3.7.2解决所列方程中含x，y系数不都为1的实际问题 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册 3.7.2 解决所列方程中含x，\(\boldsymbol{y}\)系数不都为1的实际问题 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 题型特点：两个未知数$x\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)\(\boldsymbol{y}\)$，方程组里两个方程的未知数系数**不全是1**，无法直接简单表示$x$或$\(\boldsymbol{y}\)$。 常见场景：两种物品，已知各自单价\(x\(x、y\)\(\bold2. 改错（8分） 题目：3支铅笔，2块橡皮一共14元；2支铅笔，3块橡皮一共16元。铅笔$x$元，橡皮$\(\boldsymbol{y}\)$元。 小明列方程组：$\begin{cases}2x+3\(\boldsymbol{y}\)=14\\3x+2\(\boldsymbol{y}\)=16\end{cases}$，找出错误并正确求解。 3. 应用题（8分） 某养殖场，4只羊和3只鸡一共重110千克；2只羊和5只鸡一共重70千克。求每只羊\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)每只鸡重量。 ## 四\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)拓展思考题（10分） 已知$\begin{cases}2x+3\(\boldsymbol{y}\)=14\\3x+2\(\boldsymbol{y}\)=16\end{cases}$，不解方程组，直接求$\(x+\(\boldsymbol{y}\)\)$的值。 --- ## 参考答案 ### 一\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)填空题 1.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{5x+3\(\boldsymbol{y}\)=42}\)}$ 2.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{8x+5\(\boldsymbol{y}\)=70}\)}$ 3.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{15x-3\(\boldsymbol{y}\)=33}$ 4.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{2x+3\(\boldsymbol{y}\)=34}\)}$ 5.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)}$ 6.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{4x+5\(\boldsymbol{y}\)=66}$ 7.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{3x+2\(\boldsymbol{y}\)=52}$ ### 二\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)选择题 1.A　2.A　3.A　4.C　5.B ### 三\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)解答题 1.（1）解：设篮球$x$元，足球$\(\boldsymbol{y}\)$元 $\begin{cases}2x+3\(\boldsymbol{y}\)=310\\3x+2\(\boldsymbol{y}\)=290\end{cases}$，①×3：$6x+9\(\boldsymbol{y}\)=930$；②×2：$6x+4\(\boldsymbol{y}\)=580$；两式相减：$5\(\boldsymbol{y}\)=350,\(\boldsymbol{y}\)=70$，代入得$\(x=50\)$。 答：篮球50元，足球70元。 （2）解：设大车一次运$x$吨，小车一次运$\(\boldsymbol{y}\)$吨 $\begin{cases}3x+2\(\boldsymbol{y}\)=22\\2x+4\(\boldsymbol{y}\)=24\end{cases}$，①×2：$6x+4\(\boldsymbol{y}\)=44$，减去②：$\(4x=20,x=5\)$，代入$\(\boldsymbol{y}\)=3.5$。 答：大车每次5吨，小车每次3.5吨。 （3）解：设圆珠笔$x$元，练习本$\(\boldsymbol{y}\)$元 $\begin{cases}4x+5\(\boldsymbol{y}\)=46\\2x+3\(\boldsymbol{y}\)=24\end{cases}$，②×2：$4x+6\(\boldsymbol{y}\)=48$，减去①：$\(\boldsymbol{y}\)=2$，代入得$\(x=9\)$。 答：圆珠笔9元，练习本2元。 （4）解：设每吨甲产出$x$吨，每吨乙产出$\(\boldsymbol{y}\)$吨 $\begin{cases}3x+2\(\boldsymbol{y}\)=19\\2x+5\(\boldsymbol{y}\)=26\end{cases}$，①×2：$6x+4\(\boldsymbol{y}\)=38$；②×3：$6x+15\(\boldsymbol{y}\)=78$；相减：$11\(\boldsymbol{y}\)=40,\(\boldsymbol{y}\)=\dfrac{40}{11}$，$x=\dfrac{43}{11}$。 答：甲每吨$\dfrac{43}{11}$吨，乙每吨$\dfrac{40}{11}$吨。 （5）解：设巧克力$x$元/kg，糖果$\(\boldsymbol{y}\)$元/kg $\begin{cases}2x+3\(\boldsymbol{y}\)=170\\3\(x+\(\boldsymbol{y}\)\)=150\end{cases}$，由②：$\(\boldsymbol{y}\)=150-3x$代入①：$2x+3(150-3x)=170$，$x=40,\(\boldsymbol{y}\)=30$。 答：巧克力40元/kg，糖果30元/kg。 （6）解：设大盒装$x$个，小盒装$\(\boldsymbol{y}\)$个 $\begin{cases}5x+2\(\boldsymbol{y}\)=110\\3x+4\(\boldsymbol{y}\)=90\end{cases}$，①×2：$10x+4\(\boldsymbol{y}\)=220$减②，$7x=130,x=\dfrac{130}{7}$，$\(\boldsymbol{y}\)=\dfrac{115}{7}$。 答：大盒$\dfrac{130}{7}$个，小盒$\dfrac{115}{7}$个。 2. 解：错误：铅笔\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)橡皮数量和未知数对应写反。 正确方程组：$\begin{cases}3x+2\(\boldsymbol{y}\)=14\\2x+3\(\boldsymbol{y}\)=16\end{cases}$。①×3：$9x+6\(\boldsymbol{y}\)=42$；②×2：$4x+6\(\boldsymbol{y}\)=32$；相减：$\(5x=10,x=2\)$，代入得$\(\boldsymbol{y}\)=4$。 答：铅笔2元，橡皮4元。 3. 解：设每只羊重$x$kg，每只鸡重$\(\boldsymbol{y}\)$kg $\begin{cases}4x+3\(\boldsymbol{y}\)=110\\2x+5\(\boldsymbol{y}\)=70\end{cases}$，②×2：$4x+10\(\boldsymbol{y}\)=140$，减去①：$7\(\boldsymbol{y}\)=30,\(\boldsymbol{y}\)=\dfrac{30}{7}$，代入$x=\dfrac{170}{7}$。 答：羊$\dfrac{170}{7}$kg，鸡$\dfrac{30}{7}$kg。 ### 四\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)拓展题 解：把两个方程左右两边相加 $2x+3\(\boldsymbol{y}\)+3x+2\(\boldsymbol{y}\)=14+16$ $5x+5\(\boldsymbol{y}\)=30$ $5(\(x+\(\boldsymbol{y}\)\))=30$，得$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(x+\(\boldsymbol{y}\)\)=6}$。 ## 解题小结 这类应用题，方程组中$x\(x\(x、y\)\(\boldsymbol{y}\)\)\(\boldsymbol{y}\)$系数都不是1，优先**加减消元法**。先观察两个未知数系数的最小公倍数，方程两边同时乘数字，让同一个未知数系数变成相等或者互为相反数。 ⚠️关键：方程变形时，**每一项包括常数项都要乘**。 列方程时一定要对应：数量×单价=总价；辆数×单车运量=总运量，不要把两个物品的系数写颠倒。解完后代入两个方程检验。 有些题目解出来是分数，只要符合题意就可以保留分数。 （全文1110字） 需要我生成**无答案纯题目版本**，方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 3.7.2解决所列方程中含x，y系数不都为1的实际问题 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 一次方程（组） 进一步积累运用方程模型解决实际问题的经验，培养良好的数学思维习惯以及分析问题、解决问题的能力. 通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用，培养应用数学的意识. 列出二元一次方程组解决实际问题. 新课导入 动脑筋 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走40 m，平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m，则他从家里到学校需15 min，从学校到家里需10 min.试问:小华家离学校多远？ 上述问题中，小华家到学校的路程分为两段——上坡路与平路,并且小华回家所走的下坡路长等于小华去学校所走的上坡路长. 同时,可以得到以下等量关系： 从家到学校 从学校到家 走平路的时间+走下坡路的时间=10min， 走上坡路的时间+走平路的时间=15min. 于是，设小华家到学校的上坡路长x m，平路长y m，则根据等量关系得 解得 于是,上坡路与平路的长度之和为x+y= 400+300=700(m). 因此,小华家离学校700 m. 【例3】某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车,具体信息如下表所示： 例题讲解 第一次 第二次 甲种货车数/辆 2 5 乙种货车数/辆 3 6 累计运货量/t 26 56 该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车,可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元,果园三次总共应付运费多少元? 分析 等量关系为： 2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26 t， 5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56 t. 例题讲解 解 设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果xt，yt. 根据题意，得 解得 于是,第三次运输了3×4＋5×6=42(t). 因而合计运输了26＋56＋42=124(t). 因此,三次总共应付运费124×30=3720(元). 答:该果园三次总共应付运费3720元. 例题讲解 应用1 配套问题 用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面， 做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里 有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸 盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒个，横式纸盒 个， 恰好将库存的纸板用完，则可列方程组是( ) B. C. D. D 返回 举一反三 9 2.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大 齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套， 则每天安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？ 举一反三 10 【解】设每天安排名工人加工大齿轮，每天安排 名工人加 工小齿轮， 根据题意，得 解得 答：每天安排18名工人加工大齿轮，才能刚好配套. 返回 举一反三 解 根据题意，得解得 故所求k和b的值分别为-2和1. 例题讲解 【例4】例4对于多项式kx+b(其中k，b为常数)，若x分别用1，-1代入时，kx+b的值分别为-1，3，求k和b的值. 分析 k，b是待确定的系数.把x分别用两个数代入，得出 kx+b的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组. 练习 1.甲、乙两地相距360千米，一船往返鱼于甲、乙两地，顺流用了18小时，逆流用了24小时。若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，可列方程组为 解：本问题涉及的等量关系有 （船在静水中的速度+水流速度）×18=360, （船在静水中的速度-水流速度）×24=360. 根据等量关系，得 顺流 逆流 当堂检测 2.为了合理使用电力资源,缓解用电紧张状况,我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如下表).已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时,缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？ 解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时. 根据等量关系，得 用电时间段 收费标准 峰电 8:00~22:00 0.56元/千瓦时 谷电 22:00~8:00 0.28元/千瓦时 解这个方程组，得 答：王老师家4月份“峰电”用了60千瓦时，“谷电”用了35千瓦时. 当堂检测 3.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,绳子还多4尺；若环绕大树4周,绳子又少了3尺,则这根绳子长多少尺？ 解：设环绕大树一周需要x尺，这根绳子长y尺. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：这根绳子长25尺. 当堂检测 3.某工厂加工圆柱形的茶叶盒， 购买了 块相同的金属板材，已 知每块金属板材可以有，， 三种裁剪方式，如图， 方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧 面.方式：裁剪成3个侧面. 方式：裁剪成9个圆形底面.已知 2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形 底面与侧面恰好配套.现已有2块金属板材按 方式裁剪，其余 都按， 两种方式裁剪. 举一反三 16 （1）设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按 方式 裁剪. ①可以裁剪出圆形底面共__________个，侧面共_________个. 举一反三 17 ②当 时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ 【解】根据题意，得 解得 所以 . 答：当 时，最多能加工36个圆柱形茶叶盒. 举一反三 18 （2）现将 块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的 圆形底面与侧面恰好配套，则的值可以是____________ 其中 . 40或45或50 举一反三 19 课堂小结 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 谢谢观看 THANKS $