1.5.2 有理数的除法 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 1.5.2 有理数的除法 专项练习（湘教版七年级上册） ## 一、核心知识点梳理 有理数除法法则有两种表述。法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示：$\boldsymbol{a\div b=a\cdot \dfrac1b(b eq0)}$。这个法则可以把除法运算转化为乘法运算，进而使用乘法运算律简化计算，是最通用的方法。法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。**注意：0不能作除数**，这是重要前提。 求倒数的方法：整数的倒数是这个整数分之一；分数的倒数，分子分母互换位置；带分数先化为假分数再求倒数；小数先转化为分数再求倒数。正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数。倒数等于本身的数是$1$和$-1$，0没有倒数。 运算顺序：乘除同级运算，从左向右依次计算；遇到除法，优先转化为乘法再约分。不能随意颠倒乘除顺序，避免符号和计算错误。 ## 二、基础专项练习 1. 填空 （1）$-5$的倒数是______；$-\dfrac{3}{4}$的倒数是______；$\(0.25\)$的倒数是______。 （2）计算：$(-18)\div(-6)=$______；$(-24)\div 4=$______；$0\div(-13)=$______。 2. 将除法改写为乘法并计算 （1）$(-32)\div \dfrac{4}{3}$ （2）$\left(-\dfrac{5}{6}\right)\div\left(-\dfrac{10}{3}\right)$ 3. 直接计算 （1）$(-4.8)\div 0.8$ （2）$(-1)\div\left(-2\dfrac{1}{3}\right)$ ## 三、提升专项练习 1. 乘除混合运算 （1）$(-8)\div\dfrac{4}{3}\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)$ （2）$\left(-\dfrac{3}{5}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\div\left(-\dfrac{3}{4}\right)$ 2. 简便计算 （1）$\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{6}\right)\div\left(-\dfrac{1}{24}\right)$（提示：除法变乘法，用分配律） （2）$-9\dfrac{3}{8}\div 3$ ## 四、实际应用题 某水库水位连续5天下降，水位总共下降了10米。如果水位上升记为正，下降记为负，求平均每天水位变化多少米？ ## 五、参考答案与详细解析 ### 基础练习 1.（1）$-\dfrac15$；$-\dfrac43$；$4$。（2）$3$；$-6$；$0$。 2.（1） $$ \begin{align*} \text{原式}&=-32\times\dfrac34\\ &=-24 \end{align*} $$ （2） $$ \begin{align*} \text{原式}&=-\dfrac56\times\left(-\dfrac{3}{10}\right)\\ &=\dfrac14 \end{align*} $$ 3.（1）原式$=-(4.8\div0.8)=-6$； （2）原式$=(-1)\div\left(-\dfrac73\right)=1\times\dfrac37=\dfrac37$。 ### 提升练习 1.（1） $$ \begin{align*} \text{原式}&=-8\times\dfrac34\times\left(-\dfrac34\right)\\ &=-6\times\left(-\dfrac34\right)\\ &=\dfrac92 \end{align*} $$ （2） $$ \begin{align*} \text{原式}&=\left(-\dfrac35\right)\times\left(-\dfrac12\right)\times\left(-\dfrac43\right)\\ &=\dfrac{3}{10}\times\left(-\dfrac43\right)\\ &=-\dfrac25 \end{align*} $$ 2.（1） $$ \begin{align*} \text{原式}&=\left(\dfrac23-\dfrac14-\dfrac56\right)\times(-24)\\ &=\dfrac23\times(-24)-\dfrac14\times(-24)-\dfrac56\times(-24)\\ &=-16+6+20\\ &=10 \end{align*} $$ （2） $$ \begin{align*} \text{原式}&=\left(-9-\dfrac38\right)\times\dfrac13\\ &=-9\times\dfrac13-\dfrac38\times\dfrac13\\ &=-3-\dfrac18\\ &=-3\dfrac18 \end{align*} $$ ### 应用题 解：总变化量：$-10$米。 平均变化：$(-10)\div5=-2$（米） 答：平均每天水位下降2米。 ## 六、易错点总结 1. 符号错误：两数相除，先定符号，再算绝对值；异号相除结果为负，很多同学容易漏掉负号。 2. 倒数概念混淆：求负数倒数，符号不变；0没有倒数，不能用0做除数。 3. 乘除混合运算：必须从左往右，先把全部除法转化成乘法，再约分；不能直接先算后面乘法。 4. 分配律只能用于乘法，除法不能直接分配，只有把除号变成乘倒数之后，才能使用分配律计算。 需要我把这篇调整到**1321字**版本吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.5.2 有理数的除法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 会用转化的数学思想，推导出有理数的除法法则. 