，线段最短。绕路不是线段，路程更长。 2. 解：错误①：不是直线最短，是**两点之间线段最短**； 错误②：两点间距离是线段的**长度**，不是线段本身。 改正：两点之间，线段最短；两点之间线段的长度叫做两点间的距离。 3. 解：\(AC:CB=2:1\)，总份数 3 份，每份\(18\div3=6\mathrm{cm}\)，\(AC=12\mathrm{cm}\)，\(CB=6\mathrm{cm}\)。 \(AC eq CB\)，所以C不是AB中点。答：\(AC=12\mathrm{cm}\)，不是中点。 ### 四、拓展题 解：分两种情况： ①点C在线段AB上：\(AC=AB-BC=10-4=6\mathrm{cm}\)； ②点C在线段AB的延长线上：\(AC=AB+BC=10+4=14\mathrm{cm}\)。 综上：\(AC=6\mathrm{cm}\)或\(14\mathrm{cm}\)。 ## 解题小结 1. 核心概念区分：**线段是图形，距离是长度（数）**。 2. 看到 “直线 AB 上一点” 一定要分类讨论：点在线段上 / 在线段延长线上，容易漏一种答案。 3. 中点公式：\(AM=MB=\dfrac12AB\)，线段计算题高频考点。 4. 两点之间线段最短，用来解释路径最短问题。 需要我生成**无答案纯题目版本**，方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 4.2.2线段的长短比较 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 图形的认识 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运用，感受数学与生活的联系. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求画线段. 说一说 新课导入 怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢? (1) 度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较. A B C D 我用刻度尺测量的办法. 3 把其中一条线段移到另一条上作比较，如图. (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 强调：对齐起点，看终点. 像上图这样，对任意两条线段AB与CD，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表： 图形 线段AB与CD的关系 记做 AB小于CD AB < CD AB 等于CD AB = CD AB 大于CD AB > CD C A D B C A D B C A D B (2) 叠合法 总结：比较线段长短的两种方法： 1、度量法——从“数”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较 对齐起点，看终点. 6 如图，点C 落在线段AB的延长线（即以A为 端点，方向为A到B的射线）上， A B C a 设AB=a ，AC=b， BC=c ， 则线段AC就是a与c的和，记做b = a + c ； 线段BC就是b与a的差，记做c = b - a. c b 7 议一议 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？互相交流一下. 8 根据长期实践经验可以得到关于线段的基本事实: 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. A B 线段AB最短. 9 例 1 例题讲解 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. A a C 作法：（1）作射线AD； （2）在AD上顺次截取AB=BC=a. 则线段AC就是所求作的线段（如图）. D 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. B 10 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫作线段AC的中点. 类似地，线段还有三等分点，四等分点等. 点B是线段AC的中点 AB=BC=0.5AC 线段的三等分点 线段的四等分点 A C D B 例 2 如图，已知线段 a，b (a > b)，作一条线段使 它等于a - b. 作法：(1) 作射线 AF； A b F (2) 在射线 AF 上截取 AC = a； a C B (3) 在线段 AC 截取 AB = b. 则线段 BC 就是所求作的线段(如图）. 例题讲解 1. 如图，， 两点之间的距离指的是( ) C （第1题） A. 线段 B. 线段与线段 的长度之和 C. 线段 的长度 D. 线段与线段 的长度之差 返回 举一反三 13 （第2题） 2. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ， ，， 中，长度最长的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 14 3. 若，， 三点在同一条直线上，且线 段，，则线段 的长是( ) D A. B. C. 或 D. 或 【点拨】若点在点 左侧，则 ；若点在点 右侧，则 .综上，线段的长为 或 . 返回 举一反三 15 1.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(　　) A．A→C→D→B　　　　　　　　 B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B B 随 堂 小 测 当堂检测 16 2.下列图形中能比较大小的是(　　) A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线 3.比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　) A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b D A 当堂检测 4.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的 距离是(　　) A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 C 5.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( 　 ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝ AB B 当堂检测 6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　 ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm B 当堂检测 7.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪 掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏 叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知 识是 . 两点之间线段最短 8.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4 cm，BC=3 cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB= cm. 0.5 当堂检测 9.如图所示，若BC =CD，则 BD = CD，BC = BD，BC CE，AC CD(最后两空填“>”“<”或“=”). 解析：因为BC=CD, 所以BD= BC+ CD= CD +CD=2CD，所以BC= BD. BC= CD= CE - DE< CE，AC=AB +BC=AB + CD > CD. 2 < > 当堂检测 4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使 .若恰好为线段的中点，且 ，则线 段 的长度是( ) （第4题） B A. B. C. D. 举一反三 22 【点拨】因为点是线段的中点， ，所以 .因为， ， 所以，所以 . 返回 举一反三 5. ,,是平面上的三点,, ,那 么下列说法正确的是( ) D A. 点一定在直线外 B. 点在线段 上 C. 点可能在线段上 D. 点不能在线段 上 返回 举一反三 24 课堂小结 比较线段的长短 线段的性质 比较线段长短的方法 用尺规作一条线段等于已知线段 线段的中点 两点之间，线段最短 两点之间的距离 叠合法 度量法 作一条线段等于已知线段 线段的和差 25 谢谢观看 THANKS $