3.2.2 奇偶性同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 奇偶性 1.设偶函数在区间上单调递增，则( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 3.关于函数与的奇偶性，下列说法正确的是( ) A.两函数均为偶函数 B.两函数都既是奇函数又是偶函数 C.函数和是非奇非偶函数 D.函数既是奇函数又是偶函数，是非奇非偶函数 4.定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知是偶函数，是奇函数，且满足，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函数满足：① 是偶函数；②在上为增函数.若，且，则 与的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 （多选）7.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论一定正确的是( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是偶函数 D.是偶函数 （多选）8.若定义在R上的奇函数满足，且，有，则下列说法正确的是( ) A.函数的图象关于点对称 B.函数的图象关于直线对称 C.在上单调递减 D. 9.函数的奇偶性是__________（从“奇函数”“偶函数”“既奇又偶”“非奇非偶”中选一个恰当答案填入）. 10.已知函数，若，，且，则的最小值是__________. 11.函数是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为___________. 12.函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立. （1）求的值并证明为偶函数； （2）若时，，解关于x的不等式； （3）若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为为偶函数，所以.又在区间上单调递增，，所以，即.故选B. 2.答案：A 解析：选项A，，定义域}为R，且，是偶函数，且在区间上单调递增，故A正确； 选项B，，定义域为R，，，不是偶函数，故B不正确； 选项C，，定义域为，不关于原点对称，不是偶函数，故C不正确； 选项D，，定义域为，，，不是偶函数，故D不正确. 故选A. 3.答案：D 解析：函数有意义需满足即，因此函数的定义域为，关于原点对称，此时，满足，，所以函数既是奇函数又是偶函数. 而函数的定义域为，不关于原点对称，因此函数是非奇非偶函数. 4.答案：B 解析：因为定义在R上的奇函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，且，又，则，则当时，，当时，，则由不等式，得或 即或解得或， 所以的x的取值范围是.故选B. 5.答案：B 解析：，则， 又是偶函数，是奇函数，所以， 所以，， 故选B. 6.答案：A 解析：不妨设， 由是偶函数，则，即， 即函数 的图象关于对称，且， 因为在上为增函数，所以在上为减函数， 因为，且，所以， 若则，则，即； 若因为，则，所以； 综上可得：. 故选：A. 7.答案：BD 解析：因为函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数， 对于A选项，设，则该函数的定义域为R， ，所以函数不是奇函数，A错误； 对于B选项，令，则该函数的定义域为R， ，所以函数是偶函数，B正确； 对于C选项，令，则该函数的定义域为R， ，所以函数为奇函数，C错误； 对于D选项，令，则该函数的定义域为R， ，所以是偶函数，D正确.故选BD. 8.答案：ABC 解析：因为，即，所以的图象关于直线对称，故B正确； 因为函数是定义在R上的奇函数，所以的图象关于原点对称，结合的图象关于直线对称，可知函数的图象关于点对称，故A正确； 因为，有，所以在上单调递增，又的图象关于直线对称，关于点对称，所以在上单调递减，故C正确； 因为是定义在R上的奇函数，所以，所以， 即，所以， 又在上单调递增，所以，故D错误. 9.答案：奇函数 解析：由不等式，可得， 所以的定义域为，关于原点对称. 由，可得， 所以函数为奇函数. 10.答案： 解析：因为函数，所以， 所以为奇函数，且时，，时，. 因为，所以，即有， 所以，， 当且仅当时等号成立，故答案为. 11.答案： 解析：因为函数是定义在R上的偶函数，所以， 当时，，. 不等式，即，则或 解得或或， 所以不等式的解集为. 12.答案：（1），证明见解析 （2） （3） 解析：（1）取得，得到， 取得，得到， 取得， 即，故函数为偶函数. （2）设，则， 因为，所以，即， 故函数在上单调递减. 又函数为偶函数，所以函数在上单调递增. 又，若，则，且， 解得，即所求不等式的解集为. （3）， 根据（2）知， 因为，恒成立，所以. ， 当时，； 当时，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立. 综上所述，，解得， 又，故. 学科网（北京）股份有限公司 $