新课导入 我们知道 2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算（-6）÷3， 6÷（-3）， （-6）÷（-3）呢？ 除法是乘法的 逆运算. 探 究 3 （-6）÷3=? 6÷（-3）=? （-6）÷（-3）=? 由于（-2）×3 = - 6， 因此， （-6）÷3 = -2. ② 类似地，由于（-2）×（-3）= 6， 由于 2 ×（-3） = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= -2， ③ 因此， （-6）÷（-3）=2. ④ 4 从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数a，b，其中b不为0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商. 抽 象 5 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0. 由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出： （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） (-6)÷(-3)=2④ 6 ÷ 3 = 2 ① (-6)÷3 = -2② 6÷(- 3)= -2③ （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 归 纳 例 4 例题讲解 （1）（－24）÷4； （2）(-18)÷(-9)； 计算： （2）(-18)÷(-9)＝+(18÷9)=2. （3）10÷(-5)； （3）10÷(-5)＝－（ 10 ÷ 5 ）＝－2. 解：（1）（－24）÷4＝－（24÷4）＝－6. 求解的步骤： 第一步：确定商的符号； 第二步：绝对值相除 （4）0÷(-10). （4）0÷(-10)=0. 7 思 考 分别计算10÷(-5)与10×（-），它们的结果相等吗？（-10）÷（-5）=（-10）×（-）的结果呢？ 由于 10÷（-5）=-2， 又 10×=-2， 所以 10÷（-5）= 10×.⑤ 同样可得 （-10）÷（-5）=（-10）×（-）.⑥ 8 若两个有理数的乘积等于1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数， 也称它们互为倒数.0没有倒数. 例如，是-5的倒数，-5是的倒数，-5和互为倒数. 又（-5）×=1，因此，类似于小学学的倒数,可以抽象出如下概念： 因此,⑤式表明，10除以-5等于10乘-5的倒数;⑥式表明，-10除以-5等于-10乘-5的倒数. 9 补充练习 (1)1的倒数为_____; (2)-1的倒数为______; (3) 的倒数为______; (4) - 的倒数为______; (5) 的倒数为_____; (6) - 的倒数为______. 1 3 思考： a的倒数是 对吗？ 不对，a≠0时,a的倒数是 . 填空： -1 -3 10 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？ 观察 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 思考： 从中你能得出什么结论？ 发现 归纳 一般地，有 互为倒数 除法变乘法 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. 也可以表示成 注意： 0不能作除数. 1. 下列各组数中，互为倒数的是( ) C A. 0.5和5 B. 和 C. 5和 D. 和10 2. ［2025永州期末］ 的倒数的相反数是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 14 3. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 4. 下列化简：;; ; ; .其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 15 1.0没有倒数； 2.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可 (注意：带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)； 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 注意 16     例 5 例题讲解 计算： 补充练习 1. 计算： 当堂检测 运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除. 注意 当堂检测 2.化简下列各式       归纳 一般地，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变. 当堂检测 5. 如图，要使的运算结果最小，则“ ”内应填入的运算 符号为( ) B A. B. - C. × D. 举一反三 21 【点拨】由数轴可知， ， 所以， ， ， . 因为 ， 所以“ ”内应填入的运算符号为“-”. 返回 举一反三 22 6.点,表示的两个数在数轴上互为相反数，且点 向左平移 8个单位长度到达点,,表示的数互为倒数，则,, 三个 点所表示的数分别是___,____和____. 4 7.已知，，且，则 ____. 【点拨】因为，，且 ， 所以，或，，所以 . 返回 举一反三 23 课堂小结 有 理 数 的 除 法 法 则 同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0. 有理数的除法法则(一) 有理数的除法法则(二) 注意 (1)0不能作除数; (2)一般在不能整除的情况下应用法则(二), 在能整除的情况下应用法则(一). 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. . 24 谢谢观看 THANKS $