辽宁朝阳市第一高级中学2026-2027学年高一上学期第5周数学晚周测卷

高一数学第五周周测答案 一、单选题 1．已知命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定形式书写即可. 【详解】全称量词命题“，”的否定形式为存在量词命题“，”. 所以命题：，的否定形式为：，. 故选：D. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的意义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可. 【详解】由，解得， 则当时，必有成立，所以必要性成立， 当时，不等式不一定成立，所以充分性不成立， 综上所述，“”是“”的必要不充分条件， 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出集合，进而求出，由此即可确定的元素个数. 【详解】因为 所以， 所以，所以的元素个数为2个. 故选：B. 5．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据分式不等式解法计算即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B 7．已知，，，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：A 8．若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（   ） A． B． C．8 D．4 【答案】C 【分析】由一元二次不等式解集得到，根据解集的端点和一元二次方程的根之间的关系，得到一元二次方程的根，进而得到、与的关系，最后利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】由题意知，，且方程的两根为-1和3. 由韦达定理知，化简得，（）. ， 当且仅当，即时，等号成立. 因此的最小值为8. 故选：C. 二、多选题 9．设，，，则下列选项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】利用不等式的性质判断A；B举反例；C作差法比大小；D分、两种情况，并结合不等式的性质判断. 【详解】由不等式的性质可知，A正确； 若，则满足，但不满足，故B错误； 若，则，则，即，故C错误； 若，则；若，则由不等式的性质可知，，故D正确； 故选：AD 10．如果集合只有一个元素，则的值是（   ） A．0 B．4 C． D．2 【答案】AC 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出的值. 【详解】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意； 综上可得或. 故选：AC 11．下列说法正确的是（   ） A．集合满足，则满足条件的集合有8个 B．不等式的解集是 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【分析】根据集合的包含关系及子集个数、一元二次不等式的求解、充分条件、必要条件及充分必要条件逐项进行分析判断即可. 【详解】选项A：集合满足，则集合中必含元素0，剩余元素1,2,3可任选（选或不选）. 剩余3个元素的子集数为个，因此满足条件的集合有8个，A正确； 选项B：该不等式对应二次函数的二次项系数为-1，图象开口向下，对应方程的两根为1,3， 故解集为，B正确； 选项C：当，，此时，但，如故推不出； 当，，此时，但推不出； 故“”是“”的既不充分也不必要条件，C错误； 选项D：若方程有一正一负根， 则，解得， 故“关于的方程有一正一负根”的充要条件为“”，D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12．已知全集，集合，则________（用区间表示）. 【答案】 【分析】利用补集的意义求解即可. 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 13．已知集合，，若满足，则实数a的值为______． 【答案】－3 【分析】根据交集定义，若，则且，从而讨论集合的情况，确定实数a的值. 【详解】由题意可得，且， 当时，解得， 此时，，，不符合题意，舍去； 当时，解得， 当时，，，中元素不满足互异性，不符合题意，舍去， 当时，，，，符合题意， 综上所述，， 故答案为：－3. 14．已知，则的最小值为________，此时________． 【答案】 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】因，则，等号成立时， 故当时，有最小值. 故答案为：； 四、解答题 15．设，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）、均表示点集，集合、的交集即直线和抛物线的交点，因此联立求交点即可. （2），即直线和抛物线无交点，联立直线方程和抛物线方程得到一元二次方程，即方程无实根，，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）集合是直线上的点集，当时，集合是抛物线上的点集， 即直线与抛物线的交点构成的集合. 联立，解得或，即交点为、. 所以. （2）联立，整理得. 若，即直线与抛物线无交点，即. ，解得. 故实数的取值范围为. 16．设，是关于的方程的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据韦达定理得到两根之和与两根之积代入已知条件中求解即可. （2）由方程有两个不相等的正数根可得两根之和、两根之积及根的判别式均大于零，联立即可求出范围. 【详解】（1）因为，是关于的方程的两个实数根， 所以，，解得 由韦达定理知，，. 所以，即， 解得或，均满足. 所以或. （2）由题意知，，即，解得， 所以或. 故实数的取值范围为或. 17．根据题意，求解下列问题： (1)已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少 (2)已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少 (3)已知，且，求的最大值． 【答案】(1)， (2)6， (3) 【分析】（1）根据基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，将各项转化为正数利用基本不等式求解即可. （2）根据基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，构造出积为定值的形式利用基本不等式求解即可. （3）根据基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立. 故当时，的最大值为，此时. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故当时，的最小值为6，此时. （3）因为，，所以，即， 所以，即，当且仅当，时，等号成立. 故的最大值为. 18．已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3)． 【分析】 利用交集运算即可； 利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； 把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 19．已知关于的不等式，其中，，． (1)若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； (2)若，时，不等式的解集为，求的取值范围． (3)若，求该不等式的解集（解集用表示） 【答案】(1) (2) (3)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 【分析】（1）根据一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程之间的关系，得到，，的关系，进而求解不等式. （2）当，时，不等式变为，对分情况讨论，若二次函数解集为空集，说明该函数开口向下且与轴最多只有1个交点，列出不等式组即可求出范围. （3）当时，化简不等式，对分情况讨论，然后求解不等式即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为，所以，且的两根为和2， 由韦达定理知，，，所以，， 所以不等式可化为，，即， 又，所以，解得或. 故不等式的解集为. （2）当，时，不等式可化为. 当时，不等式可化为，此时解集为，满足题意； 当时，不等式的解集为， 则，解得. 综上， . 故的取值范围为. （3）当时，不等式可化为，即. 当时，不等式变为，解得； 当时，的两根为和，且， 此时不等式的解集为； 当时，的两根为和， 当，即时，此时不等式的解集为； 当，即时，不等式可化为，即，此时解集为； 当，即时，此时不等式的解集为； 综上，若，该不等式的解集为： 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 试卷第4页（共10页） 试卷第11页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ · 高一数学第五周周测 · （测试时间120分钟，满分150分） · 一、单选题（每题5分，合计40分） 1．已知命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 7．已知，，，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C． D． 8．若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（   ） A． B． C．8 D．4 二、多选题（每题6分，合计18分） 9．设，，，则下列选项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（CT）如果集合只有一个元素，则的值是（   ） A．0 B．4 C． D．2 11．下列说法正确的是（   ） A．集合满足，则满足条件的集合有8个 B．不等式的解集是 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题（每题5分，合计15分） 12．已知全集，集合，则________（用区间表示）. 13．已知集合，，若满足，则实数a的值为______． 14．（YT）已知，则的最小值为________，此时________． 四、解答题 15．（13分）设，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）(GT)设，是关于的方程的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 17．（15分）根据题意，求解下列问题： (1)已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少 (2)已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少 (3)已知，且，求的最大值． 18．（17分）已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（17分）已知关于的不等式，其中，，． (1)若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； (2)若，时，不等式的解集为，求的取值范围． (3)若，求该不等式的解集（解集用表示） 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $