七年级数学上册第一次月质量检测模拟卷（第1、2章） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级数学上册 第一次月考试卷 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 本卷考查内容：有理数、有理数的运算 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔作答． 3．全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（2026·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在 −4，3.5，，，1，−，1.24344434443……（两个 3 之间依次增加一个 4）中，有理数的个数有（ ） A．3 个　　B．4 个　　C．5 个　　D．6 个 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 4．（2026·山东·中考真题改编）下列实数中，比1大的数是（     ） A． B．0 C． D． 5．（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 6．（2026·内蒙古·中考真题）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 7．（2026·天津·中考真题）年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川凉山·中考真题）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 12．比较大小：− ______ −（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．（2026·黑龙江绥化·中考真题）海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为_________． 14．数轴上到原点距离为 4 的点表示的数是 ________． 15．（2026·北京·中考真题）如图所示，公路旁自西向东依次有，，…，共6处住宅和一所学校．每个工作日早上，每处住宅各有1名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在设于某一住宅处的车站停车一次，每名学生需从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校． 已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为，校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为，校车从处至学校的行驶时间为．一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行时间与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考虑其他因素）． （1）若车站设在处，则住在处的学生的理想通勤时间为________； （2）若当车站设在处时这6名学生的理想通勤时间之和最小，则________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（8 分）把下列各数填入相应的大括号里：−7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，−3，10，25%． 正有理数集合（　　　　　　　　　…）；非负整数集合（　　　　　　　　　…）； 整数集合（　　　　　　　　　…）；负分数集合（　　　　　　　　　…）． 17．（10 分）已知下列有理数：−，−(−3)，|−1|，+4，−2，−||，请在数轴上将这些数表示出来，并用“＜”连接所有数． 18．（12 分）计算： （1）(-12) + 7 - (-5) - 3． （2）(-2)² - 3 × (1 - 4) ÷ (-3)． （3）（−−）×(−60)． （4）÷(−10)×(−)÷(−)． 19．（10分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求 a+b + cd + m 的值． 20．（本小题 7 分）根据以下素材，完成探索任务． 【素材 1】中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息．中秋节是秋季时令习俗的综合，其所包含的节俗因素，大都有古老的渊源．中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日．受中华文化的影响，2006 年 5 月 20 日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录．自 2008 年起中秋节被列为国家法定节假日． 【素材 2】中秋节快到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计 8 枚）．随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼．乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（560±5）克．她们把 8 枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（单位：克） 第 n 枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 记为负，列出表格（数据不完整）． 第 n 枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 −0.8 a +0.8 b −0.4 −0.7 +0.8 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过 100 克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负． 【问题解决】 任务 1　乐乐选取的这个标准质量是 ________ 克； 任务 2　表格中 a＝________，b＝________，c＝________； 任务 3　质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？ 任务 4　乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 21．（8 分）有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） −3 −2 −1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 22．（10 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是 ________；表示 −2 和 1 两点之间的距离是 ________；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 |m−n|． （2）如果 |x+1|＝2，那么 x＝________； （3）若 |a−3|＝4，|b+2|＝3，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，则 A、B 两点间的最大距离是 ________，最小距离是 ________． （4）若数轴上表示数 a 的点位于 −3 与 5 之间，则 |a+3|+|a−5|＝________． 23．（10 分）观察下列等式： ＝1−，　　＝−，　　＝−， 将以上三个等式两边分别相加得： ++＝1−+−+−＝1−＝． （1）猜想并写出 ＝________． （2）直接写出下列各式的计算结果： +++…+＝________； （3）探究并解决问题：试求 +++…+． 参考答案与解析 1．【答案】C 【解析】由数轴可知 −2＜a＜−1，2＜b＜3，所以 a＜0，b＞0，即 b＞a．故 A（a＞b）错误；又 −a＜b，故 B 错误；因为 a＜0，所以 |a|＝−a，故 C 正确；因为 a＜0，b＞0，所以 ab＜0，故 D 错误．故选 C． 2．【答案】C 【解析】−4、3.5、、1、− 都是有理数； 含有 π，是无理数；1.24344434443……（两个 3 之间依次增加一个 4）是无限不循环小数，也是无理数．所以其中的有理数共有 5 个，故选 C． 3．【答案】D 【解析】由 a＋b＝0 可得 b＝−a，即 a、b 互为相反数．故选 D． 4．【答案】D 【解析】π≈3.14＞1，而 −2＜1，0＜1，0.5＜1，所以四个数中比 1 大的数是 π．故选 D． 5．【答案】B 【解析】13.1℃＞2.4℃＞−4.6℃＞−19.4℃，四个城市中气温最高的是广州．故选 B． 6．【答案】A 【解析】四袋食品的质量与标准质量的差依次为 ＋2，0，＋1，−2．其中 ＋2＞＋1＞0＞−2，所以第一袋超过标准质量最多，即第一袋最重．故选 A． 7．【答案】B 【解析】130000＝1.3×10⁵．故选 B． 8．【答案】A 【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数，2026×＝1，所以 2026 的倒数是 ．故选 A． 9．【答案】C 【解析】10909 精确到百位，要看十位上的数字 0，0＜5，故舍去，得 10909≈10900＝1.09×10⁴．故选 C．（说明：原卷选项 A“10900”与选项 C“1.09×10⁴”数值相同，本题按源卷答案 C．） 10．【答案】A 【解析】3→9→81→65→61→37→58→89→145→42→20→4→16→37，此后进入循环，永远得不到 1，所以 3 不是“快乐数”；而 7→49→97→130→10→1，13→10→1，31→10→1，都能得到 1，都是“快乐数”．故选 A． 11．【答案】21 【解析】从 A 地出发到 B、C、D 三地再回到 A 地，共有 6 条不同路线，交通费用分别为： A→B→C→D→A：3＋5＋7＋6＝21；　A→B→D→C→A：3＋8＋7＋4＝22； A→C→B→D→A：4＋5＋8＋6＝23；　A→C→D→B→A：4＋7＋8＋3＝22； A→D→B→C→A：6＋8＋5＋4＝23；　A→D→C→B→A：6＋7＋5＋3＝21． 因为 21＜22＜23，所以此次旅游的交通费用最少为 21 百元． 12．【答案】＜ 【解析】−＝−．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．