4.3.2.1角的度量与计算 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版七年级上册 4.3.2.1 角的度量与计算 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 ### 1. 角度单位换算（60进制） $1^\circ=60'$（1度=60分），$1'=60''$（1分=60秒）。 > 进制是60，不是10！由大单位化小单位乘60\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)小单位化大单位除以60。 ### 2. 角的分类 - 锐角：大于$0^\circ$且小于$90^\circ$ - 直角：等于$90^\circ$ - 钝角：大于$90^\circ$且小于$180^\circ$ - 平角：等于$180^\circ$（两边成一条直线，但平角不是直线） - 周角：等于$360^\circ$（射线旋转一周，周角不是射线） ### 3. 角度加减计算规则 - 加法：度+度，分+分，秒+秒\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)满60向上进1。 - 减法：度−度，分−分，秒−秒\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)不够减，向上借1当60。 ### 4. 易错点 1. $60$进制，不要当成十进制计算\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\) 2. 平角是角，有顶点和两条边，不是直线\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)周角同理不是射线\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\) 3. 判断钝角：必须同时满足大于$90^\circ$并且小于$180^\circ$，$180^\circ$是平角不是钝角。 ## 一、填空题（每空3分，共24分） 1. $1^\circ=$____$'$\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)$1'=$____$''$。 2. $2.5^\circ=$____$^\circ$____$'$。 3. $48'=$____$^\circ$。 4. $10^\circ25'+22^\circ35'=$________。 5. 若$\angle\alpha=105^\circ$，则$\angle\alpha$是____角。 6. $90^\circ-34^\circ15'=$________。 7. $36.25^\circ=$________$^\circ$________$'$。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列角度换算正确的是（） A.$0.3^\circ=30'$　B.$1.2^\circ=1^\circ20'$　C.$78'=1.3^\circ$　D.$1^\circ10'=110'$ 2. 下列属于钝角的是（） A.$89^\circ$　B.$90^\circ$　C.$120^\circ$　D.$180^\circ$ 3. 说法正确的是（） A. 平角就是一条直线 B. 周角就是一条射线 C. 大于$90^\circ$的角是钝角 D. 直角等于$90^\circ$ 4. $15^\circ20'+42^\circ50'=$（） A.$57^\circ70'$　B.$58^\circ10'$　C.$58^\circ70'$　D.$57^\circ10'$ 5. $90^\circ-26^\circ30'=$（） A.$64^\circ30'$　B.$63^\circ30'$　C.$74^\circ30'$　D.$73^\circ30'$ ## 三、解答题（共46分） 1. 角度换算与计算（每题5分，共30分） （1）把$56.4^\circ$化成度、分形式。 （2）把$28^\circ18'$化成度。 （3）计算$32^\circ17'+45^\circ53'$。 （4）计算$90^\circ-41^\circ28'$。 （5）计算$180^\circ-75^\circ36'$。 （6）判断：“大于$90^\circ$的角就是钝角”这句话是否正确，并说明理由。 2. 改错（8分） 小明计算：$24^\circ40'+35^\circ50'=59^\circ90'=59.90^\circ$，找出两处错误并改正。 3. 应用题（8分） 已知$\angle AOB=78^\circ24'$，射线$OC$平分$\angle AOB$，求$\angle AOC$。 ## 四、拓展思考题（10分） 计算：$10^\circ20'15''+25^\circ42'48''$。 --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1.$\boldsymbol{60\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)60}$ 2.$\boldsymbol{2\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)30}$ 3.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{0.8}\)}$ 4.$\boldsymbol{33^\circ}$ 5.钝 6.$\boldsymbol{55^\circ45'}$ 7.$\boldsymbol{36\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)15}$ ### 二、选择题 1.C　2.C　3.D　4.B　5.B ### 三、解答题 1.（1）$0.4^\circ=0.4\times60'=24'$，$\therefore56.4^\circ=56^\circ24'$。 （2）$18'=18\div60=0.3^\circ$，$\therefore28^\circ18'=28.3^\circ$。 （3）$32^\circ17'+45^\circ53'=77^\circ70'=78^\circ10'$。 （4）$90^\circ-41^\circ28'=89^\circ60'-41^\circ28'=48^\circ32'$。 （5）$180^\circ-75^\circ36'=179^\circ60'-75^\circ36'=104^\circ24'$。 （6）错误。钝角要求大于$90^\circ$**且小于$180^\circ$**，例如$190^\circ$大于$90^\circ$但不是钝角。 2. 解：错误①：$70'$满60，应进1度，$59^\circ90'=60^\circ30'$\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\) 错误②：不能直接写成$59.90^\circ$，分、秒是60进制，不是十进制。 改正：$24^\circ40'+35^\circ50'=59^\circ90'=60^\circ30'$。 3. 解：$\angle AOC=\dfrac12\angle AOB=\dfrac12\times78^\circ24'=39^\circ12'$。 答：$\angle AOC=39^\circ12'$。 ### 四、拓展题 解： $10^\circ20'15''+25^\circ42'48''=35^\circ62'63''$ $63''=1'3''$\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)$62'+1'=63'=1^\circ3'$ 结果：$\boldsymbol{36^\circ3'3''}$ ## 解题小结 1. 