3.6.1 代入消元法（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代入消元法”，系统梳理消元思想、五步解题步骤等核心知识点。通过复习用含一个未知数表示另一个未知数及旧方程组回顾，搭建从二元一次方程到方程组求解的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结构化五步步骤、高频易错点总结及“一变二代三求解”满分口诀，结合基础到进阶的分层例题设计，培养学生数学思维的推理能力和数学语言的模型意识。教师可依托系统内容提升教学效率，学生能规范解题步骤，提升运算能力与逻辑思维。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月24日 3.6.1 代入消元法 第3章 一次方程（组） 湘教版七年级上册3.6.1 代入消元法 专项练习 一、核心知识点 1. 消元思想 二元一次方程组有两个未知数，我们通过减少未知数个数，把“二元”变成“一元”，从而用一元一次方程的方法求解，这种思想叫做消元思想。 2. 代入消元法定义 把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得方程组的解，这种方法叫做代入消元法（简称代入法）。 3. 代入消元法标准五步解题步骤（必考模板） ① 变：变形方程 选取系数最简单的未知数，把方程变形为：$$y=ax+b$$ 或 $$x=ay+b$$ 的形式。（优先选系数为1或-1的未知数） ② 代：代入消元 将变形后的式子整体代入另一个未变形的方程，消去一个未知数，得到一元一次方程。 ③ 解：解一元一次方程 求出其中一个未知数的值。 ④ 回代：求另一个未知数 把求出的未知数的值，代回变形后的简易方程，求出另一个未知数。 ⑤ 写：写出方程组的解 用大括号联立写出$$\begin{cases}x=?\\y=?\end{cases}$$。 4. 最佳选择技巧 ① 优先变形未知数系数为±1的方程，计算最简单、不易出错； ② 两个未知数系数都不是1时，选绝对值最小的未知数变形。 5. 高频易错点（扣分重点） ① 代入错误：把式子代回原变形方程（自己代自己，会得恒等式，无解）； ② 去括号符号错误、漏乘； ③ 只求出一个未知数，忘记回代求另一个； ④ 最后不写大括号，格式不规范扣分。 6. 满分口诀 一变二代三求解，四回五代写完整； 代入切记换对方，消元变一元最简便。 二、基础填空题（步骤专项练） 1. 解二元一次方程组的核心思想是________，即把二元转化为________。 2. 代入消元法第一步优先选择未知数系数为________的方程变形。 3. 将方程$$x+2y=5$$变形为用$$y$$表示$$x$$：$$x=$$________。 4. 将方程$$2x-y=3$$变形为用$$x$$表示$$y$$：$$y=$$________。 5. 代入消元时，变形后的式子必须代入________方程，不能代入原变形方程。 三、选择题 1. 解方程组$$\begin{cases}x=y+1\\2x+y=4\end{cases}$$，最简便的方法是（） A. 把第一个方程代入第二个方程 B. 把第二个方程代入第一个 C. 两个方程都变形 D. 无法用代入法 2. 用代入法解方程组，代入的目的是（） A. 简化式子 B. 消去一个未知数，化为一元一次方程 C. 方便验算 D. 规范格式 3. 解方程组$$\begin{cases}3x+y=5\\x+2y=4\end{cases}$$，优先变形哪个方程最简便（） A. 第一个方程（变形y） B. 第二个方程（变形x） C. 一样简便 D. 无法判断 四、基础例题（标准步骤仿写） 1. 用代入消元法解方程组：$$\begin{cases}x=y+2\\2x+3y=9\end{cases}$$ 2. 用代入消元法解方程组：$$\begin{cases}y=2x\\3x+y=10\end{cases}$$ 五、基础练习题（必做题） 1. $$\begin{cases}x=y-1\\2x+y=7\end{cases}$$ 2. $$\begin{cases}y=3x\\x+2y=14\end{cases}$$ 3. $$\begin{cases}x+2y=6\\x=y\end{cases}$$ 六、进阶练习题（需要自行变形） 1. $$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$$ 2. $$\begin{cases}3x-y=4\\x+2y=6\end{cases}$$ 七、参考答案与详细解析 1. 填空题答案 1. 消元思想、一元 2. ±1 3. $$5-2y$$ 4. $$2x-3$$ 5. 另一个（未变形） 2. 选择题答案 1. A 解析：第一个方程已经是$$x=y+1$$形式，直接代入即可。 2. B 解析：代入消元的核心就是消元，化二元为一元。 3. A 解析：第一个方程y系数为1，变形最简单。 3. 基础例题解答 1. 解： 把$$x=y+2$$代入$$2x+3y=9$$得： $$2(y+2)+3y=9$$ $$2y+4+3y=9$$ $$5y=5$$，解得$$y=1$$ 把$$y=1$$代入$$x=y+2$$，得$$x=3$$ 所以方程组的解为：$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$ 2. 解： 把$$y=2x$$代入$$3x+y=10$$得： $$3x+2x=10$$，$$5x=10$$，$$x=2$$ 把$$x=2$$代入$$y=2x$$，得$$y=4$$ 所以方程组的解为：$$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$ 4. 基础练习题解答 1. 解： 把$$x=y-1$$代入$$2x+y=7$$ $$2(y-1)+y=7，3y=9，y=3$$ 回代得$$x=2$$ 解：$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ 2. 解： 把$$y=3x$$代入$$x+2y=14$$ $$x+6x=14，7x=14，x=2$$ 回代得$$y=6$$ 解：$$\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$$ 3. 解： 把$$x=y$$代入$$x+2y=6$$ $$y+2y=6，3y=6，y=2$$ 回代得$$x=2$$ 解：$$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$$ 5. 进阶练习题解答 1. 解： 由$$x+y=5$$得：$$x=5-y$$ 代入$$2x-y=1$$： $$2(5-y)-y=1，10-3y=1，y=3$$ 回代得$$x=2$$ 解：$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ 2. 解： 由$$3x-y=4$$得：$$y=3x-4$$ 代入$$x+2y=6$$： $$x+2(3x-4)=6，7x=14，x=2$$ 回代得$$y=2$$ 解：$$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$$ 八、本节总结 代入消元法核心：变形、代入、消元、回代。 做题首选：找系数为1的未知数变形，计算最快、正确率最高，严格按五步书写，考试不丢步骤分。 了解解二元一次方程组的基本思想是消元，会用代入消元法解二元一次方程组. 通过探索二元一次方程组的解法，经历化“二元”为“一元”的过程，初步体会消元的思想以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组. 复习导入 1.将方程x-2y=5表示成用含y的代数式表示x， 即___________. 2.若x+3y=3，则2x+6y-5=_______. 3.在上节课中，我们列出二元一次方程组并知道是这个方程组的一个解，这个解是怎样得到的呢？ x=2y+5 1 探索新知 将二元一次方程组中的方程①变形为 再把y的表达式③代入方程②中，得到一元一次方程： 4x+2(35-x)=94 . 思 考 比较：一元一次方程 4x+2(35-x)=94 与二元一次方程组 有什么联系？ ① ② ③ y=35-x 4x+2(35-x)=94 解得 x=12 . ① ② ③ y=35-x 将x用12代入③式，得 y=35-12=23 . 经检验，是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程. 多元 一元 核心思想 解这个一元一次方程求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 消元 典例精析 转化 代入 求解 回代 写解 把 y 用 1代入③式，得 x = 2. 两边都除以 2，得 x = 2y. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 解得 y = 1. 注意：检验方程组的解. 把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3. x = 2， y = －1 因此， 是原二元一次方程组的解 做一做 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 两边都除以 4，得 y = x. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 把 x 用 2代入③式，得 y = 1. 解得 x = 2 . 用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解? 动手试一试. x = 2， y = －1 因此， 是原二元一次方程组的解. 思考：把③代入①可以得解吗？ 把③式代入方程②中，得 5x－7× x = 3. 2x－3y＝－1 ， 3x＋2y = 18. ① ② 例2 解二元一次方程组： 把 y 用 3 代入③式，得 x = 4. 解得 y = 3. 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 4， y = 3 解：将方程①移项、两边都除以 2，得 x = y－. ③ 把③式代入方程②中，得 3( y－)＋2y = 18 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 转化 代入 求解 回代 写解 检验 由①得 y=35-x③ 将③代入② 4x+2(35-x) = 94 解得x=12 x＋y = 35，① 4x＋2y = 94 ② 将x=12代入①，得y=23 举例： 方法总结 练一练 所以这个方程组的解为 解：将方程①移项、两边都除以 3，得 ，③ 把③式代入方程②中，得 , 解得 y = 1. 把 y 用 3 代入③式，得 . 1. 解二元一次方程组：(1) （2） 把 代入①，得 . 解：把①整体代入②，得 ， 解这个方程，得 . 所以这个方程组的解是 2. 解方程组： 解：将原方程组整理，得 由①，得 ，③ 把③代入②，得 ，解得 . 把 代入③，得 . 所以原方程组的解为 做一做 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值. 解： 由题意可列方程组 2m + n = 1 3m - 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1. 把 m 代入 ③，得 课堂练习 1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式. (1) 2x-y=-1 ； (2) x+2y-2=0 . 解：(1) 2x-(-1)=y y=2x+1 (2) 2y=2-x y=-x+1 随堂练习 2.用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) 解：(1)将方程①移项，得 将③式代入②式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② x=5 . y=-3 . 2x-5×(12-3x)=25 . ③ y=12-3x 【课本P122 练习】 随堂练习 2.用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) (2)将方程②移项，得 将③式代入①式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② x=1 . y=1 . 3x+2×(2x-1)=5 . ③ y=2x-1 【课本P122 练习】 随堂练习 2.用代入消元法解下列二元一次方程组： (3) (4) (3)将方程②移项，得 将③式代入①式，得 解得 将y的值代入③式，得 因此， 是二元一次方程组的解. ① ② y=- x=- . 3×(-3-5y) -7y=1 ③ x= -3-5y 【课本P122 练习】 随堂练习 (4)将方程①移项，得 将③式代入②式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是二元一次方程组的解. x= y=- -2x+3×(1-5x)=-34 . ③ y=1-5x 2.用代入消元法解下列二元一次方程组： (3) (4) ① ② 【课本P122 练习】 随堂练习 19 1. 用代入消元法解方程组时，消去,得到关于 的方程是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 20 2. 已知，满足方程组则， 恒有的关系式是 ( ) A. B. C. D. C 返回 中考考法 3. ［2025郴州期末］如果 ，那么与 的值分别为 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 4. 下面是小颖同学解方程组 的过程： 解：由①，得 ，③第一步 把③代入①，得 ，第二步 即 ，第三步 所以此方程组无解.第四步 其中，开始出现错误的是第____步. 二 返回 中考考法 23 5. 下面是小明同学解方程组 的过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为______，②为_______，③为_______. 代入 消去 解得 返回 中考考法 24 6.用代入消元法解下列方程组： （1） 【解】由①得 ,③ 将③代入②，得，解得 . 把代入③，解得 . 所以 是原方程组的解. 中考考法 25 （2） 中考考法 26 整理，得 由①，得 ，③ 把③代入②，得，解得 . 把代入③，得.所以 是原方程组的解. 返回 中考考法 7. 定义一种新运算“ ”，规定 ，其中，为常数，且 ， ，则 ( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】因为，且， ， 所以解得所以 .所以 . 返回 中考考法 28 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 转化 整体代入 课堂小结 $