5.4.1 一次函数的图象与性质 同步分层练习 2026-2027学年 浙教版八年级上册数学

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从单一知识点到综合应用，通过基础巩固、能力提升、拓展创新三阶设计，培养抽象能力、推理意识与创新意识，适配新授课知识内化与思维进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|一次函数图像上点的坐标特征、象限判断、交点坐标、解析式求解|以选择、填空为主，直接应用概念，如第1-8题考查基础识别，第9-10题结合生物数据建模，体现数学眼光| |能力提升|两直线交点、图像平移、对称、面积计算|综合应用性质，如第11-13题涉及函数图像交点与几何面积，第16题分析参数对图像位置的影响，培养推理意识| |拓展创新|坐标系中面积平分与解析式确定|复杂情境问题，如第19题结合几何图形与函数关系，需构建模型解决，发展创新意识与数学语言表达能力|

5.4.1 一次函数的图象与性质 同步分层练习 一、夯实基础： 1．下列四点中，在函数的图象上的点是（　　） A． B． C． D． 2．函数y＝x－1的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 3．一次函数与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．下列各点中，在直线上的是　　 A． B． C． D． 5．一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数y=kx+b的图象如下，则b=　 　，k=　 　． 7．若点是直线上一点，则a的值是　 　． 8．一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是　 　，与y轴的交点坐标是　 　. 9．已知直线 经过点 和 ． （1） 求该直线的函数表达式； （2） 求该直线与x轴，y轴的交点坐标． 10．生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x(图)的数据如下表(单位：m)： 表 吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系?如果能，请求出这个一次函数的表达式。 二、能力提升： 11． 直线y=-x+2与直线y=x-2的交点坐标是(　　) A．(2，0) B．(-2，0) C．(0，2) D．(0，-2) 12．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 13．如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 14．一次函数的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线.l2，l2的函数表达式为下列说法中，错误的是(　　). A． B． C． D．当x=5时， 15．若一次函数与的图象关于轴对称，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是　 　． 17．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则点C的坐标为　 　. 18．在同一坐标系中画出下列函数的图象。 （1） （2） y=8x-4； （3） y=-3x+6。 三、拓展创新： 19．在平面直角坐标系 中， 直线 上有一点 A， 其横坐标为 1 ， 经过点 的直线交 轴负半轴于一点 ， 且 ， （1）求 的面积； （2）求经过点 且平分 面积的直线解析式. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：A、将代入，得，则不在函数的图象上，故A不符合题意； B、将代入，得，则在函数的图象上，故B符合题意； C、将代入，得，则不在函数的图象上，故C不符合题意； D、将代入，得，则不在函数的图象上，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】分别将四个选项中的点坐标代入函数表达式中，即可求解. 2．【答案】D 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为， ∴此函数的图象经过第一、三、四象限， 故答案为：D. 【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可. 3．【答案】C 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：把代入， 可得， 解得， 即一次函数与轴的交点坐标是． 故答案为：C． 【分析】将代入，解得值解题． 4．【答案】C 【知识点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-3，A错误； B、当x=1时，y=-1，B错误； C、当x=2时，y=1，C正确； D、当x=-1时，y=-5，D错误； 故答案为：A. 【分析】将点的坐标代入直线解析式，等式成立，点就在直线上. 5．【答案】C 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x-1中，自变量的系数a=-2＜0，常数项b=-1＞0， ∴函数图象经过第二、三、四象限. 故答案为：C. 【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断即可得出答案. 6．【答案】3； 【知识点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：∵根据 一次函数y=kx+b的图象，过（0，3）， ∴b=3， ∵图象经过点（2，0）， ∴将点（2，0）代入y=kx+3， 解得. 故答案为：3，. 【分析】根据图象与坐标轴的交点，代入解析式即可得解. 7．【答案】13 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：将代入解析式， ． 故答案为：13． 【分析】把点代入直线解析式，求出a的值即可． 8．【答案】； 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解： 一次函数y=-2x+6 ，令y=0，得-2x+6=0，解得x=3，x=0时，y=6， ∴一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是， 与y轴的交点坐标是. 故答案为：， 【分析】利用一次函数与坐标轴交点的坐标特征，分别令y=0，x=0，计算即可得解. 9．【答案】（1）解： 直线 经过点 和点 ， ， 解得： ， 则直线的表达式为 ； （2）解：令 ，解得： ， 与y轴的交点坐标为 ， 令 ，解得： ， 与x轴的交点坐标为： ． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）将 （-1，4）（2，1）分别代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程组，解出k、b的值即可. （2）将x=0代入y=-x+3中，求出y值，即得与y轴交点坐标；将y=0代入y=-x+3中，求出x值，即得与x轴交点坐标； 10．【答案】解：在直角坐标系中画出以表5-8中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点(图)。 这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。 设这个一次函数为y=kx+b。 因为较多的点靠近或在点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)所确定的直线上，所以把点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)的坐标分别代入y= kx+b， 得 解得 所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93。 【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象 【解析】【分析】在直角坐标系中画出以表5-8中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数。如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式。 11．【答案】A 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：将 y=-x+2与y=x-2联立成方程组得， ， 解得， ∴ 直线y=-x+2与直线y=x-2的交点坐标是 (2，0) ， 故答案为：A. 【分析】将函数表达式联立成方程组，求解方程组即可. 12．【答案】A 【知识点】一次函数的图象；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，二，四象限， 故答案选：A． 【分析】先确定出k、b符号，再根据一次函数的性质确定经过的象限. 13．【答案】B 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：∵一次函数， ∴当时，， 解得：， ∵一次函数， ∴当时，， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∴， 边上的高即为点A的纵坐标1， ∴的面积为：， 故答案为：B. 【分析】根据题意可得，，然后利用三角形的面积公式解题即可. 14．【答案】B 【知识点】一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：根据平移可得k1=k2，故A项不符合题意； 由图象可得，b1＞b2，故B项符合题意； 当x=1时，y1=k1+b1，y2=k2+b2，y1＞y2，即k1+b1＞k2+b2，故C项符合题意； 当x=5时，y1＞y2，故D项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据一次函数的平移可知平移前后比例系数不变，b的值变小，再根据图象的相对位置可知，无论x取何值，平移后的函数值总小于平移前的函数值. 15．【答案】A 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题 16．【答案】 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限 故b≤0 故答案为：b≤0. 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 17．【答案】（-2，0） 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：将 A(2，4)，B(0，2) 代入 y=kx+b ， 可得，解得， ∴ y=x+2， 当y=0时，x=-2，即C（-2，0）. 故答案为：（-2，0）. 【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再将y=0代入求出x的值，即可求得C的坐标. 18．【答案】解：在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象：y= 列表： x … 0 1 … … 0 … … 4 … … 3 3 … 根据表中对应的数值，在平面直角坐标系中描出对应点， 连线：用平滑的线连接起来， 【知识点】一次函数的图象 【解析】【分析】利用两点作图法解答即可. 19．【答案】（1）解：∵ 直线 上有一点 ， 其横坐标为 1 ， ∴y=2， ∴点A（1，2）， ∵OP=3， ∴， ∴△AOP的面积为3. （2）解：如图，设直线l交AO于点Q， ∵ 经过点P且平分△AOP的面积， ∴ 解之：yQ=±1， ∵点Q在第一象限， ∴yQ=1， 当y=1时2x=1， 解之： ∴点Q 设直线PQ的解析式为y=kx+b ∴ 解之： ∴直线PQ的函数解析式为 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）将x=1代入函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOP的面积. （2）设直线l交AO于点Q，利用经过点P且平分△AOP的面积，可求出△POQ的面积，利用三角形的面积公式求出点Q的纵坐标，由此可得到点Q的横坐标，即可得到点Q的坐标，设设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P、Q的坐标分别代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到直线PQ的函数解析式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $