4.1.1n次方根和分数指数幂同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦n次方根与分数指数幂，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念辨析到运算化简再到实际应用的知识进阶，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|n次方根概念、分数指数幂互化、定义域判断|选择题1-6题直接考查定义辨析与简单运算，夯实基础，体现数学抽象能力| |中档层|化简求值、性质应用|填空题9-11题及多选题7-8题，如含参数化简、n次方根性质辨析，培养推理能力| |提升层|综合运算、数形结合|解答题12-14题，如化简后画图求最小值，体现数学建模与直观想象，提升应用意识|

n次方根与分数指数幂限时练 一、选择题 1.已知a>0则a() A. 3 B.a2 C.a D.a 【答案】D 、 【解析 32,则32=-a-a 故选D. 2.已知x5=-243,那么x=() A.3 B.-3 C.-3或3 D.不存在 【答案】B 【解析】×=-243，x=-243=-3)-3.故选B. 3.(2019浙江镇海中学高一期中)下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ A.-√F=(-x)2(x≥0) B.F=x(x<0) c.-日0 D·x:-x≠0) 【答案】C 【保=之0改A错源-，较B钱-≠0.故D 错，选C 4.若+(a-4)°有意义，则a的取值范围是() A.[2,+0)】 B.[2,4)U(4,+0) C.（-0,2U(2,+0) D.（-0,4)U(4,+00) 【答案】B 【解析】由题意可知∴a≥2且a≠4. 5.化简-等于() A.6 B.2x C.6或-2x D.6或-2x或2x 【答案】C 【解析】原式=x+3-(x-3)= 故选C 6.化简-22的结果是( A-2 B-2 C2 D.23 【答案】B 【解析】由题意得272=-22=-2×2节-2号-22： 故选B, 7(多选)下列说法正确的有() A.16的4次方根是2 B的运算结果是±2 C.当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D.当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 【答案】CD 【解析】 A中16的4次方根应是±2；B中=2，所以正确的应为CD. 8.(多选)下列各式中成立的是() A.= B.=K+y20,y>0) C.=3 D.[]=x>0) I答案】CD 【解析】 ==3=3=,故A错误=伏+y)≠K+)公0，>0，故B错误 =0=9)=9=3)=3故C正确，：当>0时，)=0=)=x故D正确 二、填空题 9.已知>0，化简= 【答案】a 【解析】 =(aa)==a. 10.已知+1=a,化简02++= 【答案】a-1 【解析】由已知+1=a, 即a-1=a-1,即a≥1. 所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1. 11.若+=0，则X2018+y019= 【答案】0 【解析≥0，≥0，且+=0， 即 ∴.X2018+y019=1-1=0. 三、解答题 2计*西(-+e旧 【答案】2 1化简昏-品-e+g+日) 图 52 =33 -1+2=2 2 13.设a=2×10003+643+V(-2)2 (1)化简上式，求a的值： (2)设集合A={xr>a,全集为R,B=CRAON,求集合B中的元素个 数 【答案】(1)218(2)219个 2 2 【解析】(1)原式=2×10003+643+2=2×100+16+2=218 (2)A={xx>218),CRA={xx≤218}，B={x0≤x≤218，x∈N} 所以B中元素个数为219 14.化简y=+,并画出简图，写出最小值. 【解析】y=+ =2x+1+|2x-3= 其图象如图所示· 012主 由图易知函数的最小值为4.n次方根与分数指数幂限时练 一、选择题 1.已知a>0则a() A.a 3 B.a2 C.ai D.a 2.已知x=-243,那么x=() A.3 B.-3 C.-3或3 D.不存在 3.(2019浙江镇海中学高一期中)下列根式与分数指数幂的互化，正确的是( ) A.-V=(-x)2(x≥0) B.=x(x≤0) c.x x>0 D.x) 4.若+(a-4)°有意义，则a的取值范围是() A.[2,+00) B.[2,4)U(4,+0) C.（-00,2)U(2,+0) D.(-0,4)U(4,+0) 5.化简-等于() A.6 B.2x C.6或-2x D.6或-2x或2x 6.化简-22的结果是() 7(多选)下列说法正确的有() A.16的4次方根是2 B.的运算结果是±2 C.当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D.当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 8.(多选)下列各式中成立的是() A.= B.=X+y0,y>0) C.=3 D.[]=Xe0) 二、填空题 9.已知a>0,化简= 10.已知+1=a,化简(02++= 11.若+=0，则X218+y019= 三、解答题 2.计#(-e+e-) 13.设a=2×10003+643+V(-2)2 (1)化简上式，求a的值； (2)设集合A={xx>a,全集为R,B=CRAON,求集合B中的元素个 数 14.化简y=+,并画出简图，写出最小值.