江苏省三校联考2026-2027学年高三上学期九月份质量监测数学试题

高三年级九月份质量监测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.设集合A={xl(x-1)≤0，B={x0≤2x-1≤2}，则AUB=（) A{<x B.{xk≤2 c{sxs2 2. 已知复数z满足z(1+3)=2一元（其中i为虚数单位），则|z=( A.⑤ B.② 2 c.2 D.5 5 3.已知点P是△ABC的重心，则() A.AP=14B+IAC 6 B.PB+号C C.AP-14B+2BC D.AP=24C-1BC 3 3 3 3 4“a>2"是"函数f)=m-amx在(-弃孕上单调递增”的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知{an}是等比数列，且a2a,=-a=4a4,则a3=（) A.-√2 B.2 C.-2 D.±2 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)+f(2-x)=0,若当x∈(-2,0)时，f(x)=2, 则f(1og225)=.() 16 B.25 1 C. 25 君 7.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为() B.2 C.5 D. 5 5 8.已知m,n∈1，+oo,满足m(6-1)=5,n”7=10gn,则() Ame(停2 B.m+n<4 c.m-1 D.m+1=logsn 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两 项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9.已知a,b>0,a+b=1,则下列选项中正确的有() A.Ina>0 B.2>1 c216 D.a2+b22 a b 2 10.已知函数f(x)=sin(2x+p),其中p∈(0，π).则下列说法正确的有() A.f(x)的最小正周期为π B若y的图象关于点（侣中心对称，则p=警或后 6 C若将儿y的图象向左平移受个单位后，所得图象关于y轴对称。则=骨 D.若儿)在区间（后引上单调递增，则P的取值范国是[后引 11.已知f(x)=(x-a(x-2)2,则下列正确的是() A.直线y=0为f(x)的切线 B.若f(a2)<f(a),则ae(-l,) C.若f(x)在(-o,2)上单调递增，则a∈[2，+∞) D.设，为曲线了()在((s》.((s)》处的两条切线，若1儿，则+5=子4+a) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上 12.根据成对样本数据建立变量y关于x的成对数据如下表所示： 2 3 5 y 7 0 10 若由该数据得到的线性回归方程为)=1.6x+2.2,则a的值为 13.化简sin50(1+3tan10)的结果是」 14.、已知函数f()=器生[Q,)上的凝小值为1则a的取位孩围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明，证明过程或演算步骤 15.设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R) )求通数y[+引 的最小正周期： (2)求函数y=f(:-牙引在[0号上的最大值 16.某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下： 企业 B C D E 内 G 研发投入x(万元) 300 600 900 1200 2000 2800 4000 年度专利产出数y 3 6 9 (件) 10 11 (1)现从这7家企业中随机拍取1家.记事件M:抽到的企业研发投入不超过2000万元”：事 件N:抽到的企业“专利产出数超过8件”求条件概率P(NM)的值： (2)从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为 随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X)。 1如图，已知直角梯形ABCD绕AB旋转受得到四边形MBF,其中 AB=2,AD=V3,CD=1,∠DAB=∠ADC=90. (1)求证：AD⊥BE: (2)求平面ABEF与平面BEC夹角的的余弦值. B E A 18.己知函数f(x)=alnx-ax-3. (1)求f(x)的单调区间； (2)若y=f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[L,2],函致 8)=+气了(+罗在区间化，3)上不是单调函数，求夹数m的取值范国。 19.己知函数f(x)=xe-a,g(x)=alnx,aeR. 1诺a≤0，且f(x)在点（山f()处的切线与直线y=- x垂直，求a的值： 3e 2)设函数h(x)=f(x)-g(x). (i)当a=1时，求h(x)的最小值： (i)当a>1时，讨论h(x)的零点个数。