2.2 代数式的值-课件---2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册 2.2 代数式的值 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 如果把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。求代数式的值的步骤：一、代入，把字母换成指定数值；二、计算，按照有理数混合运算顺序算出结果。代入时注意：负数、分数代入乘方运算要添加括号；原来省略的乘号，代入数字后必须补上。同一个代数式，字母取值不同，代数式的值一般不同。代数式的值可以用来解决实际问题，根据实际情况，字母取值要符合现实意义。本节易错点：代入负数忘记加括号、运算顺序出错、符号看错。本节承接列代数式，为后面整式加减打下计算基础。 ## 一、填空题（每空3分，共24分） 1. 当$\(x=3\)$时，代数式$2x-5$的值是________。 2. 若$a=-2$，则代数式$a^2=$________，$-a^2=$________。 3. 当$m=4,n=-1$时，$\(m+2n=\)$________。 4. 若长方形长为$a$，宽为$b$，周长代数式是$\(2(a+b)\)$；当$\(a=5,b=3\)$时，周长为________。 5. 当$x=\dfrac12$时，代数式$\(4x+1=\)$________。 6. 已知$x-y=6$，则$2(x-y)-5=$________。 7. 当$a=-3$时，代数式$2-a=$________。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 当$x=-1$时，代数式$x^2-x+1$的值是（） A.$-1$ B.$1$ C.$3$ D.$-3$ 2. 下列代入计算正确的是（） A.当$\(a=2\)$时，$\(3a=32\)$ B.当$a=-2$时，$a^2=(-2)^2$ C.当$\(a=2\)$时，$a-3=2-3=-5$ D.当$a=\dfrac13$时，$2\(a=2\)+\dfrac13$ 3. 已知代数式$\(3x+2\)$，当$x$的值增大时，代数式的值（） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法判断 4. 若$a=1,b=-2$，代数式$a^2-b$的值为（） A.$-1$ B.$3$ C.$-3$ D.$5$ 5. 说法正确的是（） A.代数式的值唯一不变 B.代入数值时，负数不必加括号 C.代数式的值由字母取值决定 D.只能代入正数计算代数式的值 ## 三、解答题（共46分） 1. 求下列代数式的值（每题6分，共30分） （1）$3x-7$，其中$x=-2$； （2）$a^2-2b$，其中$a=-3,b=5$； （3）$(m+n)^2$，其中$m=2,n=-4$； （4）$2x^2-3x+1$，其中$x=\dfrac12$； （5）$\dfrac{a-b}{a+b}$，其中$a=5,b=-3$。 2. 整体代入求值（8分） 已知$2a-b=4$，求代数式$6a-3b+2$的值。 3. 应用题（8分） 某商店销售笔记本，每本进价2元，售价$x$元，卖出$n$本，总利润代数式为$n(x-2)$。当$\(x=5,n=120\)$时，求总利润。 ## 四、拓展思考题（10分） 当$\(x=2\)$时，代数式$\(ax+1\)$的值是9，求当$x=-2$时，代数式$\(ax+1\)$的值。 --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1.$1$　2.$4$；$-4$　3.$2$　4.$16$　5.$3$　6.$7$　7.$5$ ### 二、选择题 1.C　2.B　3.A　4.B　5.C ### 三、解答题 1.（1）原式$=3\times(-2)-7=-6-7=-13$ （2）原式$=(-3)^2-2\times5=9-10=-1$ （3）原式$=[2+(-4)]^2=(-2)^2=4$ （4）原式$=2\times\left(\dfrac12\right)^2-3\times\dfrac12+1=2\times\dfrac14-\dfrac32+1=\dfrac12-\dfrac32+1=0$ （5）原式$=\dfrac{5-(-3)}{5+(-3)}=\dfrac{8}{2}=4$ 2. 解：$6a-3b+2=3(2a-b)+2$，代入$2a-b=4$，原式$=3\times4+2=14$ 3. 解：把$\(x=5,n=120\)$代入，$120\times(5-2)=120\times3=360$。答：总利润360元。 ### 四、拓展题 解：$\(x=2\)$时，$\(2a+1=9\)$，得$\(2a=8\)$，$\(a=4\)$。 当$x=-2$时，$4\times(-2)+1=-8+1=-7$。 ## 解题小结 求代数式的值，核心两步是代入和计算。字母换成负数、分数做乘方时，一定要加上括号，避免符号出错；数字相乘必须补上乘号。有两种常用方法：直接代入法和整体代入法。整体代入不需要单独求出字母的值，观察代数式，变形凑出已知式子，简化计算，这是考试高频考点。实际问题求值，字母取值要符合现实意义。计算时严格遵守有理数混合运算顺序，先乘方再乘除，最后加减，细心核对符号，减少粗心失分。做完可以回代简单验算，保证结果准确。 （全文1110字） 需要我做一份**无答案纯题目版**方便直接打印练习吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 2.2 代数式的值 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 代数式 会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程. 通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 做一做 新课导入 在上节的例5中，对于某个5人及以下的家庭，如果前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是(372.6＋4.07b)元. 3 新课导入 运用这一结论，解决下列问题： (1)若小华家(不超过5人)一年前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是372.6＋4.07× = （元）. (2）若小玲家(不超过5人)一年前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3，则小玲家一年的水费是372.6＋4.07× = (元). 40 535.4 60 616.8 4 在代数式372.6＋4.07b里，把b用40代入，则小华家一年的水费是372.6＋4.07×40=535.4(元). 在代数式372.6＋4.07b里，把b用60代入，则小玲家一年的水费是372.6＋4.07×60=616.8(元). 5 将b用一个数代入 得出一个结果 如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 代数式 372.6+4.07b 6 代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数. 注意 例 1 解：（1）将x用3代入，则x2-5x+6的值为 32-5×3+6=9-15+6=0. 在代数式x2-5x＋6里， （1）当x取3时，求x2-5x+6的值； （2）当x取-2时，求x2- 5x+6的值； （3）当x取-时，求x2-5x+6的值. 例题讲解 习惯上也将“x取3”简记为“x=3”. 8 例 1 解：（2）将x用-2代入，则x2-5x+6的值为 （-2）2-5×（-2）+6=4+10+6=20. 在代数式x2-5x＋6里， （1）当x取3时，求x2-5x+6的值； （2）当x取-2时，求x2- 5x+6的值； （3）当x取-时，求x2-5x+6的值. 9 例 1 解：（3）将x用-代入，则x2-5x+6的值为 （-）2-5×（-）+6=++6=. 在代数式x2-5x＋6里， （1）当x取3时，求x2-5x+6的值； （2）当x取-2时，求x2- 5x+6的值； （3）当x取-时，求x2-5x+6的值. 10 1. 若，，则 的值为( ) D A. B. 1 C. 7 D. 13 2. 若分别等于1或，则代数式 的两个值是 ( ) A A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 异号 返回 举一反三 11 3. 代数式中，当取值分别为 ，0，1，2时，对应 代数式的值如下表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) A A. B. 1 C. 3 D. 5 返回 举一反三 12 4. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( ) C A. , B. , C. , D. , 返回 举一反三 13 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)代入负数时，必须添上括号； (4)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也必须添上括号. 在代入数值时应注意： 归纳 补充练习 1.已知 ,求 的值. 解：当 时， =3×1+2 =5. 相同的代数式可以看作一个字母——直接整体代入 15 2.已知x-2y=3，则代数式6+2x-4y的值. 解：6+2x-4y=6+2(x-2y), 因为x-2y=3，将其代入上式中，可得 6+2x-4y=6+2×3=12. 3.已知 则 的值是多少？ 解： 由 可得 将 代入上式，得 16 已知代数式，当x=，y=-2时，求这个代数式的值. 例 2 例题讲解 解：将x用，y用-2代入，则的值为 = = . 17 计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 ，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD的面积. 例 3 18 解：由图可知，边界上的格点数L = 8， 内部格点数N = 12， 所以四边形ABCD 的面积 1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ） 5.已知a+b=3 , 则4–a-b=______. A.1 B.2 C.3 D.4 A 2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿. 3 3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___. 4. 当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____. 6.已知2x2+3x+7=8 , 则4x2+6x-9=______. 1 1 0 -7 补充练习 当堂检测 7.若2a－b＝5，则3(2a－b)的值是　15　.  8.当m－n＝5，mn＝－2时，代数式(n－m)2－4mn＝　33 　.  15　 33 　 9.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值. 解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0， 所以a－1＝0， b＋2＝0， 所以a＝1，b＝－2. 所以当a＝1，b＝－2时， a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝ －1. 当堂检测 5. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图 中， 的值是( ) B A. 62 B. 254 C. D. 256 举一反三 22 【点拨】设三角形左上位置的数字为 ，右上位置的数字为 ，下方位置的数字为，由题图可知， ， ， ，故 ， ， ，所以 .故选B. 返回 举一反三 23 6.［2025衡阳期末］若，则 ___. 7. 某地海拔与温度的关系可用 来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温度为_____. 0 【点拨】因为，所以 .所以 . 返回 举一反三 24 8. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线 路上的电流为，电压为，则 .当 ，，，时， 的值为 _____. 220 返回 举一反三 25 课堂小结 代数式的值 概念 应用 如果把代数式里的 用一个数代入，那么计算后得出的 叫作这个代数式的一个值 结果 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 注意:代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义. 26 谢谢观看 THANKS $