5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《正弦函数、余弦函数的图象》同步练习通过基础巩固、综合应用、探究提升三级分层，构建从概念到能力的知识路径，培养几何直观、推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|五点法作图、基本概念|课堂例题（题1）、作图题（题14）夯实基础，落实数学眼光| |进阶层|图象交点、取值范围|单选（题2、6）、填空（题11）强化应用，发展数学思维| |提高层|参数方程、综合探究|多选（题10）、解答题（题15）深化模型构建，提升数学语言表达|

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后同步练习 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）用“五点法”画函数的图象时，首先应描出五点的横坐标是（    ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 【答案】B 【分析】结合的五点坐标可以确定画函数图象时的五点横坐标. 【详解】所描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同，即0，，，，， 故选：B . 2．（2025·广东广州·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】当时，画出曲线与的图象即可得解. 【详解】当时，曲线与的图象如图所示， 由图可知，当时，曲线与的交点个数为4. 故选：B. 3．（25-26高三上·江西赣州·期末）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】分别画出与在上的函数图象，根据图象判断即可. 【详解】与在上的函数图象如图所示， 由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个. 故选：B. 4．（2026·河南郑州·二模）函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数. 【详解】 通过五点法作出周期函数的图象， 再通过两点法作出单调函数的图象， 因为，所以通过图象可判断它们有个交点， 故选：A. 5．（25-26高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】在同一坐标系中，画出和的函数图象求解. 【详解】画出和的函数图象， 因为，， 结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个. 故选：A 6．（25-26高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一坐标系作函数 以及 的图象即可求解. 【详解】 以及 的图象如上图，由图可知，； 故选：A. 7．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）函数 ，的图象大致为（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，结合余弦函数的性质逐一排除即可. 【详解】当， ， 所以该函数是奇函数，图象关于原点对称，排除AD. 当时，，可以排除C. 故选：B 8．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）已知且，则x等于（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据正弦函数的图像与性质求解即可. 【详解】根据正弦函数的图象，在内，的解为或． 故选：AB 9．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）（多选）下列在上的区间能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，观察图象可得结果. 【详解】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，    在上，当时，或， 结合图象可知，在上的区间能使成立的是和. 故选：AC 10．（25-26高一下·江西抚州·期中）（多选）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】ABC 【分析】作出函数图像，通过观察判断结果. 【详解】作出，的图像观察可知，    当或时，的图像与直线的交点个数为0； 当或或时，的图像与直线的交点个数为l； 当或时，的图像与直线的交点个数为2. 故选：ABC. 11．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）方程根的个数为_________ 【答案】6 【分析】将问题转换成函数图象交点，结合函数图象即可求解. 【详解】画出的函数图象， 由图象可知，两个函数共有6个交点， 故方程根的个数为6. 12．（25-26高一下·上海徐汇·期末）方程，的解集为______（用列举法表示） 【答案】 【分析】通过移项、化简得到正弦函数的表达式，再结合给定区间求解的值． 【详解】由，化简得． 则或， 即或， 因为，所以当时，或. 所以方程的解集为. 13．（2026高一·全国·专题练习）若方程在上有两个实数根，则的取值范围为____. 【答案】 【分析】方程在上有两个实根，即函数的图象与的图象有两个交点，作出函数图象，由图即可得解. 【详解】在同一直角坐标系中作出的图象，的图象， 由图象可知，当，即时， 函数的图象与的图象有两个交点， 即方程在上有两个实根， 故的取值范围为. 故答案为：. 14．（25-26高一下·全国·专题训练）利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图． 列表: x y 作图: 【答案】 0 x y 0 1 0 0 【分析】分别取等于，求出对应的的值，再通过描点得出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图． 【详解】先列表： 0 x y 0 1 0 0 再描点并画图， 15．（25-26高一下·安徽芜湖·阶段检测）已知函数，图象如下： (1)若，求的值； (2)若，讨论方程的解的个数. 【答案】(1)或或 (2) 当或时，解的个数为0； 当或时，解的个数为1； 当时，解的个数为3. 【分析】（1）根据正余弦函数的图像和性质求解； （2）的解的个数就是函数和的交点个数. 【详解】（1）的函数图象如下： 当时，，解得， 当时，，解得或， 综上，或或； （2）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数， 则由（1）中函数图象可得， 当或时，解的个数为0； 当或时，解的个数为1； 当时，解的个数为3. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后同步练习 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）用“五点法”画函数的图象时，首先应描出五点的横坐标是（    ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 2．（2025·广东广州·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26高三上·江西赣州·期末）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．（2026·河南郑州·二模）函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（25-26高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）函数 ，的图象大致为（   ） A．B． C． D． 8．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）已知且，则x等于（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）（多选）下列在上的区间能使成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·江西抚州·期中）（多选）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）方程根的个数为_________ 12．（25-26高一下·上海徐汇·期末）方程，的解集为______（用列举法表示） 13．（2026高一·全国·专题练习）若方程在上有两个实数根，则的取值范围为____. 14．（25-26高一下·全国·专题训练）利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图． 列表: x y 作图: 15．（25-26高一下·安徽芜湖·阶段检测）已知函数，图象如下： (1)若，求的值； (2)若，讨论方程的解的个数. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $