2.2 代数式的值-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，涵盖定义、求值步骤及实际应用，通过复习列代数式导入，衔接后续整式运算，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合水费计算、电阻串联等生活实例和格点面积模型，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。通过分层练习和典例精析，帮助学生规范代入求值步骤，提升解决实际问题的能力，也为教师提供系统教学资源。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.2 代数式的值 第2章 代数式 湘教版数学七年级上册2.2代数式的值同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 代数式的值的定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 2. 求值步骤：代入（将字母换成对应数值）→ 替换（负数、分数代入时主动添加括号）→ 计算（遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序）。 3. 核心注意事项：代入数值时，字母与数值一一对应；负数、分数参与乘方运算时必须加括号；严格区分$$-a^2$$与$$(-a)^2$$的计算差异。 4. 实际应用：可通过求代数式的值，解决生活中价格、行程、图形周长面积等实际计算问题。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（） A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 2. 当$$a=-3$$时，代数式$$a^2$$的值为（） A. -6 B. -9 C. 9 D. 6 3. 已知$$m=1，n=-2$$，则代数式$$m-n$$的值是（） A. -1 B. 3 C. -3 D. 1 4. 当$$x=4$$时，代数式$$\frac{1}{2}x-2$$的值为（） A. 0 B. 2 C. 4 D. -2 5. 已知代数式$$2x-3$$，当$$x=-1$$时，计算结果正确的是（） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 求代数式的值时，负数和分数进行乘方运算必须添加________。 2. 当$$a=5$$时，代数式$$4a-3=$$________。 3. 当$$x=-2，y=3$$时，$$x+y=$$________。 4. 若$$m=4$$，则代数式$$m^2-2m=$$________。 5. 当$$a=-1，b=2$$时，代数式$$ab+1=$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）代入数值，计算下列代数式的值： （1）当$$x=-4$$时，求$$2x+5$$的值 （2）当$$a=3$$时，求$$a^2-4$$的值 2.（20分）已知$$x=-2，y=-3$$，求下列代数式的值： （1）$$x^2+2xy+y^2$$ （2）$$2x-3y$$ 3.（20分）应用题：某文具店笔记本单价为x元，签字笔单价为y元，购买5本笔记本和4支签字笔的总费用为$$5x+4y$$元。当$$x=3，y=2$$时，求购买的总费用。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 解析：求代数式的值核心是准确代入数值，严格遵循有理数混合运算顺序，负数乘方务必加括号，杜绝符号和运算顺序错误。 填空题：1.括号 2.17 3.1 4.8 5.-1 解答题： 1.（1）原式$$=2\times(-4)+5=-8+5=-3$$ （2）原式$$=3^2-4=9-4=5$$ 2.（1）原式$$=(-2)^2+2\times(-2)\times(-3)+(-3)^2=4+12+9=25$$ （2）原式$$=2\times(-2)-3\times(-3)=-4+9=5$$ 3. 当$$x=3，y=2$$时，原式$$=5\times3+4\times2=15+8=23$$（元） 答：购买5本笔记本和4支签字笔的总费用为23元。 总结：本节课重点掌握代数式求值的完整步骤，熟练掌握数值代入、括号使用、混合运算的规范操作，能结合实际情境利用代数式求值解决问题，是衔接列代数式与整式运算的关键内容。 求代数式的值 1 在上节的例题中，若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b )元 运用这一结论，解决下列问题： (1) 若小华家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 40 m3，则小华家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元)； 40 535.4 当 b = 40 (2) 若小玲家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 60 m3，则小玲家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元) 60 616.8 这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b) 元. 当 b = 60 如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 知识要点 代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中， b 的值只能取不超过 80 的非负数. 练一练 1. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______. 49 典例精析 例1 在代数式 x2－5x＋6 里， (1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值； (2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值. 解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为 32－5×3＋6＝9－15＋6＝0. (2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为 (－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20. 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. (3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值. (3) 将 x 用 代入， 则 x2－5x＋6 的值为 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：将……代入； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算. 例2 已知代数式 ，当 x＝ ，y＝－2 时， 求这个代数式的值 典例精析 解：将 x 用 ，y 用－2代入，则 的值为 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 方法总结 2 例3 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD 的面积. 间接（或根据公式）求代数式的值 解：由图可知边界上的格点数 L = 8， 内部格点数 N = 12， 所以四边形ABCD 的面积为 例4 堤坝的纵断面是梯形，测得梯形上底为 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. a b h 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 a b h 知识点1 求代数式的值 1. 若,,则 的值为( ) D A. B. 1 C. 7 D. 13 中考考法 14 2. 代数式中，当取值分别为 ，0，1，2时，对应 代数式的值如下表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) A A. B. 1 C. 3 D. 5 中考考法 15 3. [衡阳期末] 若，则 ___. 4. 当时，那么当 时， 的值为_______. 0 【点拨】由已知可以得出 即 ，当 时，原式 . 中考考法 16 知识点2 求代数式的值的应用 5. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线路 上的电流为，电压为，则 .当 ，，，时， 的值为 _____. 220 中考考法 17 6. 如图是一个长方形. （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积 ； 【解】由题图可知 . 中考考法 18 （2）若，求 的值. 当时， . 中考考法 19 7. 用平行四 边形按如图所示的规律拼图案， C A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 其中第①个图案中有2个平行四边形，第②个图案中有5个平 行四边形，第③个图案中有8个平行四边形，第④个图案中 有11个平行四边形， ，按此规律，则第⑧个图案中，平行 四边形的个数是( ) 中考考法 20 【点拨】第①个图案中有2 个平行四边形，第②个图 案中有 （个）平行四边形，第③个图案中有 （个）平行四边形，第④个图案中有 （个）平行四边形， ，所以第 个图案中 有 个平行四边形.所以第⑧个图案中,平行四 边形的个数是 . 中考考法 21 8. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号 来表示，把等于某数时的多项式的值用 来表示.例如 时，多项式的值记为 .若 ，则 ___. 1 中考考法 22 9. 已知 ,则 的值是____. 16 【点拨】因为当时，，所以 中考考法 23 10. 【问题背景】图①排列着一些横 竖间隔都是1的点，这样的点我们 称为正方形网格点.图形A是格点 多边形，借助图形边上的点数、 内部的点数就可以计算格点多边形的面积.请参照下面的探究 过程，完成相应的问题. 中考考法 24 （1）【观察发现】当内部有1个 点时，图②格点多边形边上的点 数和面积统计如表1.请填写表1， 用表示 为____. 表1 中考考法 C D 边上的点数 4 8 8 9 多边形面积 2 4 4 _ _______ 中考考法 （2）当多边形内部有2个点时，在如图③的格点图中，分别 画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形和 ，然后根 据所画图形填写表2.用表示 为___________. 表2 边上的点数 多边形面积 中考考法 【解】画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形，如图 （所画图形不唯一）. 填表如下： 边上的点数 6 10 多边形面积 4 6 中考考法 28 （3）【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为 ，边上 的点数为，格点多边形的面积为.试用含， 的代数式表 示 ，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积. 中考考法 29 格点多边形的面积 , 因为图形A中，, , 所以 , 即 图形A的面积为11.5. 中考考法 30 代数式的值 概念 应用 用数字代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫作代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 课堂小结 $