第12章 函数与一次函数单元练习题2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第12章函数与一次函数单元卷，通过选择、填空、解答题考查一次函数图像与性质、平移、交点及实际应用，以马拉松、智能机器人等现实情境承载核心素养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一次函数图像分析、平移规律、增减性|结合马拉松行程图考查图像信息提取，体现几何直观| |填空题|4题|函数交点、不等式解集、行程图像结论|以一次函数交点求不等式解集，培养推理能力| |解答题|9题|函数表达式求解、实际问题建模（行程、利润、叠杯子）|设计智能机器人分拣、叠杯子高度等情境，强化模型意识与应用能力|

沪科版八年级数学上册第12章 函数与一次函数单元练习题 一、单选题 1．某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（　　） A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．1小时时，两人都跑了20千米 C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了42千米 2．如图，已知直线与的交点的横坐标为，若，则x的取值可能是（　　） A．0 B．3 C． D． 3．直线可以看成直线向_____平移______个单位得到的．（　　） A．上，1 B．下，3 C．上，4 D．下，4 4．已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则n的取值范围为(　　) A．且 B．且 C．且 D． 6．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 7．小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（　　） A．小明在体育馆花了20分钟锻炼 B．小明从家跑步去体育场的速度是 C．体育馆与文具店的距离是 D．小明从文具店散步回家用了90分钟 8．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法： ①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40：④乙车比甲车早到达地，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④ 10．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（　　）． A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18 二、填空题 11．已知，那么　 　． 12．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　 　． 13．甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟；②本次比赛全程12千米；③比赛开始24分钟时两人第一次相遇；④第36分钟两人第二次相遇．以上结论正确的是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下： ①当时，； ②当时，有最大值； ③将该函数图象向右平移个单位长度后得到的函数图象经过原点； ④点是该函数图象上一点，则符合要求的点有三个． 其中正确的结论有　 　． 三、解答题 15．蜡烛点燃后缩短长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式为，已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，变短3.6cm.求： （1）y与x之间的函数表达式； （2）自变量x的取值范围； （3）这支蜡烛从点燃开始，一共能燃烧几分钟？ 16．随着技术的快速发展，智能设备已经走入我们的生产生活，某公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人中途停工维修，维修结束后又和乙机器人一起继续工作，从开始分拣到结束工作，乙机器人工作了9个小时．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件）与乙机器人工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机器人每小时分拣快递______件； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当天乙机器人分拣快递的数量比甲机器人分拣快递的数量多______件． 17．如图，直线与直线交于点，、分别与x轴交于点B、C，且的面积等于9． （1）求k，b，m的值； （2）当时，x的取值范围是 ． 18．甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为与甲行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）结合图象，在点三个点中，点________代表的实际意义是乙到达终点； （2）求甲、乙各自的速度； （3）当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； 19．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 20．网络教师小李及团队制作两类微课视频．已知制作个类视频和个类视频需要元成本，制作个类视频和个类视频需要元成本．后期，小李又把做好的微课出售给学习网站，每个类视频售价元，每个类视频售价元．该团队每天可以制作个类视频或者个类视频，且团队每月制作的类视频数不少于类视频数的倍（注：每月制作的两类视频的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作类微课天，制作两类微课的月利润为元． （1）求团队制作一个类视频和一个类视频的成本分别是多少元？ （2）求与之间的函数关系式； （3）每月制作类视频多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？ 21．一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题： （1）分别求出小轿车和大客车速度； （2）点为与的交点，试求点的坐标，并说明点所表示的实际意义； （3）求出发后经过多少小时两车相距？ 22．2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本（万元）与隔热层厚度满足函数表达式：．预计该商场每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度满足函数表达式：，其中．设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为（万元）． （1）若万元，求该商场建造的隔热层厚度； （2）已知该商场未来8年的相关规划费用为（万元），且，当时，求隔热层厚度的取值范围． 23． 综合与实践 【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里(如图1).她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞(如图2)，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里. 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x(只) 1 2 3 4 5 6 … 总高度h(cm) 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 　 【建立模型】 （1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式. （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度. （3）【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里? 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： 由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程 起跑后1小时内，甲在乙的前面，故A说法正确，不符合题意； 由图象可知，1小时时，两人都跑了20千米，故B说法正确，不符合题意； 由图象可知，乙比甲先到达终点，故C说法错误，符合题意； 由图象可知，两人都跑了42千米，故D说法正确，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据函数图象信息逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】D 3．【答案】C 【解析】【解答】解：直线可以由直线沿轴向上平移4个单位得到． 故答案为：C． 【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可. 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误； B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确； C．体育馆与文具店的距离是，错误； D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误； 故答案为：B． 【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、路程和时间”的关系逐项分析判断即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，二，四象限， 故答案选：A． 【分析】先确定出k、b符号，再根据一次函数的性质确定经过的象限. 9．【答案】C 10．【答案】C 【解析】【解答】解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时， ∵， ∴， ∴， ∴是的一次函数， ∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数； ∴当时，， ∴， ∴， ∴滑块从点到点所用的时间为， 当，时，， 解得：； ∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿， ∴滑块从点到点的滑动时间为， ∴滑块返回的速度为， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数表达式为， 当，时， ， 解得：， 综上所述，当或时，． 故答案为：C． 【分析】设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入求得d关于t的函数，进而①当时，②当时，分别令，进而即可求解． 11．【答案】 12．【答案】﹣2＜x＜2 13．【答案】①②③ 14．【答案】 15．【答案】（1）；（2）；（3）35分钟. 16．【答案】（1）600 （2） （3）3000 17．【答案】（1）k，b，m的值分别为1，4， （2） 18．【答案】（1）； （2）甲的速度为千米时，乙的速度为千米时； （3）当乙到达终点时，则甲乙两人的距离是千米． 19．【答案】（1）解：∵函数的图象经过点和点， ∴， 解得： （2） 【解析】【解答】（2）解：由（1）可得， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴， ∴， 当，即时，，不满足当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，故不符合题意； 当，即时，此时函数的图象与函数的图象平行，且在函数图象的下方，故满足当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，符合题意； 当，即时，， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，的取值范围为． 【分析】本题以一次函数的图象与性质为背景，考查了待定系数法求解析式及利用函数图象解不等式。 （1）将点(0，2)和(1，3)代入 y=kx+b，解方程组求出 k、b； （2）由（1）得 y=x+2，根据当 x<1 时 mx < x+2 恒成立，分 m-1 的正负讨论，结合不等式的解集与 x<1 的关系，确定 m 的取值范围。 （1）解：∵函数的图象经过点和点， ∴， 解得：； （2）解：由（1）可得， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴， ∴， 当，即时，，不满足当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，故不符合题意； 当，即时，此时函数的图象与函数的图象平行，且在函数图象的下方，故满足当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，符合题意； 当，即时，， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，的取值范围为． 20．【答案】（1）团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元； （2）（的值为，，，，）； （3）每月制作类微课个时，该团队月利润最大，最大利润是元． 21．【答案】（1）解：由图象可知：小轿车的速度为：， 大客车的速度为：， ∴小轿车的速度为，大客车的速度为； （2）解：由图像可知：，，， ∵小轿车往返的速度相同， ∴， 设的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 设的解析式为，过点， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 联立方程组，得：， 解得：， ∴点的坐标为， 点实际意义是：两车出发小时后相遇，此时距离甲地； （3）解：设的解析式为，过点， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 当时， 得：，解得：； 当时，则， 得：， 此时，两车相距超过； 当时， 得：， 解得：或； 综上所述，出发后经过小时或小时或小时两车相距． 【解析】【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”计算出小轿车和大客车的速度即可； （2）先利用待定系数法求出与所在直线的解析式，然后联立方程组求出相遇时间和路程； （3）先求出OA的解析式，然后分为，和三种情况列方程解题即可. （1）解：由图象可知： 小轿车的速度为：， 大客车的速度为：， ∴小轿车的速度为，大客车的速度为； （2）由图像可知：，，， ∵小轿车往返的速度相同， ∴， 设的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 设的解析式为，过点， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 联立方程组，得：， 解得：， ∴点的坐标为， 点实际意义是：两车出发小时后相遇，此时距离甲地； （3）设的解析式为，过点， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 当时， 得：，解得：； 当时，则， 得：， 此时，两车相距超过； 当时， 得：， 解得：或； 综上所述，出发后经过小时或小时或小时两车相距． 22．【答案】（1）该商场建造的隔热层厚度为 （2） 23．【答案】（1）解：描点，连线， 根据点的分布规律可知，h关于x的函数关系式满足一次函数， 设h关于x的函数关系式为h=kx+b， 解得 ∴h关于x的函数关系式为h=1.4x+8.6 （2）解：当x=12时， y=1.4×12+8.6=25.4， ∴这摞杯子的总高度25.4cm. （3）解：当y=40时， 1.4x+8.6=40， 解得， ∴一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里. 【解析】【分析】(1)先描点，再得出结论，然后用待定系数法求函数解析式； (2)把x=12代入解析式求出y的值即可； (3)把y=40代入解析式求出x即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $