广东深圳市南山区深圳大学附属教育集团外国语中学2026-2027学年第一学期九年级开学考试数学试卷

深大附属外国语2026—2027学年第一学期开学考试 初三数学试卷 说明： 1.全卷分试卷和答题卡，其中试卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡指定位置上.不得在答题卡其它区域做任何标记． 3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上.（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分． 4.考试结束，请将答题卡上交． 第一部分 选择题 一、选择题（本部分共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在E处，，相交于点F，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若，，与的交点为E，则C的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算的结果是__________． 10. 已知一元二次方程的两根为、，则_____． 11. 如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为__________． 12. “积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在积幻方中，个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等．如图，已知一个“积幻方”只呈现了个小方格中的数，则其中的值是_________． 13. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 解不等式组：． 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 17. 如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 18. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，按上述定义 （填序号）是“邻根方程”． ①；②；③． （2）若是“邻根方程”，求的值． （3）若一元二次方程（，，均为常数，）为“邻根方程”，求出，，应满足的数量关系． 19. 五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 该专业合作社辖区内有一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米． 素材2 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决： （1）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． （2）若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ （3）若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？ 20. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究： （1）①如图①，在正方形中，点，分别是，上的点，且，则与的数量关系是______； ②如图②，在正方形中，若垂直平分，垂足为点，且，连接，则______； （2）如图③，在矩形中，，点，分别在边，上，且，若，求的长； （3）如图④，在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点、交矩形的边于点，当点为线段的三等分点时，请直接写出的长． 深大附属外国语2026—2027学年第一学期开学考试 初三数学试卷 说明： 1.全卷分试卷和答题卡，其中试卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡指定位置上.不得在答题卡其它区域做任何标记． 3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上.（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分． 4.考试结束，请将答题卡上交． 第一部分 选择题 一、选择题（本部分共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3）或． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）①③ （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1）路面设置的宽度符合要求 （2）从购买草莓客户的角度应该降价元 （3）该合作社不能实现每月60万元的预期目标 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $