3.5 认识二元一次方程组 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册 3.5 认识二元一次方程组 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 二元一次方程：含有**两个未知数**\(x=2，y=1\)并且含有未知数的项的次数都是**1**的整式方程。 二元一次方程组：把两个含有相同未知数的二元一次方程联立在一起\(x=2，y=1\)组成二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值\(x=2，y=1\)二元一次方程一般有无数组解。 二元一次方程组的解：同时满足方程组中两个方程的一组未知数的值\(x=2，y=1\)叫做方程组的解。 解题要点：①未知数的项次数为1\(x=2，y=1\)不是未知数次数相加为1；②必须是整式方程\(x=2，y=1\)分母不能含有未知数；③方程组的解要同时满足两个方程。 易错点：误把$\(x\(y=\)1\)$当成二元一次方程（$xy$项次数是2）；检验方程组的解时\(x=2，y=1\)只代入一个方程；分不清二元一次方程和二元一次方程组。本节是二元一次方程组的入门\(x=2，y=1\)为后面代入消元\(x、y\)加减消元打下基础。 ## 一\(x、y\)填空题（每空3分\(x=2，y=1\)共24分） 1. 含有两个未知数\(x=2，y=1\)并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程\(x=2，y=1\)叫做________。 2. 二元一次方程$\(2x+\(y=\)5\)$\(x=2，y=1\)当$\(x=1\)$时\(x=2，y=1\)$\(y=\)$________。 3. 已知$\begin{cases}x=2\\\(y=\)1\end{cases}$是方程$ax+\(y=\)5$的一组解\(x=2，y=1\)则$\(a=\)$________。 4. 方程$3x-2\(y=\)6$\(x=2，y=1\)用含$x$的代数式表示$y$\(x=2，y=1\)$\(y=\)$________。 5. 若方程$x^{m-1}+2y^{n}=5$是二元一次方程\(x=2，y=1\)则$\(m=\)$________。 6. 方程组$\begin{cases}x+\(y=\)3\\x-\(y=\)1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=\underline{\quad}\\\(y=\)\underline{\quad}\end{cases}$。 7. 写出二元一次方程$x+\(y=\)4$的一组正整数解：________________。 ## 二\(x、y\)选择题（每题4分\(x=2，y=1\)共20分） 1. 下列是二元一次方程的是（） A.$\(x+3=5\)$　B.$x\(y=\)2$　C.$2x-\(y=\)1$　D.$\dfrac1x+\(y=\)3$ 2. 下面属于二元一次方程组的是（） A.$\begin{cases}x+\(y=\)5\\\dfrac1x+\dfrac1\(y=\)3\end{cases}$　B.$\begin{cases}x^2+\(y=\)10\\x+\(y=\)2\end{cases}$ C.$\begin{cases}x+\(y=\)8\\x\(y=\)3\end{cases}$　D.$\begin{cases}\(x=1\)\\x+\(y=\)5\end{cases}$ 3. 下列哪一组是方程组$\begin{cases}x+\(y=\)4\\x-\(y=\)2\end{cases}$的解（） A.$\begin{cases}\(x=1\)\\\(y=\)3\end{cases}$　B.$\begin{cases}x=3\\\(y=\)1\end{cases}$　C.$\begin{cases}x=2\\\(y=\)2\end{cases}$　D.$\begin{cases}x=2\\\(y=\)0\end{cases}$ 4. 关于二元一次方程$3x+\(y=\)7$\(x=2，y=1\)说法正确的是（） A.只有一组解 B.只有两组解 C.无数组解 D.没有解 5. 已知$\begin{cases}x=2\\\(y=\)-1\end{cases}$是方程$kx-\(y=\)3$的解\(x=2，y=1\)则$k$的值为（） A.$1$　B.$2$　C.$-1$　D.$-2$ ## 三\(x、y\)解答题（共46分） 1. 判断下列式子是不是二元一次方程\(x=2，y=1\)是的打√\(x=2，y=1\)不是打×并说明理由（每题5分\(x=2，y=1\)共30分） （1）$3x-\(y=\)0$ （2）$x\(y=\)6$ （3）$2x+\dfrac1\(y=\)5$ （4）$x+y-z=2$ （5）$x=4-y$ （6）$x^2+x-\(y=\)1$ 2. 检验$\begin{cases}x=3\\\(y=\)-2\end{cases}$是不是方程组$\begin{cases}2x+\(y=\)4\\x-\(y=\)5\end{cases}$的解（8分） 3. 根据题意列二元一次方程（8分） 甲\(x、y\)乙两个数的和是18\(x=2，y=1\)甲数比乙数大4\(x=2，y=1\)设甲数为$x$\(x=2，y=1\)乙数为$y$\(x=2，y=1\)列出方程组。 ## 四\(x、y\)拓展思考题（10分） 若方程$(a-2)x^{|a|-1}+3\(y=\)1$是二元一次方程\(x=2，y=1\)求$a$的值。 --- ## 参考答案 ### 一\(x、y\)填空题 1.二元一次方程　2.$3$　3.$2$　4.$\boldsymbol{\dfrac{3x-6}{2}}$ 5.$2$　6.$x=2\(x=2，y=1\)\(y=\)1$　7.$\begin{cases}\(x=1\)\\\(y=\)3\end{cases}$（答案不唯一） ### 二\(x、y\)选择题 1.C　2.D　3.B　4.C　5.A ### 三\(x、y\)解答题 1.（1）√；两个未知数\(x=2，y=1\)项次数都是1\(x=2，y=1\)整式方程 （2）×；$xy$项次数为2\(x=2，y=1\)不是一次 （3）×；分母含未知数\(x=2，y=1\)不是整式方程 （4）×；一共有3个未知数 （5）√；二元一次方程 （6）×；$x^2$次数是2\(x=2，y=1\)不是一次 2. 解：把$\begin{cases}x=3\\\(y=\)-2\end{cases}$代入方程①：左边$=2\times3+(-2)=4$\(x=2，y=1\)左边=右边； 代入方程②：左边$=3-(-2)=5$\(x=2，y=1\)左边=右边。 两个方程都成立\(x=2，y=1\)所以$\begin{cases}x=3\\\(y=\)-2\end{cases}$是方程组的解。 3. 解：$\begin{cases}x+\(y=\)18\\x-\(y=\)4\end{cases}$ ### 四\(x、y\)拓展题 解：由题意得：$|a|-1=1$\(x=2，y=1\)且$a-2 eq0$ $|a|=2$\(x=2，y=1\)$\(a=\)2$或$\(a=\)-2$。 又$a-2 eq0$\(x=2，y=1\)$a eq2$\(x=2，y=1\)所以$\(a=\)-2$。 ## 解题小结 判断二元一次方程抓住三点：①整式方程；②一共两个未知数；③含未知数的项次数都是1。$xy\(x、y\)x^2\(x、y\)y^2$都是二次项\(x=2，y=1\)直接排除；分母带未知数也不是二元一次方程。二元一次方程有无数组解\(x=2，y=1\)但二元一次方程组一般只有唯一一组解。检验方程组的解\(x=2，y=1\)**必须同时代入两个方程**\(x=2，y=1\)两个等式都成立才是方程组的解。已知方程组的解求参数\(x=2，y=1\)直接把$x\(x、y\)y$的值代入方程计算即可。高频丢分点：混淆未知数次数与项的次数；忽略二元一次方程要求是整式方程。掌握概念\(x=2，y=1\)下一节学习代入消元法解二元一次方程组。 （全文1111字） 需要我生成**无答案纯题目版本**\(x=2，y=1\)方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 3.5 认识二元一次方程组 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 一次方程（组） 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义. 能根据简单的实际问题列二元一次方程组，会检验一对数是不是某个二元一次方程 (组) 的解. 通过问题情境得出二元一次方程 (组)，体会方程 (组)是刻画现实世界的一个有效模型，同时培养学生探究创新的精神，增强合作交流的意识. 新课导入 思 考 前面我们已经知道本章3.1节的“鸡兔同笼”趣题中存在两个等量关系，并运用一元一次方程知识予以解决．若设兔有x只,鸡有y只,你能根据两个等量关系列出两个方程吗?列出的方程还是一元一次方程吗? 该“鸡兔同笼”趣题中存在以下两个等量关系： (1)兔的只数+鸡的只数=35; (2)兔的脚数+鸡的脚数=94. 设兔有x只,鸡有y只,则根据上述两个等量关系可列出以下两个方程： x+y=35，4x＋2y=94. 上述两个方程都含有两个未知数、并且含未知数的项的次教都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 要解决上述“鸡兔同笼”问题,(1)(2)两个等量关系需要同时成立,也即未知数x，y必须同时满足上述两个方程.于是将两个方程联立,得 像这样，只含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组. 1. 有下列方程：;; ; ;;; . 其中，二元一次方程有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 6 2. ［2025邵阳月考］若方程组 是二元一次方程组， 则“…”可以是( ) A. B. C. D. A 返回 举一反三 3. 嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特 肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的 样品采集任务.嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样 品约1 935克，表取比钻取的4倍还多310克.若设钻取样品 克， 表取样品 克，则可列方程组为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 x … y … 做一做 (1)把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表： 由上表可知x=1，y=34/x=2，y=33/…/x=34，y=1都能使方程x+y=35两边的值相等，因而它们都是方程x+y=35的解,要注意的是，如果不考虑方程x+y=35与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=36/x=0.5，y=34.5/…也都是方程x+y=35的解. (2)上表中存在哪对x，y的值满足方程②吗?若有,请指出． 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 我们还发现，x=12，y=23既满足方程①，又满足方程②．也就是说，x=12，y=23是方程①与方程②的公共解．于是,将这两个数写成(12，23)的形式，它就是由方程①和②组成的方程组的一个解. 一般地，一个二元一次方程组有无数组解. 一般地，对于未知数为x，y的二元一次方组，若x，y公别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把（c1，c2)叫作这个方程组的一个解. 习惯上记作 求方程组的解的过程叫作解方程组. 【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买的练习本比圆珠笔多花1元. （1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，试列出相应的二元一次方程组. （2）是列出二元一次方程组的解吗？ 分析 本题中等量关系如下: 购买练习本所花的钱+购买圆珠笔所花的钱=17元， 购买练习本所花的钱-购买圆珠笔所花的钱=1元. 例题讲解 解：（1）根据等量关系，得 （2）把x用3，y用4分别代入方程①②可得： 方程①左边的值是3×3+2×4=17，方程①右边的值也是17； 方程②左边的值是3×3-2×4=1，方程②右边的值也是1. 因此，是列出二元一次方程组的解. 例题讲解 归纳 二元 一次 整式方程 二元一次方程： 1.含有两个未知数. 2.含未知数的项的次数都为1. 3.方程的两边必须是整式. 二元一次方程组：两个含有相同未知数的二元一次方程联立. 方程组的一个解：使方程左、右的值都相等的一组未知数的值. 练习 2.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. B. C. D. D 1.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=____； 解析：因为方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程， 所以2m+3=1，3n-7=1, 所以m=-1，n= . -1 情境导入 4.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=___. 3.二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. C 解析：因为 是方程2x-4y+2a=3的一组解， 所以2×3-4×1+2a=3，所以a= . 情境导入 5.李老师用30元钱购买了两种不同型号的签字笔，共9支，单价分别是5元与2元．设他购买了5元签字笔x支，2元的签字笔y支，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. C 情境导入 4. 如果是关于， 的二元一 次方程，则 的值为____. 5. 写出二元一次方程 的一组整 数解：_ _____________________. （答案不唯一） 返回 举一反三 18 6.已知是方程的解，则式子 的 值为___. 1 【点拨】将代入，可得 ,则 . 返回 举一反三 19 7. 已知方程组 举一反三 20 （1）分别取, ,0,2,填写下表： 方程 0 2 ___ ___ ____ ____ 方程 0 2 _ _ ___ _ _ ___ 8 2 2 4 举一反三 （2）根据（1）中的数据写出方程组的解. 【解】方程组的解为 返回 举一反三 22 课堂小结 二元一次方程 1.含有两个未知数. 2.未知所在项的次数都是1. 3.整式方程. 二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值. 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解. 二元一次方程组 1.由两个一次方程组成. 2.有两个未知数. 谢谢观看 THANKS $