1.5.2 有理数的除法（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法，核心知识点为两大法则：同号得正、异号得负并把绝对值相除，0除以非0数得0，以及除以一个数等于乘其倒数。课堂导入通过小学除法与乘法的逆运算关系提问，搭建新旧知识桥梁，引导学生探究有理数除法规律。 其亮点在于采用情境导入和探究式学习，结合运算能力、推理意识与应用意识。如通过具体算式推导法则培养推理意识，设计冷库温度变化等生活应用题强化应用意识。系统覆盖基础到拓展题型，帮助学生夯实运算基础，教师可直接用于教学提升效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.5.2 有理数的除法 2026年8月6日 湘教版七年级上册数学1.5.2有理数的除法同步练习题 核心知识点回顾：有理数除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0，0不能作为除数。法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。熟练掌握倒数换算和符号判断，是有理数除法运算的核心，也是混合运算的基础。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 两数相除，同号得________，异号得________，并把________相除。 2. 除以一个不为0的数，等于________这个数的________。 3. 0除以任何________的数都得0，________不能做除数。 4. 计算：$$12\div3=$$________，$$(-18)\div(-6)=$$________。 5. 计算：$$(-24)\div4=$$________，$$35\div(-7)=$$________。 6. $$-\frac{1}{2}$$的倒数是________，$$\frac{3}{4}$$的倒数是________。 7. 若两个数的商为正数，则这两个数________；商为负数，则这两个数________。 8. $$0\div(-9.8)=$$________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于有理数除法说法正确的是（） A. 0可以做除数 B. 异号两数相除得正数 C. 同号两数相除得正数 D. 除法不能转化为乘法 2. 计算$$(-16)\div2$$的结果是（） A. -8 B. 8 C. -4 D. 4 3. 下列各组数中，互为倒数的是（） A. 2和-2 B. $$\frac{1}{3}$$和3 C. 0和0 D. $$\frac{2}{3}$$和$$\frac{3}{2}$$（负） 4. 计算$$10\div\left(-\frac{1}{2}\right)$$的结果是（） A. 5 B. -5 C. 20 D. -20 5. 若$$a\div(-2)=3$$，则a的值为（） A. 6 B. -6 C. 5 D. -5 6. 下列计算正确的是（） A. $$(-36)\div6=6$$ B. $$45\div(-9)=-5$$ C. $$(-28)\div(-4)=-7$$ D. $$0\div5=5$$ 7. 两个非零有理数相除，商为负数，则这两个数（） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 无法确定 8. 把$$(-8)\div\left(-\frac{2}{3}\right)$$转化为乘法正确的是（） A. $$-8\times\frac{2}{3}$$ B. $$-8\times\left(-\frac{3}{2}\right)$$ C. $$8\times\frac{2}{3}$$ D. $$8\times\left(-\frac{3}{2}\right)$$ 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）计算下列各题，写出完整解题步骤： （1）$$(-42)\div7$$ （2）$$(-30)\div(-\frac{5}{3})$$ （3）$$0\div(-100)$$ （4）$$2.4\div(-0.6)$$ 2.（12分）列式计算： （1）-48除以8的商是多少？（2）$$-\frac{2}{3}$$的倒数与4的商是多少？（3）被除数是-36，除数是-4，求商。 3.（12分）某冷库5小时内温度均匀下降20℃，规定下降为负，求平均每小时温度变化量。 四、拓展思考题（10分） 已知|x|=6，y的倒数为$$-\frac{1}{2}$$，求$$x\div y$$的所有可能值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 正、负、绝对值；2. 乘、倒数；3. 不为0、0；4. 4、3；5. -6、-5；6. -2、$$\frac{4}{3}$$；7. 同号、异号；8. 0 二、选择题 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 三、解答题 1.（1）原式=-6；（2）原式$$=-30\times\left(-\frac{3}{5}\right)=18$$；（3）原式=0；（4）原式=-4。 2.（1）$$-48\div8=-6$$；（2）$$-\frac{2}{3}$$倒数是$$-\frac{3}{2}$$，$$-\frac{3}{2}\div4=-\frac{3}{8}$$；（3）$$-36\div(-4)=9$$。 3. 列式：$$-20\div5=-4$$（℃），答：平均每小时温度下降4℃。 四、拓展思考题 由|x|=6得x=±6，y的倒数为$$-\frac{1}{2}$$，则y=-2。当x=6时，$$6\div(-2)=-3$$；当x=-6时，$$-6\div(-2)=3$$。综上，结果为±3。 题型总结：本套习题紧扣有理数除法两大法则，重点训练符号判断、倒数转换、除法变乘法核心解题思路，覆盖整数、小数、分数基础运算，搭配列式计算、生活应用和绝对值综合题型。针对性突破学生符号判断失误、倒数混淆的易错点，完全贴合湘教版本节重难点，夯实有理数乘除运算基础，为后续有理数混合运算、简便运算筑牢根基。 情境导入 你能很快说出下列算式的结果吗？ 乘法 除法 2×3=6 6÷2= 6÷3= 0×3=0 0÷3= 3 2 0 在小学，我们就知道除法是乘法的逆运算， 即 a÷b=a× (b≠0 ) 那它在有理数的运算中也满足吗？ 