3.8三元一次方程组（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.8 三元一次方程组 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 复习引入 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 2 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 自学指导 阅读教材P135-P137。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P135，思考什么叫做三元一次方程(组)？完成做一做，思考什么叫做三元一次方程组的解，怎样表示这个解？ 2、看P135的思考解三元一次方程组的基本思路是什么？ 3、看P136-137的例1和例2，学会解三元一次方程组，并掌握做题的格式与步骤。 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请请根据题中的三个等量关系列出这三个方程. x=2(y+z) ， ① z=3y ， ② x+y+z=12 ③ . 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 探究新知 动脑筋 x=2(y+z) ， z=3y ， x+y+z=12 . 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 什么是三元一次方程组的解呢？ 对于未知数为x，y ，z的三元一次方程组，若x ，y ，z分别用数c1， c2， c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1， c2， c3)叫作这个方程组的一个解. 习惯上也记作 探究新知 探究新知 思考 解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？ 以 为例来探究三元一次方程组的解法. ① ② ③ ① ② ③ 将方程①两边都乘2，得 2x+2y+4z=6 . ④ ④+②，得 ①-③，得 y+5z=3 . ⑤ -y+6z=8 . ⑥ 解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得 y=-2，z=1. 把y=-2，z=1代入方程①，得 x=3. 因此，是原三元一次方程组的解. 加减消元法 代入消元法 三元 二元 一元 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消元 消元 探究新知 解三元一次方程组： ① ② ③ 解：③×5-①，得 因此，是原三元一次方程组的解. ④ y+4z=-10 . ③×3-②，得 2y+7z=-7 . ⑤ ④×2-⑤，得 z=-13 . 把z用-13代入方程④，得 y= 42 . 把y用42，z用-13代入方程③，得 x=-31 . 例题讲解 例1 解三元一次方程组： ① ② ③ 解：②×3-①，得 ④ x+7z=-12 . ②+③，得 5x-2z=-23 . ⑤ ④×5-⑤，得 37z=-37 ， 两边都除以37，得 z=-1 . 把z用-1代入方程④，得 x=-5 . 把x用-5， z用-1代入方程②，得 y=-4. 因此，是原三元一次方程组的解. 例题讲解 例2 自己动手求出本节开篇 “做一做”栏目中的三位数： x=2(y+z) ， z=3y ， x+y+z=12 . ① ② ③ 解：③-①，得 ④ y+z=4 . ④-②，得 4y=4 . 两边都除以4，得 y=1 . 把y用1代入方程②，得 z=3 . 把z用3，y用1代入方程③，得 x=8 . 因此，这个三位数是318. 做一做 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 探究新知 基础检测 B 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 基础检测 2、若(m+2) x+y+z=4是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值为______. 0 A 基础检测 4.某商场推出A，B，C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元.那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，需付款( ) A.11元 B.12元 C.13元 D.不能确定 5、若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18 cm，且a+b=2c，b=2a，则a=____cm，b=____cm，c=____cm. 6.甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为__________. B 4 8 6 10，9，7 基础检测 7.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. D 一展身手 1.解下列三元一次方程组： ① ② ③ 解：(1) ②+③，得 ④-①，得 把y用6代入方程①，得 把x用1代入方程③，得 因此，是原三元一次方程组的解. x+2y=13. ④ y=6. x=1. z=-6. 1.解下列三元一次方程组： ① ② ③ (2) ③×2-①，得 ③×3-②，得 ⑤-④，得 把y用-5代入方程④，得 因此，是原三元一次方程组的解. y+7z=-19. ④ 11y+7z=-69. x=8. z=-2. ⑤ 10y=-50， 两边同时除以10，得 y=-5. 把z用-2，y用-5代入方程③，得 一展身手 一展身手 2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得 挑战自我 1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=2时，y=-10.求a，b，c的值. 解：根据题意，得 解这个方程组，得 所以a，b，c的值分别为1，-11，8. 挑战自我 2.解方程组： 解:由①可设x=k，y=2k，z=3k， 并代入②，得2k+2k-9k=15，解得k=-3. 所以x=-3，y=-6，z=-9. 因此，这个方程组的解为 课堂小结 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 1．下列方程组中不是三元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． $$