3.6.1 代入消元法 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册 3.6.1 代入消元法 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 代入消元法（简称代入法）：把二元一次方程组中一个方程变形\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)用含一个未知数的代数式表示另一个未知数\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)再代入另一个方程\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)实现消元\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)把二元一次方程组转化为一元一次方程求解。 解题步骤： 1. 变形：选系数简单的方程\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)写成用含$x$（或$y$）的式子表示$y$（或$x$）\(3；1\) 2. 代入：把变形后的式子代入另一个方程\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)消去一个未知数\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)得到一元一次方程\(3；1\) 3. 求解：解一元一次方程\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)求出一个未知数的值\(3；1\) 4. 回代：把求出的值代回变形后的式子\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)求另一个未知数\(3；1\) 5. 写解\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)检验。 核心思想：**消元**\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)二元变一元。 易错点：代入的时候\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)代入原来变形的方程会得到恒等式\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)无法求解\(3；1\)替换时不加括号\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)符号出错\(3；1\)最后忘记写成方程组解的形式。 ## 一、填空题（每空3分\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)共24分） 1. 代入消元法的基本思想是________\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)把二元转化为一元。 2. 由方程$\(x+\(y=\)6\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)可得$\(y=\)$________。 3. 由$2x-\(y=\)3$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)用含$x$的代数式表示$y$：$\(y=\)$________。 4. 方程组$\begin{cases}\(y=\)2x\\x+\(y=\)9\end{cases}$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)把$\(y=\)2x$代入$x+\(y=\)9$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)得方程：________。 5. 方程组$\begin{cases}x=3-y\\2x+\(y=\)5\end{cases}$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)代入后得到一元一次方程：________。 6. 若$\begin{cases}x=2\\\(y=\)1\end{cases}$是$\begin{cases}x+\(y=\)m\\x-\(y=\)n\end{cases}$的解\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)则$\(m=\)$________\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$\(n=\)$________。 7. 把$\(y=\)3x-5$代入$4x+2\(y=\)8$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)得到方程：________________。 ## 二、选择题（每题4分\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)共20分） 1. 对于方程组$\begin{cases}\(x=2y\)\quad①\\3x+\(y=\)7\quad②\end{cases}$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)代入正确的是（） A.$2y+\(y=\)7$　B.$3\cdot2y+\(y=\)7$　C.$\(3x+x=7\)$　D.$3x+2\(y=\)7$ 2. 由$3x+2\(y=\)5$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)用含$x$的式子表示$y$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)正确的是（） A.$\(y=\)\dfrac{5-3x}{2}$　B.$\(y=\)\dfrac{3x-5}{2}$ C.$\(y=\)5-3x$　D.$\(y=\)\dfrac{5+3x}{2}$ 3. 方程组$\begin{cases}\(y=\)x+1\\x+\(y=\)5\end{cases}$的解是（） A.$\begin{cases}x=2\\\(y=\)3\end{cases}$　B.$\begin{cases}x=3\\\(y=\)2\end{cases}$ C.$\begin{cases}\(x=1\)\\\(y=\)4\end{cases}$　D.$\begin{cases}x=4\\\(y=\)1\end{cases}$ 4. 解方程组$\begin{cases}2x+\(y=\)5\\x-2\(y=\)0\end{cases}$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)下面最适合变形的是（） A.由①得$\(y=\)5-2x$　B.由①得$x=\dfrac{5-y}{2}$ C.由②得$\(x=2y\)$　D.由②得$\(y=\)\dfrac12x$ 5. 