核心：**60进制**，度分秒加减，满60进1，不够减借1当60。 2. 单位转化：小数度→乘60得到分\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)分÷60化为度。 3. 角分类判断题是高频坑：平角、周角不是直线、射线\(\boldsymbol{60\(\boldsymbol{2\(\boldsymbol{36；15}\)30}\)60}\)钝角范围要记全。 需要我生成**无答案纯题目版本**，方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 4.3.2.1角的度量与计算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 图形的认识 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的计算. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的角度问题. 度、分、秒的换算及角的计算. 平角的一半 (即 90° 的角) 叫作直角. 小于直角 (即小于 90° ) 的角叫作锐角. 大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的角叫作钝角. 一个平角等于 180°. A O B C D E 新课导入 在小学,我们已经知道一个周角等于360°，一个平角等于180°．把一个周角(即它的旋转量)分为360等份，每一等份叫作1度,记作1°. 3 练一练 1．如果两个角的和为180°，那么下列说法正确的是(　　) A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角 C．一个是钝角、一个是锐角或两个都是直角 D．以上说法都有可能 C　 2.时钟的分针每 60 分钟转一圈( 360 度)，那么每分钟转 度，转 90 度需 分钟，时针每小时转 度. 6 15 30 4 议一议 用量角器任量一个角，并将你在度是过程中可能遇到的问题进行交流. 在用量角器量一个角时，很多时候它的度数并不是整数，因而以度为单位精度还不够，与长度单位一样，这时需要考虑用更小的单位来度量. 注意 把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1'；再把1'的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1”，即 度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的. 度 分 秒 ×60 ×60 ×3 600 ÷60 ÷3 600 ÷60 度分秒进率关系图 例 1 例题讲解 用度、分、秒表示 54.26°. 解：54.26° = 54° + 0.26°. 又 0.26° = 0.26× 60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″， 因此，54.26° = 54°15′ 36″. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数). 8 1. 若， ， ，则( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 9 （第2题） 2. ［2024广东］如图，一把直尺、 两个含 的三角尺拼接在一起， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 10 3. 将与两个角的关系记为 ,下列探索 的大小与两个角的类型之间的关系中正确的是( ) A A. 当时,若为锐角,则 为锐角 B. 当时,若为钝角，则 为钝角 C. 当时，若为锐角，则 为锐角 D. 当时，若为锐角，则 为钝角 返回 举一反三 11 用度表示 48°25′48″ ． 按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数). 例 2 解：48″=48× '=0.8'， 25′48″=25′+48″=25′+0.8′=25.8′， 25.8'=25.8× °=0.43°， 因此，48°25′48″= 48.43° . 12 计算： (1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′ - 45°38′20″. 解：(1) 37°28′ + 24°35′ = 61°63′ = 62°3′. (2) 83°20′ - 45°38′20″ = 82°79′60″ - 45°38′20″ = 37°41′40″. 逢“60”进“1”. 不够减，向前一位借“1”. 例 3 13 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： （1）度、分、秒均是 60 进制的； （2）加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分 与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的 原则； （3）乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以 把余数化为低位的再除． 方法总结 随 堂 小 测 1．3：30时，时针与分针所成的角是 (　　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．下列换算中，错误的是 (　　) A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09° C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′ A　 D　 当堂检测 15 3．若∠A＝50°24′，∠B＝50.24°，∠C＝50°14′24″，那么下列各式正确的是 (　　) A．∠A>∠B>∠C B．∠A>∠B＝∠C C．∠B>∠C>∠A D．∠B＝∠C>∠A 4.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 (　　) A．30° B．60° C．90° D．120° B　 B　 当堂检测 5. 填空： （1）0.65°= ′； （2）32.43°= ° ′ ″； （3）120°38′54″=　 　°； （4）108°40′24″ =________ °. 39 32 25 48 120.65 108.67 当堂检测 6.计算： (1)153°39′＋25°40′38″；　 (2)90°－37°24′38″. 解：(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″ ＝52°35′22″. 当堂检测 4. 当分针指向12，时针恰好与分针成 角时是( ) D A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 【点拨】当分针指向12，与时 针的夹角为 时，有如图 两种情况，此时是8点钟或4点 钟，故选D. 返回 举一反三 19 5. 用一副三角板可以画出一些角.在 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的角中，能画出的角有( ) A A. 11个 B. 10个 C. 9个 D. 8个 返回 举一反三 20 6.将量角器按如图方式放置，其中角度为 的角是_______ ________. 和 （第6题） 返回 举一反三 21 7.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） ； . 举一反三 22 （4） . . 返回 举一反三 课堂小结 角的分类 直角 锐角 角的单位的换算 角的度量与计算 钝角 角的和、差计算 24 谢谢观看 THANKS $