1.5.3 有理数的乘除混合运算 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 1.5.3 有理数的乘除混合运算 专项练习（湘教版七年级上册） ## 一、核心知识点梳理 有理数乘除属于同级运算，运算顺序：从左向右依次计算。解题核心方法：**先把所有除法转化为乘法**，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再运用乘法交换律、结合律简化运算。 运算步骤：①统一形式，将式子中的除法全部变为乘倒数；②确定积的符号，数清楚式子中负因数的个数，负因数个数为偶数，结果为正；负因数个数为奇数，结果为负；③计算所有因数绝对值的乘积，能约分先约分；④带分数先化成假分数，小数优先化为分数，方便约分计算。 重要提醒：乘除混合运算不能随意使用分配律；分配律只适用于乘法对加法或减法的形式。如果括号外面是除法，不能直接把括号内各项分别相除，必须先转化成乘法再判断。0参与乘除运算时，只要式子中有因数0，最终结果就是0；**0不能作为除数**。 ## 二、基础专项练习 1. 填空 （1）有理数乘除混合运算属于______级运算，运算顺序是________。 （2）计算$(-24)\div 6\times \dfrac12$，应先算______，再算______。 （3）式子$(-36)\div\left(-\dfrac43\right)$转化为乘法算式是________________。 2. 计算 （1）$(-12)\div(-4)\times(-3)$ （2）$(-0.75)\div\dfrac38$ （3）$\(\dfrac23\times\left(-\dfrac94}\right)\div\dfrac32\)$ ## 三、提升专项练习 1. 乘除混合综合计算 （1）$(-8)\times\dfrac34\div(-1.5)$ （2）$\left(-\dfrac{5}{6}\right)\div\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{4}{5}\right)$ 2. 简便运算 （1）$(-125)\div(-5)\times(-\dfrac15)$ （2）$\left(-2\dfrac12\right)\div(-10)\times\left(-3\dfrac13\right)\div\left(-\dfrac56\right)$ ## 四、拓展应用题 一辆登山装备运输车从基地出发，沿山路运送物资。规定向上为正，向下为负。运输车连续向下行驶3小时，平均每小时下降4千米；之后向上行驶2小时，平均每小时上升5千米。求运输车最终相对基地的位置。 ## 五、参考答案与详细解析 ### 基础练习 1.（1）同；从左向右依次计算 （2）除法；乘法 （3）$(-36)\times\left(-\dfrac34\right)$ 2.（1） $$ \begin{align*} \text{原式}&=3\times(-3)\\ &=-9 \end{align*} $$ 解析：先算$(-12)\div(-4)=3$，再乘$-3$，负因数一共1个，结果为负。 （2） $$ \begin{align*} \text{原式}&=-\dfrac34\times\dfrac83\\ &=-2 \end{align*} $$ 解析：小数化分数，除法变乘法，约分计算。 （3） $$ \(\begin{align*} \text{原式}&=\dfrac23\times\left(-\dfrac94\right)\times\dfrac23\\ &=-\dfrac1 \end{align*}\) $$ 解析：全部转为乘法，负因数1个，结果为负，依次约分。 ### 提升练习 1.（1） $$ \begin{align*} \text{原式}&=-6\div(-1.5)\\ &=4 \end{align*} $$ 解析：先算乘法，再算除法；负因数两个，结果为正。 （2） $$ \(\begin{align*} \text{原式}&=-\dfrac56\times\dfrac32\times\left(-\dfrac45\right)\\ &=\dfrac56\times\dfrac32\times\dfrac45\\ &=\dfrac1 \end{align*}\) $$ 解析：除法全部改为乘倒数，负因数共2个，积为正，交叉约分简化计算。 2.（1） $$ \begin{align*} \text{原式}&=(-125)\times\left(-\dfrac15\right)\times\left(-\dfrac15\right)\\ &=25\times\left(-\dfrac15\right)\\ &=-5 \end{align*} $$ （2） $$ \begin{align*} \text{原式}&=\left(-\dfrac52\right)\times\left(-\dfrac{1}{10}\right)\times\left(-\dfrac{10}{3}\right)\times\left(-\dfrac65\right)\\ &=\dfrac52\times\dfrac{1}{10}\times\dfrac{10}{3}\times\dfrac65\\ &=1 \end{align*} $$ 解析：带分数化为假分数，一共4个负因数，偶数个，结果为正，整体约分。 ### 应用题 解：向下行驶记为负，向上记为正。 $$ \begin{align*} (-4)\times3+5\times2&=-12+10\\ &=-2(\text{千米}) \end{align*} $$ 答：运输车最终在基地下方2千米处。 ## 六、易错点总结 1. 运算顺序错误：乘除同级运算，很多同学会先算后面乘法，忽略从左往右的规则，导致结果出错。例：$2\div(2\times3) eq2\div2\times3$。 2. 符号判断出错：转化乘法之后，认真数负因数个数，奇数负号结果负，偶数负号结果正。 3. 带分数处理错误：没有化成假分数直接计算，极易算错。 4. 误区：除法不能套用分配律，只有转换成乘法后，才可以使用乘法分配律。 需要我把本篇调整成**1321字**完整版本吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.5.3 有理数的乘除混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 新课导入 在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算；如果有括号，就先做括号内的运算. 2 （2）（-56）÷（-2）÷（-8）. （1）（-5）×6÷（-3）； 例 6 计算： 解：（1）（-5）×6÷（-3） =（-30）÷（-3） =10. 依次计算，先算前两个数 例题讲解 （2）（-56）÷（-2）÷（-8）. （1）（-5）×6÷（-3）； 例 6 计算： 解：（2）（-56）÷（-2） ÷（-8） = 28 ÷（-8） = -. 依次计算，先算前两个数 异号相除，结果为负 （1）（-10）÷[（-5）×（-2）]； （2）（-24）÷×（-）； （3）-÷（-）÷（-）； （4）（-）×（-）÷×（-）. 例 7 计算： 解：（1）（-10）÷[（-5）×（-2）] = （-10）÷ 10 = -1. 先计算括号里面的 5 （1）（-10）÷[（-5）×（-2）]； （2）（-24）÷×（-）； （3）-÷（-）÷（-）； （4）（-）×（-）÷×（-）. 例 7 计算： 解：（2）（-24）÷×（-） = （-24）××（-） = 8. 6 （1）（-10）÷[（-5）×（-2）]； （2）（-24）÷×（-）； （3）-÷（-）÷（-）； （4）（-）×（-）÷×（-）. 例 7 计算： 解：（3）-÷（-）÷（-） = -×（-）×（-） = -（ ××） =-. 7 （1）（-10）÷[（-5）×（-2）]； （2）（-24）÷×（-）； （3）-÷（-）÷（-）； （4）（-）×（-）÷×（-）. 例 7 计算： 解：（4）（-）×（-）÷×（-） = （-）×（-）××（-） = -（ ×） =-. 8 1. 下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 2. 计算 的结果是( ) B A. 6 B. 36 C. D. 1 返回 举一反三 9 3. 下列各式中，计算结果为负数的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 4. 阅读下面的解题过程并解答问题. 计算： . 解：原式 （第一步） （第二步） . （第三步） 上面的解题过程有两处错误,第一处是第____步，错误原因是 ________________；第二处是第____步，错误原因是______ _____________________________________.正确结果是_ ___. 二 没有按顺序计算 三 没有 按有理数除法的符号法则确定结果的符号 返回 举一反三 补充练习 （1）原式 （2）原式 计算： （1） （2） 12 下面是小楠同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 不正确，应该依次计算 议一议 （-4）÷（-8）× =（-4）÷（-2） =2. 13 在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照________ 的顺序依次计算并可以把除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，就先做括号内的运算． 从左到右 符号 绝对值 归 纳 （1）24÷(-3)÷(-4) ； （2）(-6)÷(-2)÷3； （3）2÷(-7)×(-4)； （4）18÷6×(-2). 解: （1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 ； （2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ； （4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 . （3）2÷(-7)×(-4) = ×(-4) = ； 补充练习 1.计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 2.计算： （2） 解：（1） 当堂检测 （4） （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 2.计算： 解：（3） 当堂检测 3.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 －1℃，小莉此时在山脚测得温度是 5℃.已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 0.8℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔 0 米) 解: 依题意得 = 6÷0.8×100=750(米). 答: 这个山峰的高度为 750 米. [5－(－1)]÷0.8×100 当堂检测 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 举一反三 19 6. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“ ”，结果 得50，则 ( ) B A. 10 B. 16 C. D. 【点拨】由题意得，所以 ， 所以，所以 . 返回 举一反三 20 7. 一般地，我们把个相除记作 ， 读作“的次商”，例如 记作 ，读作“的4次商”.则 的值是_____. 返回 举一反三 21 课堂小结 有理数的乘除混合运算 运算顺序 简便运算 22 谢谢观看 THANKS $