第2章 实数的初步认识 单元综合巩固提升卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第2章实数的初步认识单元综合巩固提升试卷 (满分100分 时间90分钟) 一、单选题（每题2分 共20分） 1．（2026八年级上·江苏·专题练习）的平方根是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·贵州黔西南·期末）已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 3．（26-27八年级上·上海·单元测试）关于“”，下面说法不正确的是（     ） A．10的平方根是 B．它是一个无理数 C．若，则整数a为3 D．它可以表示面积为10的正方形的边长 4．（25-26八年级下·湖南湘西·期中）若，则有（     ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，数轴上有，，，四个点，则（     ） A．点表示的数可能是 B．点表示的数可能是 C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是 6．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 7．（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·广东广州·期末）在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（    ） A．0.01 B．0.1 C． D．100 二、填空题（每题3分 共30分） 11．（25-26七年级下·山东德州·期末）请写出介于和之间的一个整数_________________．（写一个即可） 12．（25-26七年级下·江西宜春·期末）的算术平方根是____________． 13．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）若实数x，y满足，则的立方根为 __． 14．（25-26七年级下·辽宁朝阳·期末）下表是部分正数x的平方和立方． 根据上表的数据，可得： _________________． 15．（25-26七年级下·河北沧州·期末）若a，b是2026的两个平方根（），则______． 16．（25-26八年级上·福建泉州·阶段检测）代数式的值最大时，的值为______． 17．（2025六年级下·重庆·专题练习）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是___，最小是___． 18．（25-26八年级下·广西南宁·期中）已知分别是的整数部分和小数部分，则的值为___________． 19．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 20．（25-26七年级下·云南昆明·期末）跟华罗庚学猜数：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：①，，又，，能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又，能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出195112的立方根是________． 三、解答题（共50分） 21．（6分）（25-26七年级下·甘肃嘉峪关·期中）求的值： (1)； (2)； (3)． 22．（4分）（26-27八年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 23．（6分）（25-26七年级下·江西宜春·期末）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是__________； (2)求的值． 24．（7分）（25-26七年级下·北京大兴·期末）根据资料，回答问题． 如果，其中是整数，，那么，． (1)已知，其中是整数，，那么________，________； (2)已知，．其中，是整数，，，求的值． 25．（8分）（25-26七年级下·河南省直辖县级单位·期末）根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 (1)任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； (2)任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； (3)任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 26．（9分）（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，．观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：_________；_________； (2)当时，_________；当时，_________； (3)计算：． 27．（10分）（25-26七年级下·湖南常德·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“优美数组”．例如：这三个数，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数是“优美数组”． (1)这三个数是“优美数组”吗？请说明理由； (2)若三个数是“优美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值； (3)若三个数是“优美数组”，将所有满足条件的的取值按从大到小的顺序排列，第1个取值记为，第2个取值记为，以此类推．求的第个取值的表达式（用含的代数式表示）． 试卷第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 解析答案 1．D 【详解】解：， 的平方根是． 2．D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 3．A 【详解】解：A选项，10的平方根有两个，分别为和，是10的算术平方根，仅说“10的平方根是”表述不准确，符合题意； B选项，是开方开不尽的数，属于无理数，说法正确； C选项，∵，，， ∴， ∴整数，说法正确； D选项，设正方形边长为，若面积为10，则，（边长为正）， 故可以表示面积为10的正方形的边长，说法正确． 4．C 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴ ． 5．C 【详解】解：由数轴可知，点表示，点在与之间，点在与之间且靠近，点在与之间， ， 点不可能是，故A 错误； ， ， 点不可能是，故B 错误 ， ，且靠近， 点可能是，故C正确， 靠近，与点位置不符，故D 错误． 6．D 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 7．D 【详解】解：由数轴得，， ∴，，，， 故选项A、B、C正确，不符合题意，选项D错误，符合题意． 8．A 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 9．A 【详解】解：设图1正方体棱长为，图2正方体棱长为， 图1正方体表面积为， ， 解得， 图1正方体体积为， 图2正方体体积比图1大， 图2正方体体积为， ， 解得， 图2正方体表面积为． 10．A 【详解】解：根据题意可得： 第1步：；第2步：；第3步：； 第4步：；第5步：；第6步：； 第7步：；第8步：…… ∵显示的数是六步一个循环， ∴， ∴第2026步之后荧幕显示的数与第四步相同，显示的结果是， 故选：A． 11．4（答案不唯一） 【详解】解：， ， 即， 又， ， 即， 因此介于和之间的整数为和． 即介于和之间的一个整数可以是． 12．2026 【详解】解：， 所以的算术平方根是2026． 13．4 【详解】解：由题意可得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根，即． 14． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 15． 【详解】解：，是的两个平方根， ，， ， ， ． 16． 【详解】解：，， ，且当时，取最小值0， 当时，代数式的值最大，最大值为． 故答案为：． 17． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是，最小是． 故答案为：，． 18．/ 【详解】解： ， 的整数部分，小数部分 ． 19． 【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根， 且第1行的第1个数是1的算术平方根，而， 第2行的第1个数是3的算术平方根，而， 第3行的第1个数是7的算术平方根，而， 第4行的第1个数是13的算术平方根，而， …… 第8行的第1个数是的算术平方根，即， 第6个数是的算术平方根，即． 20． 【详解】解：，，又， ， 能确定的立方根是个两位数； 的个位数是，又， 能确定的立方根的个位数是； 划去后面的三位得到数，而，则， ∴， ∴能确定的立方根的十位数是， ∴的立方根是. 21．(1)或 (2) (3)或 【详解】（1）解：， 整理得， 解得或； （2）解：， 整理得， 解得； （3）解：， 整理得， 开方得， ∴或， 解得或． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：∵ ，， ∴，； ∵， ∴； （2）解：∵ ， ∴， ∴． 23．(1) (2) 【详解】（1）解：∵有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数， ∴实数m的值是； （2）解：当时， ． 24．(1)； (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，m是整数，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， 即， ∵，．其中，是整数，，， ∴，， ∴． 25．(1) (2) (3)不能装下，理由： 圆柱形蛋糕的直径为， ， ，即， ， ， ，即， 这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 【详解】（1）解：设圆柱形蛋糕的半径为， ， （负数舍去）， （2）解：， 答：这个正方体礼品盒的棱长为； （3）不能装下，理由： 圆柱形蛋糕的直径为， ， ，即， ， ， ，即， 这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 26．(1)， (2)； (3) 【详解】（1）解：根据题意可得，． （2）解：当时，；当时，． （3）解：原式 ． 27．(1) 解：，，这三个数是“优美数组”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“优美数组”； (2) (3)，为正整数 【详解】（1），，这三个数是“优美数组”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“优美数组”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，； （3）解：∵三个数是“优美数组”， ∴是负整数，且， ∵是整数， ∴只需是整数即可， 令（为正整数，且） 则， ∵为整数，设，则（为偶数）， 令（t为正整数），则， 此时也为整数， ∴（排除，此时；排出，此时）， ∴时，； 时，； 时，； 以此类推，，为正整数． $