3.2.1 等式的基本性质 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册 3.2.1 等式的基本性质 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。等式性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式。利用等式性质，可以对等式进行变形，为解方程做准备。核心要点：等式变形必须两边同时操作；做除法时，除数不能为0；只能两边同加、同减、同乘、同除，不能一边变、一边不变。易错点：等式两边除以含字母式子，忽略字母有可能等于0；变形只改动等式一边；两边加减不同代数式。本节是解一元一次方程的理论依据，理解等式性质，才能规范写出解方程步骤。 ## 一、填空题（每空3分，共24分） 1. 如果$\(a=b\)$，那么$\(a+5=\)$________；$a-c=$________。 2. 如果$x-3=7$，根据等式性质1，两边同时______，得$\(\(x=\)10\)$。 3. 若$\(4\(x=\)12\)$，根据等式性质2，两边同时______，得$\(\(x=\)3\)$。 4. 如果$-2\(x=\)6$，那么$\(x=\)$________。 5. 若$\(3m=2n\)$，等式两边同时乘2，则$\(6m=\)$________。 6. 若$\(2x+y=5\)$，则$2x+y-4=$________。 7. 如果$\dfrac13\(x=\)4$，则$\(x=\)$________。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 根据等式性质，变形正确的是（） A.若$\(a=b\)$，则$a+2=b-2$ B.若$\(a=b\)$，则$\(3a=3b\)$ C.若$2\(\(x=\)3\)$，则$\(x=\)2\times3$ D.若$\(a=b\)$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$ 2. 由$x-5=1$变形得到$\(x=\)6$，依据是（） A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.合并同类项 3. 下列变形错误的是（） A.若$\(a=b\)$，则$\(a+1=b+1\)$ B.若$\(a=b\)$，则$-3a=-3b$ C.若$\(ac=bc\)$，则$\(a=b\)$ D.若$\(a=b\)$，则$5-a=5-b$ 4. 若$2a-1=5$，则$\(2a=6\)$，变形方法是（） A.两边同时加1 B.两边减1 C.两边乘1 D.两边除以1 5. 已知$\(a=b\)$，下列式子不一定成立的是（） A.$a-3=b-3$ B.$\(2a=2b\)$ C.$\dfrac{a}{m}=\dfrac{b}{m}$ D.$\(a+4=b+4\)$ ## 三、解答题（共46分） 1. 利用等式的性质变形，写出每一步依据（每题5分，共30分） （1）$\(x+4=9\)$，求$x$； （2）$y-6=2$，求$y$； （3）$3\(x=\)15$，求$x$； （4）$-\(4\(x=\)12\)$，求$x$； （5）$\dfrac12\(x=\)5$，求$x$； （6）$\(2x+3=7\)$，求$x$。 2. 判断变形是否正确，并说明理由（8分） 由$m\(x=\)my$直接推出$\(x=\)y$，这个变形对吗？为什么？ 3. 应用题（8分） 根据题意列等式并用等式性质求解：一个数$x$加上8等于20，求这个数。 ## 四、拓展思考题（10分） 已知等式$3a-2b=2a-2b$，小明两边同时加$2b$，得到$\(3a=2a\)$，再两边同时除以$a$，得到$\(3=2\)$，找出小明错在哪一步。 --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1.$\(b+5\)$；$b-c$　2.加3　3.除以4　4.$-3$　5.$4n$　6.$1$　7.$12$ ### 二、选择题 1.B　2.A　3.C　4.A　5.C ### 三、解答题 1.（1）两边减4（等式性质1），$\(x=\)5$ （2）两边加6（等式性质1），$\(y=8\)$ （3）两边除以3（等式性质2），$\(x=\)5$ （4）两边除以$-4$（等式性质2），$\(x=\)-3$ （5）两边乘2（等式性质2），$\(\(x=\)10\)$ （6）两边减3，$2\(x=\)4$；两边除以2，$\(x=\)2$ 2. 解：不正确。当$\(m=0\)$时，不能两边同时除以$m$，无法推出$\(x=\)y$。 3. 解：$\(x+8=20\)$，等式两边同时减8，$\(x=\)12$。答：这个数是12。 ### 四、拓展题 解：错误在最后一步。由$\(3a=2a\)$，移项得$\(a=0\)$，等式两边不能同时除以0，小明直接除以$a$，违反等式性质2。 ## 解题小结 等式两条基本性质是解方程的根基。性质1是同加减，性质2是同乘除；使用性质2做除法时，除数绝对不能为0，这是考试高频陷阱。等式变形必须左右两边同步操作，只改一边的变形一定错误。做题时看清题目条件，如果字母有可能等于0，就不能直接两边同除这个字母。利用等式性质解方程，每一步都可以标注依据，养成规范答题习惯。很多同学容易忽略除数不为0这个限制条件，看到$\(ac=bc\)$就直接写$\(a=b\)$，掉入题目陷阱。熟练掌握等式性质，才能规范、严谨地解一元一次方程，减少步骤扣分。 （全文1110字） 要不要我导出**不带答案纯题目版**，直接打印练习？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 3.2.1 等式的基本性质 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 一次方程（组） 能根据等式的基本性质得出移项法则，体验化归思想. 掌握移项法则，会通过移项、合并同类项将形如 ax + b = cx + d 的一元一次方程化为 x = a 的形式. 会用移项、合并同类项将形如 ax + b = cx + d 的 一元一次方程化为 x = a 的形式. 小学已经学习了等式的两个基本性质: 等式的基本性质I 等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 新课导入 思 考 (1)方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗?为什么? (2)方程-x=5与方程x=15的解相同吗?为什么? 4 (1)设数a是方程5x=4x-2的解，则5a=4a-2,根据小学所学的等式的基本性质I，两边都减去同一个数4a,得a=-2.因此，-2是方程5x=4x-2的唯一解. 又-2是方程x=-2的唯一解， 因此，方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同. 又 5x=4x-2 两边减去4x x=-2. 由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1: 等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等. 即，如果 a = b ，那么 a ± c = b ± c . (2)设数b是方程x=5的解，则b=5.根据小学所学的等式的基本性质II，两边都乘同一个数3,得b=15.因此，15是方程x=5的唯一一解. 又15是方程x=15的唯一解，因此,方程x=5与方程x=15的解相同. 又 x=5 两边同乘3或除以 x=15. 即，如果 a = b ，那么 ac = bc , 如果 a = b ，那么 由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2: 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 8 例 1 例题讲解 填空，并说明理由. （1）如果 x + 2 = y + 7 ，那么 x =________； 解：因为x+2=y+7 ，由等式的基本性质1可知， 等式两边都减去2，得 x + 2 - 2 = y + 7 -2， 即 x = y + 5 . y + 5 9 解 因为 3x = 9y ，由等式的基本性质2可知， 等式两边都除以3，得 即 x = 3y . 3y 例 1 填空，并说明理由. （2）如果 3x = 9y，那么 x =________； 10 例 1 填空，并说明理由. （3）如果 - x= y ，那么 3x =________ . 解 因为- x= y，由等式的基本性质2可知，等式两边都乘-6， 得 - x×（-6）= y×（-6）， 即 3x = -2y . 2y 1. 将方程变形得 ，其 依据是( ) C A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 等式的基本性质1 D. 等式的基本性质2 返回 举一反三 12 2. 下列变形结果正确的是( ) D A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 返回 举一反三 13 3. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 4.若与互为相反数，则 ____. 返回 举一反三 14 例 2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果2m-3n=7,那么2m=7-3n； （2）如果 ，那么 5（2x-1）=4（4x-2）. 解:（1）错误. 由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，得 2m-3n+3n=7+3n， 即 2m=7+3n . 例 2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果2m-3n=7,那么2m=7-3n； （2）如果 ，那么 5（2x-1）=4（4x-2）. 解:（2）正确. 由等式的基本性质2可知，等式两边都乘20，得 ， 即 5(2x-1) = 4(4x-2) . 补充练习 （1）若x=y，则5+x=5+y; （2）若x=y，则5x=5y; （3）若x=y，则; √ √ √ × 两边同时加上5 两边同时乘5 两边同时除以5 因为两边除以x，当x=0时就不正确了 （5）若2x=5x，则2=5. （4）若x=y，则5-x=5-y; √ 先两边乘-1然后两边加上5 1.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由. 当堂检测 17 2.下列变形，正确的是(　　) A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 B 3. 解方程时，应在方程两边（ ） A.同时乘 B.同时除以 C.同时乘 D.同时除以 C 当堂检测 4.已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 当堂检测 5.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据． (1)如果－ ＝ ，那么x＝____( 　 　 　)； (2)如果0.4a＝3b，那么a＝____( 　　　 )． 等式的基本性质2 等式的基本性质2 解析： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边也要乘－3； (2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘 . 当堂检测 6. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5 的解相同，求m的值. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2. 当堂检测 7.若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求： (1)(a＋b－c)2的值； (2) 的值； (3)|c－a－b－1|的值． 解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，所以a＋b＝c. (1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0. (2) (3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1. 整体思想 当堂检测 5.解下列方程： （1） ; 【解】移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 23 （2） . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回 举一反三 24 6. 若与 是同类 项，则， 的值分别为( ) A A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ， 7. 小强在解方程“”时，将“ ”中的“-”抄 漏了，得出 ，则原方程正确的解是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 25 8. 闹闹遇到一个有神奇魔力的“数值转换 机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值 为正整数， 最后输出的结果为23，则满足的 值最多有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 26 【点拨】根据题意知，输入，则直接输出 ，则当 时，；当时， ；当 时，.因为 为正整数，所以符合条件的一共 有2个数，分别是3，8. 返回 举一反三 27 9. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小 杨的探索兴趣,他在如图所示的 方格内填入了一些数和 表示数的代数式.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都 相等,则 的值为( ) 0 4 C A. B. 4 C. 6 D. 8 举一反三 28 课堂小结 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b ，那么 (d ≠ 0). 运用等式的性质把方程“化归”为最简形式 x = a 29 谢谢观看 THANKS $