2026-2027学年苏科版九年级数学上册第一次月考常考题型综合训练卷

2026年9月份第一次月考常考题型综合训练卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:苏科版九年级上册第一章、第二章,考试时间:120分钟 试卷满分:120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．反比例函数y＝-的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 6．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．将一元二次方程转化为的形式，则的值为（     ） A．8 B．11 C．13 D．16 9．某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若与是反比例函数图像上的两个点，则k的值为______． 12．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 13．对于实数，现定义一种运算“”如下：若，则实数的值为___________． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）与反比例函数（a为常数，）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为，则a的值为________． 15．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是________ ． 16．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知反比例函数（）的图象经过点． (1)求的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 19．已知关于的一元二次方程． (1)当方程有两个实数根时，求的取值范围． (2)当方程的两个根满足时，求的值． 20．如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板． (1)若仓库的面积为150平米，求AB． (2)当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积． 21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩． (1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 22．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求反比例函数与一次函数解析式； (2)连接，，求的面积． 23．在平面直角坐标系中，如图，点A为函数图象上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图象上． (1)求函数的关系式； (2)若是以为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标； (3)在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值． 24．关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． (1) （填是或否）存在“”点； (2)若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； (3)关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意； B、不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 3．C 【详解】解：反比例函数， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小． ，， 点在第三象限， ， 又， ， ， 故选：C． 4．C 【详解】解：由题意得：； ∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴且， 故选：C 5．D 【详解】∵y=-，k=-6＜0， ∴函数图象过二、四象限． 故选D． 6．A 【详解】解：， 故一元二次方程有两个不相等的实数根． 7．C 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 8．C 【详解】解：∵， ∴移项得， ∴配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比可得，， ∴． 9．A 【详解】解：每个站点到其余个站点各有1种去程车票，往返车票不同， 总车票数为，结合共56种往返车票， 得方程. 10．B 【详解】解：过点D作于点H， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点， ∴点D是的中点，轴， ∵， ∴，点E的横坐标为， ∴． ∵反比例函数的图象经过， ∴，解得， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点E的坐标为， ∴， ∴． 11． 【详解】解：∵A（2m，3）与B（1，m-5）是反比例函数图象上的两个点， ∴2k+1=2m•3=1×（m-5）， 解得m=-1， ∴2k+1=-2×3=-6， ∴k=- 故答案为：-． 12．且 【详解】由题意可知：， ∴， ∵， ∴且， 故答案为：且． 13．3 【详解】解：根据新定义，分两种情况讨论：当时，， 令， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵ 本情况要求， ∴ 舍去，保留； 当时，， 令， 整理得， 解得， ∵ 本情况要求， ∴舍去 综上，实数的值为． 14． 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为， 点在反比例函数的图象上 ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， 由得，即 ， 将代入得， 整理得 ， 解得 ， 反比例函数图象位于第一、三象限， ． 15． 【详解】解：反比例函数图象的一支在第三象限， ， 解得． 16． 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，代入得， 解得， 即小孔到物体的距离为． 17．【详解】（1）解： 解得：，． （2）解： 解得：，． 18．【详解】（1）解：将代入， 得 解得； （2）解：， 当时，， ∴点不在该反比例函数的图象上． 19．【详解】（1）解：关于的一元二次方程，方程有两个实数根， ∴， 整理得，， 解得，； （2）解：方程的两个根， ∴， ∵， ∴，整理得，， ∴， 整理得，， ∴， 解得，， 当时，， 解得，，符合题意； 当时，， ∵， ∴原方程无实数， ∴舍去， ∴． 20．【详解】（1）设AB的长为x m，则AD=（38+2-2x）m， 根据题意得，x（38+2-2x）=150， 解得：x1=15，x2=5， 当x1=15时，AD=10，当x2=5时，AD=30＞22（不合题意舍去）， ∴AB=15（米）； （2）设仓库的面积为y平方米， 根据题意得，y=x（38+2-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200， ∵a=-2＜0，38+2-2×10=20＜22， ∴当x=10时，y最大值=200， 答：当AB=10米时，仓库的最大面积为200平方米． 21．【详解】（1）解：设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x， 依题意可得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为． （2）解：设售价应降低y元，则每天可售出千克， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：． ∵要尽量减少库存， ∴． 答：售价应降低3元． 22．【详解】（1）解：在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为：， 点在一次函数图象上， ，解得， 一次函数解析式为：； （2）解：对于， 当时，， 解得， ∴， ， 解得或， ，， ． 23．【详解】（1）解：点在的函数图象上， ， 函数的关系式为； （2）解：设点，则点， ， 则， 解得：或或（舍去）， 即点或； （3）解：设点，点， ， 则， 即， 因为上式恒成立， 则， 解得：． 24．【详解】（1）解：由，得， ∴或， 解得，， ∵，为整数， ∴是“”点， 故答案为：是； （2）解：∵关于x的一元二次方程：的“”点为， ∴，， 故，； （3）解：假设关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上， 由， 得， 故， 由一元二次方程的根与系数的关系得，， ∴， ∵“”点在直线上， ∴， ∴， 解得，， 所以， 整理得 ， 解得或， 当时，方程为，，，“”点坐标为，符合； 当时，和不是整数解，舍去． 综上，关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，此时． 学科网（北京）股份有限公司 $