3.7.1解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题-课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册 3.7.1 解决所列方程中含“\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)”形式的实际问题 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 这类应用题特点：题目里有两个未知量\(2x=900，x=450\)能直接写出**两个量的和（或总数）**\(2x=900，x=450\)可以设两个未知数$\(x,y\)$\(2x=900，x=450\)列出方程组\(2x=900，x=450\)其中一个方程形式就是$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)}$总数；另一个方程根据倍数\(x、y\)差\(x、y\)单价总价等关系列出。 解题步骤： 1. 审题\(2x=900，x=450\)找到两个未知量； 2. 设未知数：设两个量分别为$x\(x、y\)y$； 3. 列方程组：①$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)}$总量；②根据题目另外等量关系列第二个方程；2. 改错（8分） 题目：大小箱子一共22个\(2x=900，x=450\)大箱子$x$个\(2x=900，x=450\)小箱子$y$个\(2x=900，x=450\)大箱子比小箱子多4个。 小明列方程组：$\begin{cases}x-y=22\\\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)4\end{cases}$\(2x=900，x=450\)找出错误并正确求解。 3. 应用题（8分） 有大小两种袋子一共30个\(2x=900，x=450\)大袋子每个装5kg\(2x=900，x=450\)小袋子每个装2kg\(2x=900，x=450\)全部装满一共装90kg。求大\(x、y\)小袋子各多少个？ ## 四\(x、y\)拓展思考题（10分） 甲乙两人存款合计1\(\boldsymbol{20}\)0元\(2x=900，x=450\)甲存入\(\boldsymbol{20}\)0元\(2x=900，x=450\)乙取出100元后\(2x=900，x=450\)两人存款相等。求甲乙原来各有存款多少元？ --- ## 参考答案 ### 一\(x、y\)填空题 1.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)45}$ 2.$\boldsymbol{\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)30\\x=2y\end{cases}}$ 3.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{20}\)}$ 4.$\boldsymbol{\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)56\\x-y=8\end{cases}}$ 5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)35}$ 6.$\boldsymbol{x-\(y=10\)}$ 7.$\boldsymbol{\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)80\\x=3y\end{cases}}$ ### 二\(x、y\)选择题 1.A　2.A　3.A　4.A　5.B ### 三\(x、y\)解答题 1.（1）解：$\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)40\\x-\(y=10\)\end{cases}$\(2x=900，x=450\)两式相加：$\(2x=50,x=25\)$\(2x=900，x=450\)代入得$\(y=15\)$。答：甲25\(2x=900，x=450\)乙15。 （2）解：$\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)25\\2x+4y=70\end{cases}$\(2x=900，x=450\)化简第二个方程：$\(x+2y=35\)$\(2x=900，x=450\)减去第一个方程：$\(y=10\)$\(2x=900，x=450\)$\(x=15\)$。答：鸡15只\(2x=900，x=450\)兔10只。 （3）解：$\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)30\\x=2y\end{cases}$\(2x=900，x=450\)代入：$2y+\(y=30\),\(y=10\),x=\(\boldsymbol{20}\)$。答：圆珠笔\(\boldsymbol{20}\)支\(2x=900，x=450\)铅笔10支。 （4）解：$\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)24\\x-y=6\end{cases}$\(2x=900，x=450\)相加$2x=30,\(x=15\),\(y=9\)$。答：苹果15kg\(2x=900，x=450\)橘子9kg。 （5）解：$\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)52\\2x-y=14\end{cases}$\(2x=900，x=450\)相加：$\(3x=66,x=22\)$\(2x=900，x=450\)$\(y=30\)$。答：男生22人\(2x=900，x=450\)女生30人。 （6）解：$\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)35\\8x+12y=340\end{cases}$\(2x=900，x=450\)化简：$\(2x+3y=85\)$\(2x=900，x=450\)由$x=35-y$代入\(2x=900，x=450\)$2(35-y)+3y=85\(2x=900，x=450\)70+y=85,\(y=15\)\(2x=900，x=450\)x=\(\boldsymbol{20}\)$。答：A商品\(\boldsymbol{20}\)件\(2x=900，x=450\)B商品15件。 2. 解：错误：总量22是两者之和\(2x=900，x=450\)写在差的方程；4是数量之差\(2x=900，x=450\)写在和的方程\(2x=900，x=450\)方程写反。 正确方程组：$\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)22\\x-y=4\end{cases}$。两式相加：$\(2x=26,x=13\)$\(2x=900，x=450\)代入$\(y=9\)$。答：大箱子13个\(2x=900，x=450\)小箱子9个。 3. 解：设大袋子$x$个\(2x=900，x=450\)小袋子$y$个。 $\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)30\\5x+2\(y=9\)0\end{cases}$\(2x=900，x=450\)由$\(y=30\)-x$代入：$5x+2(30-x)=90$\(2x=900，x=450\)$5x+60-2x=90$\(2x=900，x=450\)$3x=30,x=10,y=\(\boldsymbol{20}\)$。 答：大袋子10个\(2x=900，x=450\)小袋子\(\boldsymbol{20}\)个。 ### 四\(x、y\)拓展题 解：设甲原有$x$元\(2x=900，x=450\)乙原有$y$元。 $\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)1\(\boldsymbol{20}\)0\\x+\(\boldsymbol{20}\)0=y-100\end{cases}$\(2x=900，x=450\)整理第二个方程：$x-y=-300$。 联立：$\begin{cases}\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)1\(\boldsymbol{20}\)0\\x-y=-300\end{cases}$\(2x=900，x=450\)相加：$2x=900\(2x=900，x=450\)x=450$\(2x=900，x=450\)代入得$\(y=750\)$。 答：甲原有450元\(2x=900，x=450\)乙原有750元。 ## 解题小结 这类题标志性特征：**两个未知量相加等于总数**\(2x=900，x=450\)直接写出$\(\boldsymbol{\(x+y=\)}\)$总数作为第一个方程。剩下的条件用来写第二个方程（差\(x、y\)倍数\(x、y\)总价\(x、y\)总腿数\(x、y\)总重量）。 列完方程组优先看：适合代入消元还是加减消元。得到解之后\(2x=900，x=450\)一定要检验：两个未知数加起来是否等于总量\(2x=900，x=450\)同时满足第二个条件。注意实际问题里人数\(x、y\)物品数量不能是负数\(x、y\)小数。 高频丢分点：把“和”与“差”写反；总价类方程\(2x=900，x=450\)单价和未知数对应错位。 （全文1111字） 需要我生成**无答案纯题目版本**\(2x=900，x=450\)方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 3.7.1解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 一次方程（组） 会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理. 体验运用二元一次方程组求多项式中的待定系数，感受方程思想的广泛应用. 经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤. 新课导入 思 考 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张? 本问题涉及的等量关系为: 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335, 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17. 设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得 解得 因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张. 【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度. 分析 本问题涉及的等量关系为： 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km， 骑自行车的时间+长跑时间=15 min. 例题讲解 解 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m. 根据等量关系，得 解得 答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m. 应用1 行程问题 1. 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙 悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔， 历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请 你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪， 千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目 的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风， 里只用 举一反三 7 了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，则风的速度为 ____里/分钟. 50 返回 举一反三 2.一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车 的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们 相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度 为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是 __________，动车组的速度是________. 25米/秒 50米/秒 返回 举一反三 9 【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%,乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.甲、乙两种商品原来的单价. 例题讲解 分析 设甲商品原来的单价为工元，乙商品原来的单价为y元. 甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x-15%x=(1-15%)x(元). 乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y+10%y=(1+10%)y(元). 由题意得，调价后单价和为100- 100×5%=100×(1-5%)(元). 本问题涉及的等量关系为: 甲商品原单价+乙商品原单价=100元， 调价后甲商品单价+调价后商品要价100×(1-5%)元. 解 设甲商品原来的单价为x元，之商品原来的单价为y元.根据题意，得 解得 答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元． 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下： 实际 问题 列出二 元一次 方程组 解方 程组 检验解是否符合实际检查问题的需要，如果符合,它就是实际问题的解 分析题意 找出两个等量关系 做一做 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流. 练习 1.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，求男生、女生各有多少人？ 解：设男生有x人，女生有y人. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：男生有12人，女生有8人. 当堂检测 2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，求甲、乙两种票各买了多少张？ 解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张. 当堂检测 3.［2025武汉月考］如图，从至 ， 步行走粗线道 需要35分钟，坐车 走细线道 需要22.5 分钟，车沿 行驶的距离是由 25 至步行距离的3倍，车沿行驶的距离是由至 步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从至 步行，再沿 坐车所需要的总时间是____分钟. 举一反三 16 【点拨】设步行速度为 米/分，则车 速为米/分，设米， 米，根据题意，得 解得 则从步行至，再沿 坐车所需总时间为 （分钟）. 返回 举一反三 17 课堂小结 列方程组解决问题 关键：找等量关系 一般步骤： 审、设、列、解、验、答 谢谢观看 THANKS $