山西省大同市第一中学校2026-2027学年第一学期高一年级9月月考数学试卷

绝密★启用前 2026年高一考试 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知命题，．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 10．下列命题中，正确的有（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．命题“，”是真命题 11．设为非空实数集，且满足：（i）；（ii）若，则．下列关于集合的说法正确的有（ ） A．若，则可能是元素个数有限的集合 B．集合中可能恰好有两个元素 C．若，则 D．对任意，，必有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为________． 13．某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有14人．已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有________人． 14．已知集合，，若，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知关于的不等式． （1）当时，求该不等式的解集； （2）若该不等式的解集为，求实数的值． 16．（15分） 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知命题：关于的方程有实数根． （1）若命题为真命题，求实数的取值集合； （2）已知集合，判断“”是“”的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择），并简要说明理由． 18．（17分） 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”．已知集合． （1）判断集合是否为“乘法封闭集”，并写出中的所有“完美元素”（直接写出结论即可）； （2）证明：是一个“乘法封闭集”； （3）判断是否为集合的“完美元素”，并说明理由． 19．（17分） 若实数，，满足，则称比接近． （1）判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，证明：“”的充要条件是“”； （3）已知，且．设，若对于任意的，，命题“比接近”恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $