精品解析：山东省青岛市崂山区育才学校2022-2023学年七年级上学期月考数学试题

七年级数学阶段性监测 一、选择题 （每题3分） 1. 2020的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 2. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. a＞b B. ab＜0 C. b—a＞0 D. a＋b＞0 3. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 4. 下面说法中正确的有（　　） A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，有最小的正有理数 C. ﹣a一定是负数 D. 正整数和正分数统称正有理数 5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 若a与2互为倒数，则等于（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A. 7，13 B. 6，12 C. 7，12 D. 7，11 9. 已知，，，则的值是（ ）． A. -7 B. -3 C. -7或-3 D. ±7或±3 10. 观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 二．填空题（每题3分） 11. ||的相反数是____，||的倒数是____． 12. 在中，底数是 _____指数是_____．立方等于它本身的数是_____． 13. 计算=_______________________________ 14. 一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是____． 15. 已知a、b为有理数，且满足：，则a=_______，b=________． 16. 将下列各数分别填入相应的圈内：，3，6.2，，0，，， （1）正数集合：{__________________________________…}； （2）负分数集合：{_______________________________…}； （3）整数集合：{_______________________________ …}； 17. 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是_______________． 0 0 18. 气象统计资料表明：海拔高度每增加100 米，气温降低大约．小明和小亮为考证地方教材中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020米的小山坡上测得的气温为，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为，则星斗山顶峰的海拔高度是______________． 三．问题解决（46分） 19. 画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到图形． 20. 计算 （1）； （2） （3）． （4）． （5）． （6） 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，计算的值． 22. “十一”黄金周期间，磁器口在7天假期中每天的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） +1.6 +0.8 +04 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣12 （1）7天内游客最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少人？ （2）若9月30日的游客人数是1万，请求出这7天的游客总人数． 23. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？ 24 观察下列等式： =1﹣，=﹣，=﹣， 将以上三个等式两边分别相加得： ++=1﹣+﹣+﹣=1﹣= （1）猜想并写出：=　 　 （2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式： +++…+ （3）探究并计算：+++…+． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学阶段性监测 一、选择题 （每题3分） 1. 2020的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可求解． 【详解】2020的相反数是：， 故选C． 【点睛】本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. a＞b B. ab＜0 C. b—a＞0 D. a＋b＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上位置和它们与原点的距离可得答案． 【详解】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|， ∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0， 故A选项正确，B、C、D选项错误， 故选：A． 【点睛】题考查利用数轴比较有理数大小和判定式子的符号，掌握有理数的大小比较方法和有理数加减乘法法则是解题关键． 3. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆面、正方向面、三角形面是临面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据题意得到圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点是解题的关键． 4. 下面说法中正确的有（　　） A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，有最小的正有理数 C. ﹣a一定是负数 D. 正整数和正分数统称正有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数,即可解答. 【详解】A、非负数是正数和0,故本选项错误; B、有最小的正整数,没有最小的正有理数,故本选项错误; C、-a不一定是负数还有可能是0,故本选项错误; D、正整数和正分数统称正有理数,正确; 所以D选项是正确的. 【点睛】本题主要考查有理数的定义，熟悉掌握是关键. 5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图可知这个几何体，底面有5个正方体，根据主视图及左视图，可知上面有1个正方体，即可得出答案． 【详解】解：根据俯视图可知这个几何体，底面有5个正方体，根据主视图及左视图，可知上面有1个正方体， 搭成这个几何体的小正方体的个数是6， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图还原几何体，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 6. 若a与2互为倒数，则等于（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数及绝对值．根据倒数的定义求得的值后代入中计算即可． 【详解】解：与2互为倒数， ， ， 故选：A． 7. 给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法计算判断①，再根据有理数的除法计算判断②，然后结合有理数的乘除法混合计算判断③④． 【详解】因为，所以①不正确； 因为，所以②不正确； 因为，所以③正确； 因为，所以④正确． 正确的有2个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除运算，掌握运算法则是解题的关键．对于有理数的乘除混合运算，按照顺序计算即可． 8. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A. 7，13 B. 6，12 C. 7，12 D. 7，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体形状分析截去一个角后的立方体，再分析几个面有几条棱． 【详解】解：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面； 故选：C． 9. 已知，，，则的值是（ ）． A. -7 B. -3 C. -7或-3 D. ±7或±3 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质可得m=±5，n=±2，再根据|m-n|=n-m，可得n＞m，进而确定出m、n的值，再计算出答案． 【详解】∵|m|=5，|n|=2， ∴m=±5，n=±2， ∵|m-n|=n-m， ∴n＞m， ∴①当m=-5，n=2时，m+n=-3， ②当m=-5，n=-2时，m+n=-7， 故选C． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等． 10. 观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】通过已知数据发现个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环， 【详解】解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以的个位数字和的个位数字相同是6． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键． 二．填空题（每题3分） 11. ||的相反数是____，||的倒数是____． 【答案】 ①. ②. ． 【解析】 【分析】直接利用绝对值、相反数和倒数的定义分别分析得出答案． 【详解】||的相反数是：， ||的倒数是：． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 12. 在中，底数是 _____指数是_____．立方等于它本身的数是_____． 【答案】 ①. 6 ②. 3 ③. 0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟知：在中，叫做底数，叫做指数；根据乘方的定义判断底数和指数，根据有理数的乘方法则计算出立方等于它本身的数． 【详解】解：在中，底数是6，指数是3， 立方等于它本身数是0，， 故答案为：6，3，0，． 13. 计算=_______________________________ 【答案】2 【解析】 【分析】先算乘方后再计算乘法即可 【详解】解：先算乘方后再计算乘法即：原式． 故答案为：2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14. 一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是____． 【答案】6 【解析】 【分析】由于（1）、（2）两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6． 【详解】由（1）、（2）可知， 1周围四个面分别是4，5，2，3， 则1的对面是6； 由过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6， 则3的对面是4，则2与5相对， 所以？定是1，6两个数中的一个， 又6同时和3、5相邻，则？处的数是6． 故答案为6． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到． 15. 已知a、b为有理数，且满足：，则a=_______，b=________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求解即可得到a、b的值． 【详解】解:由，，， 可得 ∴ , 故答案是：；2. 【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 16. 将下列各数分别填入相应的圈内：，3，6.2，，0，，， （1）正数集合：{__________________________________…}； （2）负分数集合：{_______________________________…}； （3）整数集合：{_______________________________ …}； 【答案】 ①. 3，6.2， ②. ，， ③. 3，0 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及定义．根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【详解】解：（1）正数集合：{3，6.2，，…}； 故答案为：3，6.2，； （2）负分数集合：{，，，…}； 故答案为：，，； （3）整数集合：{3，0，…}； 故答案为：3，0． 17. 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是_______________． 0 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．成绩记录中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，0和负数表示成绩为达标．则记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 【详解】解：“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8个人中有6人是达标的， 这个小组女生的达标率是． 故答案为：． 18. 气象统计资料表明：海拔高度每增加100 米，气温降低大约．小明和小亮为考证地方教材中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020米的小山坡上测得的气温为，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为，则星斗山顶峰的海拔高度是______________． 【答案】3020米## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设星斗山顶峰的海拔高度是米，根据海拔高度每增加100米，气温降低大约得，再计算即可． 【详解】解：设星斗山顶峰的海拔高度是米， ， ， 星斗山顶峰的海拔高度是3020米， 故答案为：3020米． 三．问题解决（46分） 19. 画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从不同方向看到的图形画出即可． 【详解】解：从不同方向看到的图形如图所示： ． 20. 计算 （1）； （2） （3）． （4）． （5）． （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． （1）利用加法的交换律和结合律求解即可； （2）逆用乘法分配律变形，再进一步计算即可； （3）先计算绝对值和乘法，再计算加减即可； （4）原式变形为，再进一步计算即可； （5）除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （6）减法转化为加法，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，计算的值． 【答案】1或． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．根据相反数、绝对值和倒数的定义得到，，，然后把，，或，，分别代入计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2， ，，， 当时，原式， 当时，原式， 的值为1或． 22. “十一”黄金周期间，磁器口在7天假期中每天的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）7天内游客最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少人？ （2）若9月30日的游客人数是1万，请求出这7天的游客总人数． 【答案】（1）3日人最多，7日人最少，它们相差2.2万人； （2）20.2万人 【解析】 【分析】（1）设9月30日，游客人数为人，分别用的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可． （2）先把七天内游客人数分别用代数式表示，再求和，把代入化简后的式子，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设9月30日，游客人数为人， 则七天内游客人数分别是：，，，，，，， 所以3日人最多，7日人最少， 它们相差：（万人）； 【小问2详解】 解：若9月30日的游客人数是1万，即=1万， 则这7天的游客总人数为： （万人）． 【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题的关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一． 23. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？ 【答案】（1）出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米 （2）出租司机最远处离出发点有17千米 （3）这天共耗油7.76升 【解析】 【分析】（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边； （2）求得每个记录点的位置，即可确定； （3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以0.08，即可求得总耗油量． 【小问1详解】 解： （千米）． 答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米； 【小问2详解】 解：∵0+（+17）=17，（+17）+（-9）=8，8+（+7）=15，15+（-15）=0， 0+（-3）=-3，-3+（+11）=8，8+（-6）=2， 2+（-8）=-6，-6+5=-1，-1+16=15． 在17、8、15、0、-3、8、2、-6、-1、15中，绝对值最大的数是17． ∴出租司机最远处离出发点有17千米； 【小问3详解】 解：因这天共行驶17+9+7+15+3+11+6+8+5+16=97（千米）， ∵耗油量0.08升/千米， ∴共耗油97×0.08=7.76（升）， 答：这天共耗油7.76升． 【点睛】本题考查了正数、负数的实际应用，有理数的加减、有理数的大小比较和有理数的乘法运算．耗油量与行驶方向无关，只与行驶里程和单位耗油量有关． 24. 观察下列等式： =1﹣，=﹣，=﹣， 将以上三个等式两边分别相加得： ++=1﹣+﹣+﹣=1﹣= （1）猜想并写出：=　 　 （2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式： +++…+ （3）探究并计算：+++…+． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）归纳总结得到拆项规律，写出即可； （2）利用互为相反数的两数之和为0，求出的值，代入原式后拆项法变形，抵消合并即可； （3）原式变形后，利用拆项法化简，抵消合并即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）由题意可得：， ∴，，即，， 解得：，， 则原式 ； （3）原式 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$