4.3.1角与角的大小比较 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版七年级上册 4.3.1 角与角的大小比较 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 ### 1. 角的定义 - 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边。 - 动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 ### 2. 角的四种表示方法 1. 用三个大写字母：$\angle AOB$（顶点字母必须写中间） 2. 用一个大写字母：$\angle O$（顶点处**只有一个角**时才能用） 3. 用数字：$\angle1,\angle2$ 4. 用希腊字母：$\angle\alpha,\angle\beta,\angle\gamma$ ### 3. 角的大小比较 1. **度量法**：用量角器量出角度，比较度数大小。度数越大，角越大。 2. **叠合法**：顶点重合，一条边重合，另一条边放在重合边同侧，观察另一边位置。 ### 4. 角平分线 以角的顶点为端点的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫角的平分线。 关系式：若$OC$平分$\angle AOB$，则$\boldsymbol{\angle AOC\(=\)\angle COB\(=\)\dfrac12\angle AOB}$；$\boldsymbol{\angle AOB\(=\)2\angle AOC\(=\)2\angle COB}$ ### 5. 易错点 1. 角的两边是射线，角的大小**只和两边张开程度有关，和边的长短无关**； 2. 顶点处有多个角时，**不能只用一个顶点字母表示角**； 3. 角平分线是射线，不是线段、直线。 ## 一、填空题（每空3分，共24分） 1. 有公共端点的两条________组成的图形叫做角。 2. 角的大小只与两边________的大小有关，与边的长短无关。 3. 如果射线$OC$是$\angle AOB$的平分线，$\angle AOB\(=\)80^\circ$，则$\angle AOC\(=\)$________。 4. 比较角的大小两种方法：度量法和________。 5. $\angle AOB$内部有一条射线$OC$，则$\angle AOB\(=\)$________$+\angle COB$。 6. 用三个大写字母表示角时，________字母必须写在中间。 7. 若$\angle1\(=\)35^\circ$，$\angle2\(=\)53^\circ$，则$\angle1$________$\angle2$（填$\(>\)$、$\(<\)$、$\(=\)$）。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于角的说法正确的是（） A. 角的两边越长，角越大 B. 角的两边是线段 C. 角的两边是射线 D. 一条直线就是一个角 2. 顶点$O$处有3个角，下列表示角不能用的是（） A.$\angle AOB$　B.$\angle O$　C.$\angle1$　D.$\angle\alpha$ 3. 射线$OC$平分$\angle AOB$，则下列等式一定成立的是（） A.$\angle AOC\(=\)2\angle AOB$ B.$\angle AOC\(=\)\angle BOC$ C.$\angle AOC+\angle AOB\(=\)\angle BOC$ D.$\angle BOC\(=\)2\angle AOC$ 4. 叠合法比较两个角大小，不需要做到（） A. 顶点重合 B. 一条边重合 C. 两个角的边长度相等 D. 另一条边放在重合边同一侧 5. 如图，射线$OC$在$\angle AOB$内部，则一定成立的是（） A.$\angle AOC\(>\)\angle AOB$ B.$\angle AOB\(>\)\angle BOC$ C.$\angle AOC\(=\)\angle BOC$ D.$\angle AOB\(<\)\angle AOC$ ## 三、解答题（共46分） 1. 基础简答与计算（每题5分，共30分） （1）写出角的两种定义。 （2）已知$OC$平分$\angle AOB$，$\angle AOC\(=\)35^\circ$，求$\angle AOB$。 （3）$\angle AOB\(=\)100^\circ$，$OC$在角内部，$\angle BOC\(=\)40^\circ$，求$\angle AOC$。 （4）判断：$\angle AOB\(=\)60^\circ$，把角的两边延长一倍，角变成$120^\circ$，对吗？说明理由。 （5）一个顶点引出三条射线，一共能组成几个角？写出角。 （6）$\angle\alpha\(=\)48^\circ$，$\angle\beta\(=\)42^\circ$，比较大小，写出两种比较方法。 2. 改错（8分） 小明：“角的两边越长，角越大；角平分线是一条线段。”找出两处错误并改正。 3. 应用题（8分） 已知$\angle AOB\(=\)120^\circ$，射线$OC$是$\angle AOB$平分线，射线$OD$在$\angle AOC$内部，$\angle AOD\(=\)35^\circ$，求$\angle DOC$。 ## 四、拓展思考题（10分） 从同一个顶点引出4条射线（没有重合），一共可以组成多少个角？ --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1.射线 2.张开程度 3.$\boldsymbol{40^\circ}$ 4.叠合法 5.$\angle AOC$ 6.顶点 7.$\(<\)$ ### 二、选择题 1.C　2.B　3.B　4.C　5.B ### 三、解答题 1.（1）静态：有公共端点的两条射线组成的图形；动态：一条射线绕端点旋转形成的图形。 （2）解：$\angle AOB\(=\)2\angle AOC\(=\)70^\circ$。答：$\angle AOB\(=\)70^\circ$。 （3）解：$\angle AOC\(=\)\angle AOB-\angle BOC\(=\)100^\circ-40^\circ\(=\)60^\circ$。答：$\angle AOC\(=\)60^\circ$。 （4）不对。角大小只和两边张开程度有关，延长射线，张开程度不变，角度仍然是$60^\circ$。 （5）3个；$\angle AOB,\angle AOC,\angle BOC$。 （6）$\angle\alpha\(>\)\angle\beta$；度量法：量出度数直接比较；叠合法：顶点重合，一边重合比较。 2. 解：错误①：角大小和边长短无关，只和两边张开程度有关； 错误②：角平分线是射线，不是线段。 改正：角的大小与两边张开程度有关，与边长短无关；角平分线是一条射线。 3. 解：$\because OC$平分$\angle AOB$，$\therefore\angle AOC\(=\)\dfrac12\angle AOB\(=\)60^\circ$ $\angle DOC\(=\)\angle AOC-\angle AOD\(=\)60^\circ-35^\circ\(=\)25^\circ$ 答：$\angle DOC\(=\)25^\circ$。 ### 四、拓展题 解：一共6个角。 思路：$3+2+1\(=\)6$。 ## 解题小结 1. 角的两边是射线，**角大小和边长短无关**，这是选择题高频坑。 2. 角的表示：顶点多个角时不能单用一个字母表示。 3. 角平分线：射线，平分之后两个小角相等，等于大角一半。 4. 数角公式：同一顶点引出$n$条射线，角总数：$(n-1)+(n-2)+\dots+1$。 需要我生成**无答案纯题目版本**，方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 4.3.1角与角的大小比较 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 图形的认识 理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角. 掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示. 经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力. 新课导入 钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间给我们以什么样的的形象？ 观察 这里有许多角…… 角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. ①静态概念：角可以看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形. Ａ Ｏ Ｂ 终边 角的内部 始边 ②动态概念：角是由一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针（或顺时针）旋转到另一个位置时所成的图形. 这条射线的端点O叫作角的顶点. 射线原来所在的位置OA叫作角的始边， 旋转后的位置OB叫作角的终边， 角的始边和终边统称为角的边. 从始边旋转到终边所扫过的区域叫作角的内部. 角及相关的概念 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角（如图）. B O A 平角 （B） A O 周角 注意：角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量 的大小决定. 当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的图形叫作周角（如图）. 练一练 1.判断正误． (1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　) (2)两条射线组成的图形叫做角．(　　) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　) × × √ × 2.判断下列哪些图形是角. √ × √ √ 角通常可用如图所示的方法来表示. 1 O A B ∠AOB，∠BOA 或∠O ∠ 1 注:顶点的字母必须写在中间. 注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 角的表示方法总结 方法 图示 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 3.用一个数字或希腊字母来表示 ∠α ∠1 有弧线和数字， 弧线和小写希腊字母 O A B O 1 α 找一找 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角. 解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. 任意画两个角，怎样比较它们的的大小？ F E D C B A 探 究 方法1（度量法）：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.用量角器量出每个角的度数,再比较两者的大小. 方法2（叠合法）：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小. 方法2（叠合法）：先移动∠DEF，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧.这时可能出现的情形如下表： 情形 图形 ∠ABC与∠DEF的关系 ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF A(D) C(F) B(E) A C(F) B(E) D D C(F) B(E) A 1. 下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③用放大镜看一个角，角的度数变大了； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 13 2. 如图，下列表示角的方法中，错误的是( ) B （第2题） A. 与 表示同一个角 B. 也可以用 表示 C. 图中共有三个角，分别是 , , D. 表示 返回 举一反三 14 3. 下列对于图形的描述中,正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 15 方法3：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处．在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处. 如图1，若另一脚可与点Q重合，则∠ABC=∠DEF； 如图2，若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC＜∠DEF； 如图3，若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC＞∠DEF. 图1 图2 图3 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 B 练一练 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 若OC是∠AOB的平分线， 则∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 几何语言 O B A C 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A O A B C D 练一练 随 堂 小 测 1. 如图，下列说法： (1)∠ECG和∠C是同一个角； (2)∠OGF和∠DGB是同一个角； (3)∠DOF和∠EOG是同一个角； (4)∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有(　　) A．1个　B．2个　C．3个　D．4个 C 当堂检测 3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么 有(　　) A．∠AOC＝∠BOC　　B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC D 2.下列说法正确的是(　　) A．一条直线就是一个平角 B．一个角的两边画得越长，这个角就越大 C．反向延长射线OA就得到一个平角 D．画一条射线就得到周角 C 当堂检测 4.下图中表示方法正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 当堂检测 5.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列 结论中错误的是(　　) A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线 C．∠BCE＝ ∠ACB D．CE是∠ABC的平分线 D 当堂检测 4.［2025宁德期末］比较两个角的大小关系:小明用度量法测 得 ， ;小丽用叠合法比较,将两个角 的顶点重合,边与重合，边和 置于重合边的同侧, 则边____（填序号：①在的内部;②在 的外部; ③与边 重合）. ① 返回 举一反三 24 （第5题） 5. 如图，已知 ,平分 ，且 ，则 ______. 【点拨】设 ，则 .因为平分 ,所以 .因为 , , 所以,解得 .所以 . 返回 举一反三 25 6. 如图，有一长方形纸片,为 边的中 点，将纸片沿,折叠，使点落在点处，点 落在点 处.若 ，则 ______. （第6题） 举一反三 26 课堂小结 角与角的大小比较 角的概念及表示方法 角的大小比较 角平分线 叠合法 度量法 谢谢观看 THANKS $