3.2.2 奇偶性-同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 课程：高中数学；场景：新授课；资料类型：同步练；知识点：奇偶性。分层设计清晰，基础层夯实奇偶性概念与简单应用，素能层深化性质综合与逻辑推理，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|奇偶性定义、判断、简单解析式求法|选择（1-5）、填空（7-8）、解答（9-10），聚焦概念辨析与基本运算，培养抽象能力与符号意识| |素能提升|奇偶性与单调性综合、抽象函数性质、图象应用|多选（13）、综合解答（15），突出推理能力与模型构建，发展逻辑思维与创新意识|

3.2.2　奇偶性 一、基础落实 1.已知f(x)是奇函数,且f(a)=-2,则f(-a)=(　　) A.-2 B.2 C.±2 D.0 2.下列函数是奇函数的是(　　) A.y=- B.y=x+1 C.y= D.y=2x2 3.下列图象表示的函数既是奇函数又是增函数的是(　　) 4.函数f(x)=(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 5.在下列函数中,既是奇函数又是增函数的是(　　) A.y=x-1 B.y=-x2 C.y= D.y=x|x| 6.已知函数f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是(　　) A.f(x)=-x(x+2) B.f(x)=x(x-2) C.f(x)=-x(x-2) D.f(x)=x(x+2) 7.已知函数f(x)=x2+bx+1,x∈[-2a,a+3]为偶函数,则a+b的值为　　　　　.  8.已知f(x)=+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)=　　　　.  9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-x. (1)求f(x)的解析式; (2)画出f(x)的图象; (3)求f(x)的值域. 10.已知f(x)是定义在区间(-1,1)内的奇函数,且f(x)在区间(-1,1)内是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-2x)<0. 二、素能提升 11.已知函数f(x)=,则下列函数为奇函数的是(　　) A.f(x-2)-2 B.f(x-2)+1 C.f(x+2)-1 D.f(x+2)+1 12.已知f(x)为奇函数,当1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1时,f(x)的最小值是(　　) A.-6 B.-5 C.-2 D.-1 13.(多选题)已知函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(　　) A.|f(x)|g(x)是奇函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.f(x)+|g(x)|是偶函数 D.|f(x)|+g(x)是偶函数 14.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4),且在区间(-4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)·g(x)<0的解集是　　　　　　　　.  15.已知函数f(x)=是定义在区间(-1,1)内的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f()=. (1)求函数f(x)的解析式,并用定义研究f(x)在区间(-1,1)内的单调性; (2)解不等式f(x-1)+f(x)<0. 参考答案 一、基础落实 1.B 解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-a)=-f(a)=2. 2.A 解析:y=-的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,因为-=-(-),所以y=-是奇函数,故A正确.y=x+1的定义域为R,关于原点对称,因为-x+1≠-(x+1),所以y=x+1不是奇函数,故B错误.y=的定义域为{x|x≥0},不关于原点对称,所以y=既不是奇函数也不是偶函数,故C错误.y=2x2的定义域为R,关于原点对称,因为2(-x)2=2x2,所以y=2x2是偶函数,故D错误.故选A. 3.A 解析:奇函数的图象关于原点对称,增函数的图象呈上升趋势,故选A. 4.D 解析:因为f(x)=,所以x+1≠0,即x≠-1,所以f(x)的定义域为{x|x≠-1}.显然f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数.故选D. 5.D 解析:根据函数的奇偶性和单调性知y=x-1是非奇非偶的增函数;y=-x2是偶函数,但不是单调函数;y=是奇函数,但在区间(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;y=x|x|=是奇函数且是增函数. 6.A 解析:当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.又函数f(x)在R上为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=x2+2x,∴当x<0时,f(x)=-x2-2x=-x(x+2).故选A. 7.3 解析:由已知得f(-x)=f(x),则(-x)2+b(-x)+1=x2+bx+1,即2bx=0恒成立,故b=0. 由偶函数的定义域关于原点对称,可知-2a+a+3=0,解得a=3. 所以a+b=3. 8.-10 解析:设g(x)=f(x)+4=+bx,则g(-x)=--bx=-g(x),所以g(x)是奇函数.又g(-2)=f(-2)+4=6,所以g(2)=-g(-2)=-6.又g(2)=f(2)+4,所以f(2)=-10. 9.解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x. 因为f(x)是定义在R上的偶函数, 所以f(-x)=f(x),所以f(x)=x2+x. 所以f(x)= (2)当x≥0时,f(x)=x2-x=(x-)2-, 所以f(x)在区间[0,]上单调递减,在区间[,+∞)内单调递增. 又f(x)为偶函数,所以f(x)在区间(-∞,-]上单调递减,在区间[-,0]上单调递增. f(-)=f()=-,f(-1)=f(1)=f(0)=0.画出f(x)的图象如图所示. (3)由(2)可知f(x)的值域为[-,+∞). 10.解:∵f(x)是定义在区间(-1,1)内的奇函数,由f(1-x)+f(1-2x)<0,得f(1-x)<-f(1-2x),即f(1-x)<f(2x-1). 又f(x)在区间(-1,1)内是减函数, ∴解得0<x<, ∴原不等式的解集为{x|0<x<}. 二、素能提升 11.D 解析:由已知得f(x)==-1-,将f(x)的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到y=f(x+2)+1=-的图象,此图象关于原点对称,故f(x+2)+1为奇函数.故选D. 12.B 解析:因为奇函数的图象关于原点对称,所以要求当-4≤x≤-1时,f(x)的最小值,只需求当1≤x≤4时f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的最大值.因为当1≤x≤4时,f(4)=5最大,所以当-4≤x≤-1时,f(-4)=-5最小. 13.BD 解析:由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).A中,由|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),知|f(x)|g(x)是偶函数,故A错误.B中,由f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,知f(x)|g(x)|是奇函数,故B正确.C中,由f(-x)+|g(-x)|=-f(x)+|g(x)|,知f(x)+|g(x)|不一定是偶函数,故C错误.D中,由|f(-x)|+g(-x)=|-f(x)|+g(x)=|f(x)|+g(x),知|f(x)|+g(x)是偶函数,故D正确.故选BD. 14.(-4,-2)∪(0,2) 解析:设h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),故h(x)是奇函数.补全f(x),g(x)的图象(图略),由图象,可知当-4<x<-2时,f(x)>0,g(x)<0,此时h(x)<0.当0<x<2时,f(x)<0,g(x)>0,此时h(x)<0.故h(x)<0的解集为(-4,-2)∪(0,2). 15.解:(1)根据题意,可知f(x)=是定义域为(-1,1)的奇函数,故f(0)=b=0. 又f()=a=,所以a=1. 所以f(x)=,经检验满足奇函数. 所以f(x)=. ∀x1,x2∈(-1,1),x1<x2,则f(x1)-f(x2)=. 因为-1<x1<x2<1, 所以x1-x2<0,1-x1x2>0,1+>0,1+>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增. (2)由f(x-1)+f(x)<0,得f(x-1)<-f(x)=f(-x). 又f(x)在区间(-1,1)内单调递增, 所以解得0<x<. 故不等式f(x-1)+f(x)<0的解集为(0,). 6 学科网（北京）股份有限公司 $