用代入法解方程组$\begin{cases}2x-\(y=\)3\\3x+2\(y=\)8\end{cases}$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)将$\(y=\)2x-3$代入第二个方程\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)正确的是（） A.$3x+4x-3=8$　B.$3x+2(2x-3)=8$ C.$3x+2x-3=8$　D.$3x+4x-6=8$ ## 三、解答题（共46分） 1. 用代入消元法解下列方程组（每题5分\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)共30分） （1）$\begin{cases}\(y=\)3x\\x+\(y=\)8\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x=y-1\\2x+\(y=\)4\end{cases}$ （3）$\begin{cases}x+2\(y=\)5\\\(y=\)2x\end{cases}$ （4）$\begin{cases}2x+\(y=\)7\\\(x=2y\)\end{cases}$ （5）$\begin{cases}x-\(y=\)3\\3x-8\(y=\)14\end{cases}$ （6）$\begin{cases}2x-\(y=\)5\\3x+4\(y=\)2\end{cases}$ 2. 改错（8分） 解方程组$\begin{cases}\(y=\)2x+1\quad①\\x+\(y=\)4\quad②\end{cases}$ 小明：把①代入①\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)得$\(x+2x+1=4\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$\(3x=3\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$\(x=1\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$\(y=\)3$。找出错误并正确求解。 3. 列方程组并求解（8分） 两个数的和是12\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)大数比小数的2倍多3\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)设大数为$x$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)小数为$y$。 ## 四、拓展思考题（10分） 已知方程组$\begin{cases}ax+\(y=\)5\\x+\(y=\)3\end{cases}$的解是$\begin{cases}\(x=1\)\\\(y=\)2\end{cases}$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)求$a$的值。 --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1.消元　2.$6-x$　3.$2x-3$　4.$\(x+2\(x=9\)\)$ 5.$2(3-y)+\(y=\)5$　6.$3\(3；1\)1$　7.$4x+2(3x-5)=8$ ### 二、选择题 1.B　2.A　3.A　4.C　5.B ### 三、解答题 1.（1）$\begin{cases}\(y=\)3x\\x+\(y=\)8\end{cases}$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)代入：$\(x+3x=8\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$4x=8,x=2,\(y=\)6$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)解：$\begin{cases}x=2\\\(y=\)6\end{cases}$ （2）代入：$2(y-1)+\(y=\)4$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$2y-2+\(y=\)4\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)3\(y=\)6,\(y=\)2,\(x=1\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)解：$\begin{cases}\(x=1\)\\\(y=\)2\end{cases}$ （3）代入：$x+2\cdot2x=5\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)5x=5,\(x=1\),\(y=\)2$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)解：$\begin{cases}\(x=1\)\\\(y=\)2\end{cases}$ （4）代入：$2\cdot2y+\(y=\)7\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)5\(y=\)7,\(y=\)\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)解：$\begin{cases}x=\dfrac{14}{5}\\\(y=\)\dfrac75\end{cases}$ （5）由$\(x=y+3\)$代入：$3(y+3)-8\(y=\)14$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$3y+9-8\(y=\)14$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$-5\(y=\)5,\(y=\)-1,x=2$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)解：$\begin{cases}x=2\\\(y=\)-1\end{cases}$ （6）由$\(y=\)2x-5$代入：$3x+4(2x-5)=2$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$3x+8x-20=2$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$11x=22,x=2,\(y=\)-1$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)解：$\begin{cases}x=2\\\(y=\)-1\end{cases}$ 2. 解：错误描述：写“把①代入①”\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)不能代入原来变形的方程\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)要代入方程②。 正确：把①代入②：$\(x+2x+1=4\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$\(3x=3\),\(x=1\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)回代得$\(y=\)3$。