陕西西安秦川机械厂子弟中学2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一）八年级数学

试卷类型：A 2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） ( 区 县 1.下列四个数中，属于无理数的是 A.3 B.-2 C.0 D.√2 2.9的箅术平方根为 ( 学 校 A.3 B.±3 C.-3 D.81 3.要使二次根式x-2有意义，则x的取值范围是 班 级 A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 4.下列以a,b,c为三边长的三角形中，是直角三角形的是 ( 考 场 A.u=3,b=4,c=6 B.a=1,b=1,c=√2 C.a=5,b=8,c=15 D.4=6,b=7,c=8 5.下列各式计算正确的是 ( 考 号 A.√2+5=√5 B.3V5-2√5=1 C.2x√6=25 D.4÷√2=2 6.如图，数轴上的点C所表示的数为 姓名 A.√1而 B B5 -4-3 -2 -10 C.-√10 D.-5 (第6题图) 7.“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去 本三尺.问折者高几何？”题目大意：一根竹子，原高1丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵 地，抵地处离竹子根3尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺)如图，折断后的 两段竹子与地面形成一直角三角形ABC,∠C=90°，其中一直角边BC长3尺，其余两边长度 之和为10尺.则折断后的竹子高度AC为 A.4.55尺 B.5.45尺 C.4.2尺 9人 D.5.8尺 (第7题图) [八年级数学课后综合作业（一）A-北师大版第1页共8页] 8.如图，在△ABC中，AC=8,BC=6,AB=10,D为边BC延长线上一点，BE⊥AD.若CD=6,则BE 的长为 （) A.4.8 B.9.6 C.10 C D.19.2 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：w√(-7)7= 10.若m是无理数，且3<m<4,则m可以是 .（写出一个符合题意的数即可) 11.如图，四边形A,B,C,D,E都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C的面 积依次为5,14,6，则正方形D的边长为 -D (第11题图) （第13题图) (第14题图) 12.王师傅有一个体积为30cm3的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的 正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为6cm3.则制作成的每一个小正方体铁块的棱长为 cm. 13.如图，在△ABC中，AC=24,AB=25,BC=7.在AB上取一点E,AC上取一点F,连接EF,若 ∠EFC=125°，过点B作BD∥EF,且点D在AB的右侧，则∠CBD的度数为 14.如图，在四边形ABCD中，连接BD,∠A=90°，AB=3,BD=5,BD⊥CD,垂足为D,∠ADB=∠C, P是边BC上一动点，则DP的最小值是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：vs厅-√Fx厘+4 [八年级数学课后综合作业（一）A-北师大版第2页共8页] 16.(5分)计算：(25+5)(5-2√5)--27 17.(5分)计箅：（√24-√50）÷2+(5-1)2. 18.(5分)如图，三角形ABC的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1. (1)AB的长为 ,AC的长为 (2)判断△ABC是直角三角形吗？请说明理由. (第18题图) 19.（5分)若一个正数的两个不同的平方根分别是3a-4和-2a,求这个数的立方根 [八年级数学课后综合作业（一）A-北师大版第3页共8页] 20.(5分)如图，点B在正方形ADEC的内部，连接AB,BC,若∠CBA=90°，AB=1,BC=2,求正方 形ADEC的面积. (第20题图) 21.（6分)小悦和小西利用当地一座高楼探究小球的下落时间和下落高度之间的关系. 擗 实验一：小悦从80米高处释放小球，记录小球下落时间： 实验二：小西从40米高处释放小球，记录小球下落时间2： 已知一个物体从高处自由下落时，下落高度（单位：m)和下落时间（单位：s)可以用公式 来表示 (1)请利用公式，求1的值； (2)实验后，小西对小悦说：“我记录的时间2刚好是你记录的时间，的一半.”请通过计算 说明小西的说法是否正确， [八年级数学课后综合作业（一）A-北师大版第4页共8页] 22.（7分)2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区 举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身.小亮坚持每天和爸爸一起沿着 公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是小B→ D和A→C→D.已知AB=160m,BC=120m,CD=50m.AB⊥BC,DC⊥BC.如果小亮沿着A→ C→D的路线跑，爸爸沿着A一→B-→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短. 北 东 (第22题图) 90 s 23.(7分)某班将在学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了图①样式的长方 形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每 个A类正方形的面积是2，每个B类正方形的面积是4. (1)A类正方形的边长是 (2)求图①长方形邀请函的周长； (3)小李建议将图①正中间的正方形去掉，以中间的“工”形代表“工作之星”的含义，如图② 器 所示，求修改后的阴影部分的面积 B AAA A B B 图① 图② (第23题图) [八年级数学课后综合作业（一）A-北师大版第5页共8页] 24.(8分)如图是由四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方 形EFGH组成的.连接AG,BG,若AE=4,BE=3. (1)求线段BG的长度； (2)判断△AGB是否为直角三角形，并说明理由. (第24题图) [八年级数学课后综合作业（一）A-北师大版第6页共8页] 25.(10分)细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题. A.1 （041=2,8=(2+1=3,8-竖，(a41=4,8y 21 (1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律； 0 (2)推算出OAo的长； (3)求出S2+S2+S子+…+S。的值 26.(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ 22=(1+√2)2.于是善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b2=(m+W2)(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b√2=m2+2n2+2mW瓦.所以a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把类似α+b√2的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列 问题. (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=(m+nW5)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a= b=; (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+一5=（一+一3）之； (3)若a+4v5=(m+n5)2,且a、m、n均为正整数，求a的值.