4.3.1　角与角的大小比较课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

4.3.1　角与角的大小比较 第4章 图形的认识 - 4.3.1　角与角的大小比较 　目标突破　　　　总结反思 第4章　图形的认识 全品初中 例1 (教材补充例题)图4-3-1中一共有几个角?如何表示? 目标一　能理解角的概念及表示方法 图4-3-1 解:图中一共有6个角,分别为∠1,∠2,∠α,∠AOC,∠AOD,∠BOD. 目标突破 1.角的表示方法有以下四种: 归纳 表示方法 图例 记法 说明 用三个 大写字 母表示 ∠AOB或 ∠BOA 字母O表示顶点,要写在中间,A,B表示角的两边上的点,用该表示方法可以表示任意一个角 目标突破 归纳 表示方法 图例 记法 说明 用一个 大写字 母表示 ∠O 当角的顶点处只有一个角时,可用这个顶点字母表示 目标突破 归纳 表示方法 图例 记法 说明 用数字 表示 ∠1 在靠近角的顶点处加上弧线,并标上数字或希腊字母,该表示方法形象直观 用希腊 字母表示 ∠α 目标突破 2.数角的方法: (1)数角的个数时必须做到不重不漏,可按照一定顺序数,如按逆时针方向去数; (2)运用从特殊到一般的方法,根据在角的内部作射线的条数及所得角的个数,归纳共端点的射线的条数和角的个数之间的关系的一般规律. 归纳 目标突破 例2 (教材补充例题)如图4-3-2,在∠AOB的内部取一点C,在∠AOB的外部取一点D,作射线OC,OD.下列结论错误的是 (　　) A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB C.∠COD>∠AOD D.∠AOB>∠AOC 目标二　会比较角的大小 图4-3-2 A 目标突破 比较角的大小的方法 (1)度量法; (2)叠合法; (3)圆规法. 归纳 目标突破 例3 (教材补充例题)如图4-3-3所示,OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线.已知∠AOE=128°,求∠BOD的度数. 目标三　能进行角的和差计算 图4-3-3 解:因为OD是∠COE的平分线,OB是∠AOC的平分线, 所以∠COD=∠COE,∠BOC=∠AOC, 所以∠BOD=∠COD+∠BOC=∠COE+∠AOC =(∠COE+∠AOC)=∠AOE=×128°=64°. 目标突破 1.利用角平分线的定义进行计算时,要灵活运用角平分线的几种不同的表达方式. 2.进行角的和差计算时,首先要观察图形,找到已知角与所求角的和差关系,然后利用数量关系进行计算. 3.灵活运用整体思想求解,如本题求∠BOD的度数时,不是采用“逐角求”的方法,而是采取“整体思想”找出∠BOD与∠AOE之间的数量关系. 归纳 目标突破 小结 1.角的定义及其表示方法: (1)角的定义: ①由具有公共端点的两条　　　　组成的图形叫作角.②如图4-3-4,把一条射线绕着它的端点从一个位 置逆时针(或顺时针)旋转到另一位置时所成 的图形称为角.  图4-3-4 射线 总结反思 其中,射线的端点O叫作角的　　　　,射线原来所在的位置OA叫作角的始边,旋转后的位置OB叫作角的终边,角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域,叫作角的内部.  图4-3-4 顶点 总结反思 (2)角的表示方法: ①用三个　　 　　及符号“∠”表示,其中表示顶点的字母必须写在　　　　;  ②用一个　　 　　及符号“∠”表示,用这种表示方法时,角的顶点处只有一个角;  ③用　　　　或希腊字母及符号“∠”表示.  大写字母 中间 大写字母 数字 总结反思 2.平角、周角: (1)当射线绕着端点旋转到与原来的位置　　 　　　但方向　　　　时,所成的图形叫作平角,如图4-3-5①所示, ∠AOB就是一个平角.  (2)当射线绕着端点 旋转一周,又重新回 到原来位置时,所成的图形叫作　　 　,如图②所示.  图4-3-5 在同一直线上 相反 周角 总结反思 3.角的大小比较方法: (1)度量法:用量角器量出每个角的度数,再比较两者的大小. (2)叠合法:把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中一边也重合,并使这两个角的另一边都在这条边的同侧,就可以看出两角的大小. (3)圆规法:分别以两角的顶点为圆心,以相同长度的半径画一段圆弧,与角的两边分别交于两点,再用圆规测量其中一角上两交点的距离,与另一角上两交点的距离比较,距离大者角大,距离小者角小. 总结反思 4.角平分线的定义:以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个　　　　的角,那么这条射线叫作这个角的平分线.  如图4-3-6, (1)因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOC=∠COB=∠AOB; (2)因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB. 图4-3-6 相等 总结反思 反思 已知∠AOB=70°,∠BOC=40°,求∠AOC的度数. 解:如图4-3-7. ∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°. (1)找错:以上解答过程是否正确?如果不正确,请 说明理由; (2)正解: 图4-3-7 总结反思 解:(1)不正确. 理由:错在没有分情况讨论OC在∠AOB的内部还是外部,从而造成了漏解. (2)若OC在∠AOB的外部, 则∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°; 若OC在∠AOB的内部,如图所示, 则∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°. 综上,∠AOC的度数为110°或30°. 总结反思 相关解析 例2　A　[解析] 因为OC在∠AOB的内部,所以∠BOC<∠AOB, ∠AOB>∠AOC.因为OA在∠COD的内部,所以∠COD>∠AOD.故选A. 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$