第十四章 全等三角形 单元基础卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册全等三角形单元基础卷，通过生活情境（如直尺作角平分线、木块与三角板组合）与梯度设计，覆盖全等性质、判定及角平分线应用，适配单元复习，提升推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等性质（第2题）、判定条件（第3题）、尺规作图依据（第5题）|结合生活工具（第6题直尺作角平分线），考查空间观念| |填空题|5/15|全等对应关系（第11题）、中线性质（第13题）、动态全等（第15题双解）|设置开放情境（第14题木块与三角板），培养创新意识| |解答题|8/75|全等证明（第18题）、角平分线应用（第20题）、综合探究（第23题构造全等）|分层设计（第23题三问递进），强化推理能力与模型意识|

第十四章全等三角形单元基础卷2026-2027学年人教版八年级数学上册 姓 名 班 级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分). 1.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( 76 A629 A76° B.62° C.42° D.76°，62或42°都可以 2.下列说法不正确的是( A全等三角形的对应边和对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.面积相等的三角形是全等三角形 3.如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD:②BC=AD: ③∠CAB=∠DBA:④∠CBA=∠DAB.能使△ABC≌△BAD的条件有( A1个 B.2个 C.3个 D.4个 4如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,若AD=12, CD=5,则ED的长度是( ） 第1页，共1页 A8 B.7 C.6 D.5 5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是 ( B D C'A' A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的 平分线 如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( B A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 第2页，共1页 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.若CD=4,则点D到AB的距离是 B.3 C.2 D.5 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在 线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则 AP的值为( A6cm B.12cm C.12cm或6cmD.以上答案都不对 9.如图，P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,则下列结论： ①PM=PN:②AM=AN:③△APM≌△APN;④∠PAN+∠APM=90°. 其中正确结论的个数是( M A4个 B.3个 C.2个 D.1个 第3页，共1页 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别 为60和35，则△EDF的面积为( ）. A25 B.5.5 C.7.5 D.12.5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，△ABC≌△ADE,∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=90°，则∠EAC的度数 为 12.如图，点D,A,E在直线l上，AB=AC,BD⊥l于点D,CE⊥1于点E,且BD=AE.若BD=3, CE=5,则DE=_一一 13.在△ABC中，AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线，设AD长为m,则m的取值范围是 14.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合， 则两堵木墙之间的距离为 cm. 第4页，共1页 15.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N,点M是线段ON上一点.已知OM=3, ON=5,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为 B 三、解答题：本题共8小题，共75分 16.(本小题9分)如图，△ADF≌△BCE,∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm,CD=1cm. (1)求∠1的度数； (2)求AC的长， A DC 17.(本小题9分)如图，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)证明：BD=DE+CE: (2)△ABD满足什么条件时，BD11CE? 第5页，共1页 18.(本小题9分)如图，点E、F在线段BC上，AB/1CD,∠A=∠D,BE=CF,证明：AE=DF. 19.(本小题9分)如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证： =GF. 20.(本小题9分如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F. (1)求证：DE=DF; (2)若△ABC的面积为70，AB=16,DE=5,求BC的长. 