5.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固+拔高提升”分层设计，通过“五点法”应用、图象识别到方程根综合问题的递进路径，强化正弦函数、余弦函数图象的理解与应用，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|五点法画法、图象识别、简单零点与定义域|单选1直接考查五点横坐标，填空11基础零点求解，夯实概念理解| |拔高|区间内交点个数、含参方程根分布、综合作图与不等式|★单选7考查[0,4π]内曲线交点，★解答题16结合参数讨论根的个数，发展推理能力与几何直观|

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步练（河南专用） 教材知识梳理 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键五点 _____，，_____， ，_______ （0，1），，（π，－1）， ，（2π，1） 正（余）弦曲线 正（余）弦函数的_____叫做正（余）弦曲线 【答案】 （0，0） （π，0） （2π，0） 图象 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一下·河南·课堂练习）用“五点法”画函数的图象时，首先应描出五点的横坐标是（    ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 【答案】B 【分析】结合的五点坐标可以确定画函数图象时的五点横坐标. 【详解】所描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同，即0，，，，， 故选：B . 2．（25-26高一下·河南叶县·期中）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故A错误， 因为当时，，故选项BC错误， 选项D中的图象，符合以上要求. 3．（25-26高一下·河南·单元测试）若方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在同一坐标系中作出函数的图象与的图象，根据图象，结合题意，即可得答案. 【详解】在同一坐标系中作出函数的图象与的图象， 易知，当，即时，两图象有两个不同的交点， 即方程在上有两个不同的实根． 故选：C 4．（25-26高一·河南·课后作业）函数的简图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用余弦函数的图象平移可得． 【详解】把的图象向上平移1个单位即可. 故选：D 5．（25-26高三上·河南·阶段测试）在内，使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一坐标系作函数 以及 的图象即可求解. 【详解】 以及 的图象如上图，由图可知，； 故选：A. 6．（2026·河南洛阳·模拟预测）曲线与的交点的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】在同一直角坐标系中作出函数与的图象，可得答案. 【详解】在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示： 所以曲线与的交点的个数为个. ★7．（25-26高一下·河南南阳·期中）当时，曲线与的交点个数为（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】在同一坐标系中画出两函数图象即可得. 【详解】在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有7个交点. ★8．（2025·河南郑州·二模）函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数. 【详解】 通过五点法作出周期函数的图象， 再通过两点法作出单调函数的图象， 因为，所以通过图象可判断它们有个交点， 故选：A. 二、多选题 9．（25-26高二上·河南·阶段检测）下列在上的区间能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，观察图象可得结果. 【详解】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，    在上，当时，或， 结合图象可知，在上的区间能使成立的是和. 故选：AC 三、填空题 ★10．（25-26高一下·河南·阶段检测）方程根的个数为_________ 【答案】6 【分析】将问题转换成函数图象交点，结合函数图象即可求解. 【详解】画出的函数图象， 由图象可知，两个函数共有6个交点， 故方程根的个数为6. 11．（24-25高一下·河南叶县·期中）函数的零点为______． 【答案】或 【详解】令，解得， 故或． 12．（2026高一下·河南·专题练习）函数的零点个数为_____________． 【答案】 【分析】根据题意，转化为函数和的图象的交点个数，画出和的图象，结合图象，即可求解. 【详解】函数的零点个数，即为函数和的图象的交点个数， 在同一平面直角坐标系中，画出和的图象， 如图所示，结合图象，可得两个函数图象有两个交点， 所以函数的零点有两个． 故答案为：. 13．（25-26高一下·河南·课后作业）函数的定义域为_____________． 【答案】 【分析】根据题意，列出使函数有意义的不等式，求解可得. 【详解】要使函数有意义，需使 所以 所以，即函数的定义域为． 故答案为：. ★14．（（25-26高一下·河南·课后作业）函数的定义域为______，______． 【答案】 1 【分析】结合对数函数有意义及三角函数图象求解即可. 【详解】要使函数有意义，则必有，即． 结合正弦曲线或单位圆，如图所示， 可知函数的定义域为． ． 故答案为：；1. 四、解答题 15．（2026·河南·阶段测试）已知函数. （1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图； 0 （2）求不等式的解集. 【答案】（1）答案见解析；（2）(). 【分析】（1）结合特殊角的三角函数值，可完成表格，进而求得函数在的大致图象； （2）由，得到，当时，求得，结合余弦函数的周期，即可求解. 【详解】（1）由函数，可得完成表格如下： 0 1 1 可得在的大致图象如下： （2）由，可得，即， 当时，由，得. 又由函数的最小正周期为， 所以原不等式的解集为(). ★16．（25-26高一下·河南南阳·期中）函数． (1)请用五点作图法画出函数的图象（先填表，再画图）； (2)若有2个根，求实数m的取值范围； 【答案】(1)答案见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）依次令取，可得的值，描点并用光滑曲线连接即可； （2）将有2个根，转化为的图象与直线有2个交点，由图象可得实数m的取值范围； 【详解】（1）函数． 按五个关键点列表： x 0 2 1 0 －1 0 1 3 0 1 0 3 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示： （2）若有2个根，则的图象与直线有2个交点， 由图可知，或． 即实数m的取值范围或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $5.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步练（河南专用） 教材知识梳理 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y=sinx -cOSx 2 3π -2π 20 2π 图象 3π 2π 3元 2 3π2 图象画法 五点法 五点法 1 0D,受0.m-1D, 关键五点 3π，0，(2m,1) 正（余） 正（余）弦函数的 叫做正（余）弦曲线 弦曲线 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高一下·河南·课堂练习)用“五点法”画函数y=2-3sx的图象时，首先应描出五点的横坐 标是() A.0,乃，卫3m 42’4,π B.0,开，π，3r,2元 C.0,T,2T,3π，4π D.0,L1,卫2m 6’3’2’3 2.(25-26高一下·河南叶县·期中)函数y=-sinx的图像是() 试卷第1页（共3页） B 2πX 3.(25-26高一下-河南单元测试)若方程6inX=1二a在x∈ π一上有两个不同的实根，则的取值范 8.n 围是() A.-1,1 B.-1,2 c.-1,1-3 D.-1,1-3 4.(25-26高一河南课后作业)函数y=1+c0sxX∈[0,2π])的简图是（) 0元元3远2元 0立元3远2玩 A. B. A 0立元3远2元 5.(25-26高三上河南阶段测试)在0,2π内，使sinx>cosx的x的取值范围是() A.π3π B. 4’4 C.ππ D. 5π7m 42 4,4 6.(2026河南洛阳模拟预测)曲线y=si3x与y=三x的交点的个数为() 试卷第2页（共3页） A.3个 B.5个 C.7个 D.9个 ★7.(25-26高一下·河南南阳期中)当X∈0,4π时，曲线y=c0sX与y=C0s2x的交点个数为() A.5 B.7 C.9 D.11 ★8.(2025河南郑州二模)函数fx=2sin2x+与函数gX=1og2x的图象交点个数为（） 6 A.3 B.5 C.6 D.7 二、多选题 9.(25-26高二上·河南·阶段检测)下列在0,2π上的区间能使cosx>sinx成立的是() A. B π5π C. 4’4 2 三、填空题 ★10.(25-26高一下河南阶段检测)方程logx-sinx=0根的个数为 11.(24-25高一下河南叶县·期中)函数y=2snx-3的零点为 12.(2026高一下·河南·专题练习)函数y=x2-cosx的零点个数为 13.(25-26高-下·河南课后作业)函数y=9-x+ 1 一的定义域为 sin x' ★14.（(25-26高-下-河南·课后作业)函数fx=log22sinx+1的定义域为一， 四、解答题 15.(2026河南阶段测试)已知函数fx=2c0sx-1 个y 3 1 3π π-交 3π2r (1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出fx在0,2π上的简图： 试卷第3页（共3页） 0 π 3π 2 2π fx刘 (2)求不等式fx≤-V3-1的解集， ★16.(25-26高一下河南南阳期中)函数fx=cosx+2cosx,x∈0,2π. yA 3 2 婴2玩式 (①)请用五点作图法画出函数fx的图象（先填表，再画图）： (2)若fx=m有2个根，求实数m的取值范围； 试卷第4页（共3页）