探索新知 我们知道 2 × 3 = 6， 因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？ 探 究 在有理数中，除法也是乘法的逆运算. 有理数的除法法则1 由于 （-2）×3 = -6 ， 因此， （-6）÷3 = -2 . ② 类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ， 由于 2 ×（-3） = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③ 因此， （-6）÷（-3）= 2 . ④ 对于两个有理数a，b，其中 b不为0，如果有一个有理数c，使得 c b = a，那么规定 a ÷ b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 抽 象 （-6）÷（-3）= 2 . ④ 6 ÷ 3 = 2. ① 同号两数相除得正数，并把它们绝对值相除 （-6）÷3 = -2 . ② 6÷（- 3）= -2 ， ③ 异号两数相除得负数，并把它们绝对值相除 0÷（- 3）= 0. 0除以任何不等于0的数都得0 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0. （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 1. 下列各组数中，互为倒数的是( ) C A. 0.5和5 B. 和 C. 5和 D. 和10 2. ［2025永州期末］ 的倒数的相反数是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 8 3. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 4. 下列化简：;; ; ; .其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 9 典例精析 例1 计算： (1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)； (3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10). 解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6. (2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2. (3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2. (4) 0÷(－10)＝0. 练一练 (2) (－15)÷(－3)； (3) (－0.75)÷0.25. 1. 计算：(1) (－36)÷9； 解：(1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (3) (－0.75)÷0.25＝－( 0.75 ÷ 0.25 )＝－3. (2) (－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5. 5. 如图，要使的运算结果最小，则“ ”内应填入的运算 符号为( ) B A. B. - C. × D. 考试考法 12 【点拨】由数轴可知， ， 所以， ， ， . 因为 ， 所以“ ”内应填入的运算符号为“-”. 返回 考试考法 13 倒数和分数化简 2 有什么关系？ 问题：计算并填空： 10× ＝_____； (-2)×(-1)＝_____； (-840)× ＝_____. -2 2 -120 10÷(-5)＝_____； (-2)÷(-1)＝_____； (-840)÷ 7 ＝_____. -2 2 -120 ＝ ＝ ＝ (-1)×(-1)＝1 倒数 知识要点 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 例如， 是－5 的倒数. 知识要点 10÷(-5)＝10× (-2)÷(-1)＝(-2)×(-1) (-840)÷ 7＝(-840)× 有理数除法法则： 用字母表示为： 除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数. (b 不为 0). 典例精析 例2 计算： (1) (－12)÷ ； (2) 15÷ ； (3) ÷ . 解：(1) (－12)÷ ＝ (－12)×3＝ －36. (2) 15÷ ＝15× ＝－35. 6.点,表示的两个数在数轴上互为相反数，且点 向左平移 8个单位长度到达点,,表示的数互为倒数，则,, 三个 点所表示的数分别是___,____和____. 4 7.已知，，且，则 ____. 【点拨】因为，，且 ， 所以，或，，所以 . 返回 考试考法 18 8.计算： （1） ； 【解】 . （2） . . 返回 考试考法 19 9.小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把 改成它 的倒数，结果是54，则 的正确结果是__. 【点拨】由题意得，所以 ,所以 . 返回 考试考法 20 10.小安和小何玩猜数的游戏，小安心里想好了一个数并描述 说：“这个数的绝对值等于它的相反数.”小何说：“我猜不到.” 小安继续说：“它的倒数等于它本身.”小何说“我知道了！”， 小安心里想的这个数是____. 11.规定，例如： ，则 的值为_ ___. 【点拨】由题意，得 ， ，故原式 . 返回 考试考法 21 12.观察数列：1，2，4，8， 发现，从第二项起，每一项 与它前面的一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起， 每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这 样的一列数叫作等比数列. （1）等比数列3，，27， 的第四项为_____； （2）一个等比数列的第二项是5，第三项是 ，它的第一 项是____，第五项是_____. 返回 考试考法 22 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 谢谢观看 THANKS $