方程组解：$\begin{cases}\(x=1\)\\\(y=\)3\end{cases}$。 3. 解：$\begin{cases}x+\(y=\)12\\\(x=2y\)+3\end{cases}$ 代入：$2y+3+\(y=\)12$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$3\(y=\)9,\(y=\)3$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$\(x=9\)$。答：大数9\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)小数3。$\begin{cases}\(x=9\)\\\(y=\)3\end{cases}$ ### 四、拓展题 解：把$\begin{cases}\(x=1\)\\\(y=\)2\end{cases}$代入$ax+\(y=\)5$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$\(a+2=5\)$\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)$\(a=3\)$。 ## 解题小结 代入消元法核心：**用一个未知数表达式替换另一个方程中的未知数**\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)实现消元。优先选择未知数系数为$\boldsymbol{\pm1}$的方程变形\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)计算最简单。 ⚠️重要规则：变形后的式子**必须代入另一个方程**\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)不能代回原来变形的方程。当代数式是多项式\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)代入时一定要加括号\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)防止符号错误。求出一个未知数后\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)要回代到变形后的简易式子求另一个未知数。最后答案必须写成方程组$\boldsymbol{\begin{cases}x=...\\\(y=\)...\end{cases}}$形式。做完可以把一组解代入两个原方程检验。下一节学习加减消元法。 （全文1110字） 需要我生成**无答案纯题目版本**\(2y-2+y=4\(x+2\cdot2x=5\(2\cdot2y+y=7，5y=7,y=\dfrac75,x=\dfrac{14}{5}\)5x=5,x=1,y=2\)3y=6,y=2,x=1\)方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 3.6.1 代入消元法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 一次方程（组） 了解解二元一次方程组的基本思想是消元，会用代入消元法解二元一次方程组. 通过探索二元一次方程组的解法，经历化“二元”为“一元”的过程，初步体会消元的思想以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组. 新课导入 思 考 将本章3.1节列出的一元一次方程4x+2(35-x)=94与上节列出的二元一次方程组进行比校,你能从中找到解二元一次方程组的方法吗? 通过比较可以发现,若将二元一次方程组 中的方程①变形为y=35-x,③ 再把y的表达式③代入方程②中,就得到了3.1节列出的一元一次方程： 4x+2(35-x)=94. 解得x=12. 将x用12代入③式,得y=35-12=23. 经检验，是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 由上可得到解二元一次方程组的一种方法： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值．至此就求出了二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 【例1】解二元一次方程组： 解 将方程①移项,得 2x=4y, 两边都除以2，得 x=2y.③ 把③式代入方程②中,得 5×2y-7y=3, 解得 y=1. 把y用1代入③式,得 x=2. 因此，是原二元一次方程组的解. 例题讲解 用消去未知数y的方法能否求出例1中方程组 的解？动手试一试. 解 由①式得 y=x ③ 把③式代入②式，得 ， 解得 x=2. 把 x用2代入③式，得 y=1. 因此，是原二元一次方程组的解. 做一做 1. 用代入消元法解方程组时，消去,得到关于 的方程是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2. 已知，满足方程组则， 恒有的关系式是 ( ) A. B. C. D. C 返回 举一反三 3. ［2025郴州期末］如果 ，那么与 的值分别为 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 【例2】解二元一次方程组： 解 将方程①移项、两边都除以2,得y-. ③ 把③式代入方程②式中，得+2y=18， 解得 y= 3. 把y用3代入③式，得 x=4. 因此，是原二元一次方程组的解. 例题讲解 练习 1.把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式. (1)2x+y=7； (2)4x-3y+6=0. (1)y=7-2x. 2.由方程组 可得出x与y的关系式是（ ） A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9 A 解析：将y-3=m代入x+m=6中得：x+y-3=6,则x+y=9. 当堂检测 3.用代入法解方程组 将方程①代入②中，所得的正确方程是（ ） A. 3x-4x-3=10 B. 3x-4x+3=10 C. 3x-4x+6=10 D. 3x-4x-6=10 ① ② 解析：将①代入②中得：3x-2（2x-3）=10,即3x-4x+6=10. C 4.用代入法解下列二元一次方程组. (1) (2) (3) (4) (1) (3) (4) (2) 当堂检测 4. 下面是小颖同学解方程组 的过程： 解：由①，得 ，③第一步 把③代入①，得 ，第二步 即 ，第三步 所以此方程组无解.第四步 其中，开始出现错误的是第____步. 二 返回 举一反三 14 5. 下面是小明同学解方程组 的过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为______，②为_______，③为_______. 代入 消去 解得 返回 举一反三 15 6.用代入消元法解下列方程组： （1） 【解】由①得 ,③ 将③代入②，得，解得 . 把代入③，解得 . 所以 是原方程组的解. 举一反三 16 （2） 举一反三 17 整理，得 由①，得 ，③ 把③代入②，得，解得 . 把代入③，得.所以 是原方程组的解. 返回 举一反三 课堂小结 变形 代替 回代 写解 解二元一次方程组方法：代入消元法. 消元法步骤： 谢谢观看 THANKS $