2026年9月份第一次月考学情自测重难点突破训练卷（测试范围1、2章）2026—2027学年湘教版九年级数学上册

2026年9月份第一次月考学情自测重难点突破训练卷（测试范围1、2章) 湘教版2026一2027学年九年级数学上册 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1 √3sin60°-tan45° 的值等于() 1 A.0 B.2 C.2 D.V3-1 2.R1△ABC中，∠C=90,AC=12,BC=5,下列结论成立的是() A.sinA=12 5 B.cos4=5 -13 C.tan1=5 12 D.cosB=12 -13 3.如图，直线%，直线4C分别交、、于点4，B,C,过点的直线DE分别交，5于 点D,E.若AB=2,BC=4,DE=9,则线段DB的长为() D A B A.3 B.4 c.5 D.6 4.若△ABC与△DEF的相似比为：2，则对应边上的高之比为() A.1:1 B.1:2 c.2:1 D.1:4 5.如图，以点C-10)为位似中心，作△MBC的位似图形△BC,若点8的横坐标是3，点B的对应 点B'的横坐标是3，则△ABC与△A'B'C的周长之比为() A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.2:1 6.如图，人字梯AB、AC的长都为2米.当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是() 试卷第1页（共3页） 2 A.2sin50°米 B.2c0s500米 C.sin500米 D. C0s50°米 7.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于() B 2W5 5 A.5 B.5 c.5 D.3 8.在△ABC中， (2cosA-1+3-an-=0,则△ABC是() A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 9.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与 正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD;② MFCMGD,®24E=AH.4C,④DG14 ③ .其中正确的个数为() G A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10如图，已知菱形CD的面积为20，对角线D=45 ,则sin∠ABD=() B D 试卷第2页（共3页） 5 25 A.5 B.5 5 C. D.5 二、填空题（每小题3分，满分18分） = 1.由5m=9n,可得比例式：n 12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,且△ABC的面积是4，则 △DEF的面积是 B 13.如图，DE∥BC,AD:DB=1:3.Sw形E=8 ,则 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=5,则cosA= 15.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、D都在格点上，则sn∠DBC的值是 B D 16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,E是CD的中点，F是AD边上一点，连接BE, BF,若∠AFB=2∠CBE,则DF的长为 F D 试卷第3页（共3页） 三、解答题(17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72 分，解答题要有必要的文字说明) 17.计算： (1)3tan30°-tan45°+2sin60°+2cos60° g+n0+5-+() 18.在网格图中，已知△1BC和点M(,2) (I)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△AB'C': (2)以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°，画出△A”B"C"」 19.我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实.某科研团队研发的人形机器人“小智”， 右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB=30cm,前臂长度BC=20cm.如图，“小 智”在工作前，∠ABC=120°，BC与地面平行；工作时，∠ABC'=135°，AB'与地面平行. C B 地面 (I)点B与点A在水平方向上的距离为 cm 试卷第4页（共3页） (②求点C与点C在竖直方向上的距离，《结果精确 到m,参考数辐：517乃.2141) 20.如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是AC的中点，点F在线段DE的延长线上，且DE=EF. A E B D (I)求证：△AEF≌aCED; (2)若AC⊥DF,且EF=2AE,求sinC的值. 21.己知：△ABC中，AB=AC,点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足∠ADE=∠ABC. (I)求证：ACCE=BD.DC: BC AB (②)若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：CDAE· 22.如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，（不与B、C重合）折痕为EF. 试卷第5页（共3页） 万 (I)求证：△BDE∽△CFD； (2)若BD=7,DC=2,求△BDE与△CFD的相似比. 23.如图，正方形ABCD中，点M在BC边上，将△ABM沿AM翻折至△AHM处，延长MH交CD边于 点N,连接AN.对角线BD分别交AM,AN于E,F两点. (I)∠MAN= (2)求证：△AEF∽△AWM O若E=2.DF=5,求MN的长。 2 24.探究、类比与应用： 试卷第6页（共3页） 图1 图2 图3 (I)【探究发现】如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE, 作点D关于BE的对称点D',DD'的延长线与BC的延长线交于点F,连接BD',D'E. 求证：BE=DF; (2)【类比迁移】如图2，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE,作点D关于BE的对称点 D,DD的延长线与BC的延长线交于点F,连接BD',CD',D'E,当CD'⊥DF时. ①求证：△BCEP△DCF: ②若AB=6,BC=9,求CD'的长； (3)【拓展应用】如图3，已知四边形ABCD为菱形，AD=5,AC=6,点F为线段BD上一动点，将线 段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边CD上（项点除外）时，且 DF=EF,求OF的长， 试卷第7页（共3页） 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C D A 9 11.5 12.9 8 13.15 12 14.13 2W5 15.5 16.等 17.【详解】(1)解：3tan30°-tan45°+2sin60°+2cos60° 3x -1+2x5 1 +2× 3 2 =V3-1+V3+1 =2√5 (2)解： -m+2n045-+(2 =-1+2×+1+4 =-1+1+1+4 =5」 18.(1)如图，△AB'C'为所作 试卷第8页（共3页） (2) 如图，△A"BC"为所作 (C 19.【详解】(1)解：过点A作AH⊥CH,交CB的延长线于点H, B F .∠ABC=120°， .∠ABH=60°， 在R△ABH中，AB=30cm, :.BH=AB-cos∠ABH=30×,-15(cm） 2 ∴.点B与点A在水平方向上的距离为l5cm。 (2)解：过点C'作CM⊥AM,交AB的延长线于点M, E A=AB.6m∠AH=30×5=155(em) 2 试卷第9页（共3页） :∠AB'C=135, .∠CB'M=45°， BC=B'C'=20cm, :CM=Cg.sm∠CgM=20xV2 10N2(cm) ∴点C与点C在竖直方向上的距离为： AH+C'M=15V3+10W2≈40(cm) 20.(1)证明：：E是AC的中点， .AE=CE. AE=CE ∠AEF=∠CED 在 与 中， △AEF ACED EF=ED △AEF≌ACED(SAS) (2)解：由(1)可知△AEF≌aCED .∠C=∠EAF」 AE⊥DF, ·∠AEF=90° 在RtAAEF中，EF=2AE, 、F=VAE2+EF2=5AE .sin C=sin LEAF=EF=2AE25 AF5AE5· 21.(1)证明：AB=AC, .∠ABC=∠ACB, .180°-∠ABC=180°-∠ACB .∠ABD=∠DCE, :∠ADE=∠ADB+LEDC,∠ABC=∠ADB+∠DAB,∠ADE=∠ABC, .∠DAB=∠EDC, 又∠ABD=∠DCE, ∴.△ABD DCE, 试卷第10页（共3页） AB DB DC CE .'AB.CE=DB-DC, AB=AC, .ACCE=DB·DC; (2)证明：：点D在线段AC的垂直平分线上， .DA=DC .∠DAC=∠DCA. .∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠DCA=∠EDC+∠E, ∴.∠DAB+∠BAC=∠EDC+∠E, .∠DAB=∠EDC, .∠BAC=∠E. 又∠ACB=∠ABC=∠ADE, .△ABC∽△EAD. AB BC :.AE AD' .AD CD. BC AB ∴.CDAE 22.(1)证明：：△ABC是等边三角形， .∠B=∠C=∠A=60° 由折叠得∠EDF=∠A=60°， ∴.∠BED=180°-∠B-∠BDE=120°-∠BDE. ∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=120°-∠BDE, .∠BED=∠CDF, .△BDE∽△CFD (2)解：BD=7,DC=2, .AB=AC=BC=7+2=9. 由折叠得DE=AE,DF=AF .BE+AE=AB=9.CF+AF=AC=9. .BD+BE+DE=BD+BE+AE=7+9=16 试卷第11页（共3页） DC+CF+DF=DC+CF+AF=2+9=11. “.△BDE的周长为16，aCFD的周长为11. ,△BDE△CFD, BE△BDE的周长16 ∴DC=ACFD的周长11 23.【详解】(1)解：：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠ABM=∠ADN=∠BAD=90° 由翻折的性质可得：AB=AH,∠BAM=∠HAM,∠ABM=∠AHM=90°， .AD=AH,∠AHN=180°-∠AHM=90°」 ,在Rt△AHN与Rt△ADN中， [AN=AN AH=AD ,Rt△AHN≌Rt△ADN(HL) ∴.∠DAN=∠HAN, w-D,M-号B4, &∠MN=∠IaN+∠IAM-(IMD+∠BA)-2∠BAD=45. (2)证明：四边形ABCD是正方形， :∠EBM=)∠ABC=)x90°=450」 21 2 由(1)得：∠EAF=45° .在△AEF和△BEM中，∠EAF=∠EBM=45°，∠AEF=∠BEM, ∴.∠AFE=∠BME, 由翻折知∠BME=∠AMN, .∠AFE=∠AMN. ,∠EAF=∠NAM, ∴.△AEF∽△AWNM (3)解：如图，将△ADF绕点A旋转至△ABO,使AD与AB重合，连接EO, 试卷第12页（共3页） :四边形ABCD是正方形， .∠ADF=∠ABE=45°， 由旋转的性质可得：AF=A犯，DF=BQ,∠ADF=∠ABQ=45°，∠DAF=∠QAB, 由(1)得，∠EAF=45°」 .∠DAF+∠BAE=45°， ∠0AB+∠BAE=45°，即∠QAE=45°， 在△AEO与△AEF中 A0=AF ∠QAE=∠EAF AE=AE △AEQ≌△AEF(SAS) ..QE=FE, ,∠ABQ=∠ADF=∠ABE=45° .∠QBE=90° EO2=BE2+BO2 2 = R=0-35 :BD=EF+BE+DF=22+)2+2=62. 2 试卷第13页（共3页） DE-DF+EFFE AB2+AD2=BD2=72,AB=AD, .AB=AD=6. :四边形ABCD是正方形， .BC=AD=CD=AB=6. 在正方形ABCD中，AD|BC, .△ADE∽△MBE, AD DE 6.4√2 ∴.MBBE,即MB2√2， .BM=3, .CM=BC-BM=3, ,在正方形ABCD中，AB∥DC, .△ABF∽aNDF, 6 ABBF,即DW3, DN DF DN=2. .CN=CD-DN=4」 :MN=VCM2+CW2=V32+4=-5 24.(1)证明：延长BE交DD'于H, D B 图1 :四边形ABCD是正方形， 试卷第14页（共3页） :.BC=CD,∠BCD=90°，∠DBC=∠BDC=45° :D关于BE的对称点为D', .BD=BD',DE=D'E .BE是DD的垂直平分线， .BH⊥DF,即BE⊥DF, .∠BHD=∠BCD=90°，∠DEH=∠BEC 180°-∠BCD-∠BEC=180°-∠BHD-∠DEH, .∠EBC=∠EDH」 又∠BCD=∠DCF=90°，BC=DC, △BCE≌ADCF(ASA) .BE=DF; (2)①证明：延长BE交DD'于H, D B 图2 ,D关于BE的对称点为D', .BD=BD',DE=D'E “.BE是DD'的垂直平分线， .BH⊥DF,DH=DH, ,四边形ABCD是矩形， .∠BCD=90° .∠DCF=90°， :·∠BHD=∠BCD=9O°，∠DEH=∠BEC 试卷第15页（共3页） .180°-∠BCD-∠BEC=180°-∠BHD-∠DEH, .∠EBC=∠EDH, 又∠BCD=∠DCF .△BCE∽△DCF, ②，BH⊥DF,CD'⊥DF, :.BE//CD', DE DH ·CED'H :四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=9」 .'CD=AB=6, ∴.DE=CE=3, .△BCE∽△DCF, BC CE DC CF' 93 67 CF' CF=2, :DF=VCD2+CF2=v6+2=210 S.coe=CD-CF_DF.CD 2 2, CDCD-CFx2 DF2V105; (3)解：以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD的交点即为点E, 延长AF交DE于点G, 试卷第16页（共3页） DF EF,AD=AE .AG垂直平分DE, 同(1)可得，∠GDF=∠OAF, :四边形ABCD为菱形，AD=5,AC=6, AC⊥BD,A0=CO=3,∠ODC=∠ODA, .∠0AF=∠0DA.OD=VAD2-A02=V5-3=4 .tan∠OAF=tan∠ODA, OF AO OF 3 ·A0=D0,即3=4， 9 :0F=4: 试卷第17页（共3页）