因为 ＞，所以 −＜−，即 −＜−． 13．【答案】3×10⁶ 【解析】300 万＝300×10000＝3000000＝3×10⁶． 14．【答案】4 或 −4 【解析】数轴上到原点距离为 4 的点有两个：一个在原点右侧，表示的数是 4；另一个在原点左侧，表示的数是 −4． 15．【答案】（1）34　（2）5 【解析】（1）A₆ 到 A₂ 之间有 6−2＝4 个相邻住宅间隔，步行时间为 4×2.5＝10（min）；校车从 A₂ 到 A₆ 行驶 4×1＝4（min），再从 A₆ 到学校行驶 20 min，共 24 min．所以住在 A₆ 处的学生的理想通勤时间为 10＋24＝34（min）． （2）车站设在 A_k 处（k＝1，2，3，4，5，6）时，6 名学生的总步行时间为 2.5×(|1−k|＋|2−k|＋|3−k|＋|4−k|＋|5−k|＋|6−k|)，校车总行驶时间为 6×[(6−k)×1＋20]＝156−6k． 当 k＝1，2，3，4，5，6 时，总时间依次为 187.5，171.5，160.5，154.5，153.5，157.5．因为 187.5＞171.5＞160.5＞157.5＞154.5＞153.5，所以 k＝5 时总时间之和最小． 16．【答案】正有理数集合：3.5，，0.03，10，25%；非负整数集合：0，10；整数集合：−7，0，10；负分数集合：−3.1415，−3 【解析】π 是无理数，不属于有理数；−7 是负整数，属于整数集合；25%＝ 是正有理数，但不是整数；−3.1415 与 −3（即 −）都是负分数． 17．【答案】−||＜−2＜−＜|−1|＜−(−3)＜+4 【解析】−＝−1.5，−(−3)＝3，|−1|＝1.5，＋4＝4，−2＝−2.75，−||＝−3.5．把它们在数轴上表示出来后，按从小到大的顺序排列为 −3.5＜−2.75＜−1.5＜1.5＜3＜4，即 −||＜−2＜−＜|−1|＜−(−3)＜+4． 18．【答案】（1）−3　（2）1　（3）71　（4）− 【解析】（1）原式＝−12＋7＋5−3＝−3． （2）原式＝4−3×(−3)÷(−3)＝4−3＝1． （3）原式＝×(−60)−×(−60)−×(−60)＝−40＋55＋56＝71． （4）原式＝×(−)×(−)×(−)＝−． 19．【答案】3 或 −1 【解析】因为 a 与 b 互为相反数，所以 a＋b＝0；因为 c 与 d 互为倒数，所以 cd＝1；因为 |m|＝2，所以 m＝2 或 m＝−2． 原式＝0＋1＋m＝1＋m．当 m＝2 时，原式＝3；当 m＝−2 时，原式＝−1． 20．【答案】任务 1：70 克；任务 2：a＝＋0.3，b＝−0.7，c＝0；任务 3：1.6 克；任务 4：合格 【解析】任务 1：因为 8 枚月饼中第一枚重 69.2 克，与标准质量的差记为 −0.8；第三枚重 70.8 克，与标准质量的差记为 ＋0.8．由 69.2 到 70、70.8 到 70 的差分别为 −0.8 和 ＋0.8，可知标准质量为 70 克． 任务 2：以 70 克为标准质量，8 枚月饼的质量依次为 69.2，70.3，70.8，69.3，69.6，70，69.3，70.8，与标准质量的差依次为 −0.8，＋0.3，＋0.8，−0.7，−0.4，0，−0.7，＋0.8．所以 a＝＋0.3，b＝−0.7，c＝0． 任务 3：质量最大的是 70.8 克，最小的是 69.2 克，70.8−69.2＝1.6（克）． 任务 4：8 枚月饼的总质量为 69.2＋70.3＋70.8＋69.3＋69.6＋70＋69.3＋70.8＝559.3（克）．包装说明上标记的总质量合格标准为 (560±5) 克，即 555～565 克．因为 555＜559.3＜565，所以这盒月饼的总质量合格． 21．【答案】（1）5.5 千克；（2）超过 8 千克；（3）约 1321 元 【解析】（1）最重的一筐质量为 25＋2.5＝27.5（千克），最轻的一筐质量为 25−3＝22（千克），27.5−22＝5.5（千克）． （2）(−3)×1＋(−2)×4＋(−1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝−3−8−3＋0＋2＋20＝8（千克），即总计超过 8 千克． （3）20 筐白菜的总质量为 20×25＋8＝508（千克），可卖 508×2.6＝1320.8≈1321（元）． 22．【答案】（1）1；3　（2）x＝1 或 x＝−3　（3）12；2　（4）8 【解析】（1）|3−2|＝1；|−2−1|＝3． （2）由 |x＋1|＝2 得 x＋1＝2 或 x＋1＝−2，所以 x＝1 或 x＝−3． （3）由 |a−3|＝4 得 a＝7 或 a＝−1；由 |b＋2|＝3 得 b＝1 或 b＝−5．A、B 两点间的距离有 4 种情况：|7−1|＝6，|7−(−5)|＝12，|−1−1|＝2，|−1−(−5)|＝4．所以最大距离是 12，最小距离是 2． （4）因为表示数 a 的点位于 −3 与 5 之间，所以 −3＜a＜5，从而 a＋3＞0，a−5＜0．所以 |a＋3|＋|a−5|＝(a＋3)＋(5−a)＝8． 23．【答案】（1）−　（2）　（3） 【解析】（1）观察所给等式可知 ＝−． （2）＋＋＋…＋＝(1−)＋(−)＋…＋(−)＝1−＝． （3）因为 ＝×(−)，＝×(−)，……，所以 原式＝×[(−)＋(−)＋…＋(−)]＝×(−)＝×＝． 学科网（北京）股份有限公司 $