第6页，共1页 21.(本小题9分)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD,BE=CF, (1)求证：AD平分∠BAC (2)已知AC=18'BE=4求AB的长. B 22.(本小题10分)如图，BD平分△ABC的外角∠ABP,DA=DC,DE⊥BP于点E,若AB=5, BC=3,求BE的长. 第7页，共1页 P E 23.（本小题11分)在△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点（不与B,C重合），以AD为一边在AD的右侧 作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1，若∠BAC=90°， ①试说明：△ABD≌△ACE; ②求∠BCE的度数： (2)设∠BAC=a,∠BCE=B.如图2，则Q,B之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 D 图1 图2 第8页，共1页 答案和解析 1.B 解：由题意可得a与b的夹角为62°， .∠1=62° 故选B. 2.D 3.D 解：添加①AC=BD,可根据HL判定△ABC≌△BAD: 添加②BC=AD,可根据HL判定△ABC≌△BAD 添加③∠CAB=∠DBA,可根据AAS判定△ABC≌△BAD: 添加④∠CBA=∠DAB,可根据AAS判定△ABC≌△BAD 故选D. 4B 解：，'∠ACB=90°，BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D, ∴.∠ACD+∠BCE=90'∠ACD+∠CAD=90,∠CDA=∠BEC=90°. ∴.∠CAD=∠BCE' 在△CDA和△BEC中， ∠CDA=ㄥBEC ∠CAD=∠BCE, AC=CB .∴.△CDA≌△BEC(AAS)' .∴.CE=AD1 DE=CE-CD' 第9页，共1页 ∴.DE=AD-CD' .AD=12'CD=5' ∴.DE=12-5=7 5.B 解：由作法可得OD=O'D',OC=O'C',CD=CD', 依据SSS可判定△COD≌△C'O'D', 可得∠A'O'B'=∠AOB, 故选B 6.A 解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO,PF⊥BO, A F B 因为两把长方形直尺完全相同， 所以PE=PF, 所以OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上). 故选A. 7.A 第10页，共1页 解：如图，作DH⊥AB于H. ◇ D H ,:∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D, ∴.CD=DH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)， .CD=4, ∴.DH=4,即点D到AB的距离是4， 故选A. 8.C 解：①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°， 在Rt△APQ与Rt△CBA中， PQ=BA AP=CB' .Rt△APQ≌Rt△CBA(HL广 .∴.AP=BC=6cm1 ②当p运动到与c点重合时，AP=AC: ∠C=∠QAP=90 在Rt△QAP与Rt△BCA中， 第11页，共1页 PQ=AB AP=CA' .Rt△QAP≌Rt△BCA(HL' .∴.AP=AC=12cm' 综上所述，AP=6cm或12cm. 9.A 解：，'P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M,PN⊥AC于N, .∴.∠MAP=∠NAP'∠AMP=∠ANP=90 在△APM和△APN中， ∠MAP=∠NAP ∠AMP=∠ANP, AP-AP ∴△APM≌△APN(AAS'故③正确： :PM=PN,故O正确：AM=AW:放②正确，∠APM=∠APN: .∠PAN+∠APN=90o' ∴.∠PAN+∠APM=90o故④正确， 综上所述正确的有①②③④. 故选A. 10.D 解：如图，过点D作DH⊥AC于H, 第12页，共1页 D :AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB ∴.DF=DH' 在Rt△ADF和Rt△ADH中， AD=AD DF=DH' .Rt△ADF≌Rt△ADH(HL' .S△ADF=SR△ADH 在Rt△乙和Rt△DGH中， DE=DG DF=DH .Rt△g≌Rt△DGH(HL' .SR△兰i=SR6aid :△ADC和△AED的面积分别为60利35 ∴.35+St△兰i=60-5R△Da16 .SRmA兰i=256 故选D. 第13页，共1页 11.40° 解：'△ABC≌△ADE, ∴.∠C=∠E=20°’∠B=∠D=30。 .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-20°=130°' .∠BAE=90o .∴.∠EAC=∠BAC-∠BAE=130°-90°=40： 故答案为40°. 12.8 证明：.BD⊥I于D,CE⊥l于E, .∠BDA=∠CEA=90' 在Rt△BDA和Rt△AEC中 BD=AE AB=AC' ∴.Rt△BDA≌Rt△AEC(HL)' ∴.BD=AE=3'AD=CE=5' .∴.DE=DA+AE=BD+CE=8 故答案为8. 第14页，共1页 13.1<m<4 解：延长AD至E,使DE=AD,连接BE, A B ,'D C .'BD=CD,DE=AD,∠ADC=∠EDB, .△ADC≌△EDB ∴.BE=AC=3' .'AB+BE>AD+DE>AB-BE' 即：5-3<2m<5+3, .∴.1<m<4 故答案为1<m<4. 14.20 解：由题意得：AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE, E 所以∠ADC=∠CEB=90°， 所以∠ACD+∠BCE=90°，ACD+∠DAC=90°， 第15页，共1页 所以∠BCE=∠DAC, 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB, AC=CB 所以△ADC≌△CEB(AAS): 由题意得AD=EC=6cm,DC=BE=14cm, 所以DE=DC+CE=20(cm), 答：两堵木墙之间的距离为20cm. 故答案是20 15.3或7 解：如图：过点P作PE⊥OA于点E, A E D .OC平分∠AOB,PE⊥OA,PN⊥OB, ∴.PE=PN, PE=PN,OP=OP, ∴.△OPE≌△OPN(HL), ∴.OE=ON=5, .OM=3,ON=5, 第16页，共1页 .MN=2, 若点D在线段OE上， PM=PD,PE=PN, ∴.△PMN≌△PDE(HL), ∴.DE=MN=2, ∴.OD=OE-DE=3 若点D在射线EA上， PM=PD,PE=PN, ∴.△PMN≌△PDE(HL), .∴.DE=MN=2, ∴.OD=OE+DE=7. 故答案为3或7 16.解：(1)因为△ADF≌△BCE,∠F=28°，∠B=32°， 所以∠E=∠F=28°， 所以∠1=180°-(180°-∠B-∠E)=∠B+∠E=32°+28°=60°： (2因为△ADF≌△BCE'BC=5cm, 所以AD=BC=5cm, 又CD=1cm, 所以AC=AD+CD=5+1=6(cm). 第17页，共1页 17.(1)证明：，△BAD≌△ACE, ∴.BD=AE'AD=CE .'BD=AE=AD+DE=CE+DE' 即BD=DE+CE: (2)解：△ABD满足∠ADB=90时，BD/1CE, 理由是：.'△BAD≌△ACE, ∠E=∠ADB=90添加的条件是∠ADB=90y .∠BDE=180°-90°=90°=∠E' .'BD//CE 18.证明：.AB/CD, ∴.∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D ∠B=∠C, BE=CF ∴.△ABE≌△DCF(AAS ∴AE=DF 由AB1ICD,得∠B=∠C, 又'∠A=∠D,BE=CF, ∴.△ABE≌△DCF. 第18页，共1页 19.证明：，BE=CF, ∴.BE+EF=CF+EF ∴BF=CE 在△ABF和△DCE中， AB=DC ∠B=∠C BF=CE .△ABF≌△DCE(SAS: .∴.∠GEF=∠GFE ∴.≥=GF 20.证明：(1).BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, .DE=DE 解：（②）.BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.DF=DE=5' .SAABD=7AB·DE=40 SABCD-BC·DF=70-40=30 .BC=12 21.（1)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, ..∠DEB=∠DFC=90' 第19页，共1页 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD, BE=CF, .Rt△BED≌Rt△CFD(HL ∴.DE=DF .DE⊥AB'DF⊥AC AD平分∠BAC (2)解：在Rt△ADE利Rt△ADF中， DE=DF, AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(H)' .∴.AE=AF' AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE'BE=CF' .∴AB=18-4-4=10 22.解：如图，过点D作DH⊥AB交AB于点H. H 第20页，共1页 .BD平分∠ABP,DE⊥BP,DH⊥AB, ∴.DE=DH. 在Rt△DEB和Rt△DHB中， DE=DH, DB=DB, .∴.Rt△DEB≌Rt△DHB(HL). ∴.BE=BH, 在Rt△DEC和Rt△DHA中， DE=DH, DC=DA, ∴.Rt△DEC≌Rt△DHA(HL). .∴.CE=AH. 由图，知AH=AB-BH,CE=BE+BC, ∴.AB-BH=BE+BC, .AB=5,BC=3, .BE+BH=AB-BC=5-3=2, 而BE=BH, ∴2BE=2. 故BB=1. 第21页，共1页 23.解：(1)①.∠BAC=∠DAE, ：.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中， AB=AC BAD=∠CAE, AD-AE .△ABD≌△ACE(SAS1 ②·△ABD≌△ACE ∴.∠B=∠ACE' ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE' 又.∠BAC=90, ∴.∠B+∠ACB=90 .∠BCE=90o (2)a+β=180' 理由：，∠BAC=∠DAE, ∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC'即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD-AE 第22页，共1页 .△ABD≌△ACE(SAS' ∴.∠B=∠ACE .'.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β .:∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-a' ∴.a+B=180° 第23页，共1页