广东省深圳中学初中部2026-2027学年第一学期九年级暑假作业巩固练习数学试卷

初三年级暑假作业巩固练习 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图案代表四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 5. 如图是一张书法练习纸，其中的横格线都互相平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，不同横格线上的三点A，B，C在同一直线上．若线段，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要天．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在矩形中，为上一定点，为上一动点，、分别是、的中点，当点从向移动时，线段的长度（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 不变 D. 无法确定 8. 新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，面积比为，的对应边为，，则的长为______． 10. 中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴．如图，这是个菱形中国结，测得对角线，，则菱形的周长是______cm． 11. 已知关于的分式方程有增根，则的值为______． 12. 一个正八边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若分别平分正八边形与正六边形的内角，则的度数为________． 13. 如图，在平行四边形中，为对角线，于点，点是延长线上的一点，且，，的延长线交于点．若，，，则的长为______． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 解方程与解不等式． （1）解方程：； （2）解不等式：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于原点中心对称的； （3）若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； （4）若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______． 17. 按要求完成以下问题 （1）分解因式：； （2）若，那么或．利用这个结论，我们可以解决以下问题：的三边满足，请判断的形状，并说明理由． 18. 如图，四边形是平行四边形，点是延长线上一点，，连接，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的周长． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共500件，批发市场灯管的单价为20元，镇流器的单价为70元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于40元．（即当降价到40元后，再多购买也不会降价了．） 问题解决 （1）任务1：设镇流器补进件，若，则补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为________元（用含的代数式表示）； （2）任务2：若学校后勤部补进镇流器和灯管共花13600元，求补进镇流器多少件？ 20. 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，正方形中，点在上，，交直线于点．试猜想线段与的数量关系． （1）【建立模型】 同学们发现，过点分别作，，垂足为，，可以由平分，用角平分线的性质定理辅助解决这个问题．请在图1中补全图形，解答上述问题． （2）【模型应用】 小敏受此问题启发，并提出新的问题：如图2，延长交直线于点，请你判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）【模型迁移】 小睿深入思考小敏提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图2，在（2）的条件下，当为直线上一动点，猜想线段，，之间的数量关系并直接写出结论． 初三年级暑假作业巩固练习 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】120 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4），， 【17题答案】 【答案】（1） （2）解：是等腰三角形或直角三角形；理由如下： ∵， ∴， 根据题中“若，则或”的结论，得或， 即或， ∴为等腰三角形或直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）补进镇流器件或件或件 【20题答案】 【答案】（1） （2）； 理由∶延长交于，延长交于， 正方形中，， ， ， 同理可证， 同（1）可证明四边形是矩形，四边形是正方形，， ， ， ， ， ； （3）①当在对角线上，时，；时，；②当在线段或的延长线上时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $