陕西西安交通大学附属中学分校2026-2027学年上学期八年级数学练习(一)

初二年级数学练习（一） 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共2页，总分100分．考试时间50分钟． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（ ） A．西长安街 B．北纬，东经 C．北人民广场北偏西方向 D．距离音乐厅处 3．下列实数中是无理数的是（ ） A． B．1.101001001 C． D． 4．下面计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的网格是正方形网格，点，，，是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在数轴上点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 7．下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ） A．圆的周长随半径的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化 C．正方形的面积随边长的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油，汽车每行驶1千米耗油，那么行驶过程中油箱的剩余油量与行驶路程之间的关系 8．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（ ） A． B．或 C． D． 9．若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A．6 B． C．2 D．0.5 10．如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．比较实数大小：________．（填>，<或=） 12．点与点之间距离是________． 13．若函数是一次函数，则m的值为________． 14．自行车的链条是由若干节链条连接而成，将其展直后链条的总长度（）随着链条节数（节）的变化而变化，如图，某品牌自行车每节链条的长度为，链条交叉重叠部分的圆的直径为，则与（为正整数）之间的关系式是________． 15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简=________． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一点，且，点是轴上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（共4小题，共52分） 17．（本题20分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（本题8分）一水果批发市场某商家批发的苹果采取分段计价的方式，其价格如表： 购买数量（） 不超过的部分 超过的部分 单价（元/） 5 4 设顾客购买苹果的费用为元． （1）分别写出当，时，与之间的关系式； （2）小刚一次性购买苹果所付的费用比分两次购买（每次购买苹果）所付的费用少多少元？ 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． （1）求点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本题14分）【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 （1）如图1，在上述模型中，若，，则的面积为___________； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点，．过点在上方作，且，连接．求点的坐标； 【模型拓展】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，．点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $