3.6.1代入消元法（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.6.1 代入消元法 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.知道解方程组的基本思想是“消元”, 2.掌握“代入消元法”解二元一次方程组. 3.通过代入消元法,使学生初步理解把“未知”转 化为“已知”和复杂问题转化为简单问题的思想 方法. 目标 3 自学指导 阅读教材P120-P121。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P120的思考，比较一元一次方程与二元一次方程组，怎样来解二元一次方程组？什么叫做代入消元法？ 2、看P121的例1和例2，思考怎样用代入消元法解二元一次方程组？并掌握做题的格式与步骤。 探究新知 思考 将本章 3. 1 节列出的一元一次方程 4x + 2（35 - x）= 94 与上 节列出的二元一次方程组 进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？ 通过比较，若将二元一次方程组 中的方程①变形为y = 35 - x ③ 再把y的表达式③代入方程②中，就得到了3. 1节列出的一元一次方程：4x + 2（35 - x）= 94. 解得x = 12. 将x用12代入③式，得y = 35 - 12 = 23. 经检验， 是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 思考：通过上面解方程的方法你能发现什么？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 探究新知 代入消元法 解二元一次方程组的基本思想是： 消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程. 消去一个未知数的方法是： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 二元一次方程 消元（消去未知数） 转化 一元一次方程 探究新知 例题讲解 例1 解二元一次方程组： ① ② 解：将方程①移项，得 两边都除以2，得 把③式代入方程②中，得 解得 把y用1代入③式，得 因此，是原二元一次方程组的解. 2x=4y ， ③ x=2y . 5×2y-7y=3 ， y=1 . x=2 . 用代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？. 变形 代入 求解 回代 写解 做一做 用消去未知数y的方法求出例1方程组的解. ① ② 解：将方程①移项，得 两边都除以4，得 把④式代入方程②中，得 解得 把x用2代入③式，得 因此，是原二元一次方程组的解. 4y=2x ， 5x-7x=3 ， y=x . ④ x=2 . y=1 . 消哪个未知数简单一点？ 例题讲解 例题讲解 例2 解二元一次方程组： 解：将方程①移项、两边都除以2，得 把③式代入方程②中，得 解得 把y用3代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. y=3 . x=4 . ③ x=y- . 3(y-)+2y=18 ， 变形 代入 求解 回代 写解 基础检测 1.已知x+3y-6=0,用含x的代数式表示y为　　　　,用含y的代数式表示x为　 .  x=6-3y 2.用代入法解方程组 以下各式中代入正确的是（　　） A A. B. C. D. 基础检测 3.用代入法解方程组 比较合理的变形是( ) A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得y=2x-5 D 选择方程“变形”时,一般选择未知数的系数为1或-1的方程,如果都没有,选系数的绝对值较小的方程. 基础检测 4.用代入法解方程组 时，使计算比较简便的是( ) . C A.由②，得，再代入① B.由②，得 ，再代入① C.由①，得，再代入② D.由①，得 ，再代入② 选择方程“变形”时,一般选择未知数的系数为1或-1的方程,如果都没有,选系数的绝对值较小的方程. 5.由方程组 可得出x与y的关系是( ). A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-7 C 基础检测 一展身手 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) (3) (4) 一展身手 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) 解：(1)将方程①移项，得 将③式代入②式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. x=5 . y=-3 . 2x-5×(12-3x)=25 . ③ y=12-3x 一展身手 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) (2)将方程②移项，得 将③式代入①式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. x=1 . y=1 . 3x+2×(2x-1)=5 . ③ y=2x-1 一展身手 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： (3) (4) (3)将方程②移项，得 将③式代入①式，得 解得 将y的值代入③式，得 因此， 是二元一次方程组的解. y=- x=- . 3×(-3-5y) -7y=1 ③ x= -3-5y (4)将方程①移项，得 将③式代入②式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是二元一次方程组的解. x= y=- -2x+3×(1-5x)=-34 . ③ y=1-5x 1.用代入消元法解下列二元一次方程组： (3) (4) 一展身手 挑战自我 用代入法解方程组 小明的解题过程如下： 解：由①，得 y ＝3 x －7.③(第一步) 将③代入①，得3 x －(3 x －7)＝7.(第二步) 即7＝7.(第三步) 所以原方程组无解.(第四步) 你认为他的解法有误吗？若有误，错在第几步？请写出正确的解法. 挑战自我 【解】他的解法有误，错在第二步. 正确的解法如下：由①，得 y ＝3 x －7.③ 将③代入②，得5 x ＋2(3 x －7)＝8，解得 x ＝2. 将x=2代入③，得y=-1. 所以原方程组的解为 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变形 代入 求解 回代 写解 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$