辽宁朝阳市第一高级中学2026-2027学年高一上学期学前周数学周测卷（初高中衔接检测卷）

朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期新高一学前周数学周测卷（初高中衔接检测卷） （测试时间：120分钟，满分100分） 一、单选题（每题2分，合计32分） 1．若正实数x，y满足x+y=1，则xy的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 2．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．将集合用列举法表示是（    ） A． B． C． D． 8．已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为 ，则此函数的解析式为 A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（    ） A． B． C． D． 11．若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 12．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 13．设，，则（    ） A． B． C． D．或 14．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 15．若，则的最小值是（ ） A．4 B． C． D． 16．已知，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题（每题6分，合计12分） 17．下列选项不正确的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 18．已知集合，，，则实数的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 三、填空题（每题5分，合计20分） 19．分解因式：_________． 20．若已知二次函数经过点，且在轴上截得的线段长为2，则该抛物线的解析式为__________. 21．已知x＜0，则的最大值等于________． 22．已知，则________． 四、解答题 23．化简：（每题3分，合计6分） (1) (2) 24．分解因式：（每题2分，合计6分） (1)； (2)； (3)． 25．当x是什么实数时，函数的值是：（每题3分，合计9分） （1）0？ （2）正数？ （3）负数？ 26．解下列关于x的不等式，并将结果写成集合或区间的形式. （每题3分，合计6分） (1)； (2). 27．计算：（每题2分，合计4分） (1)； (2)． 28．解下列不等式：（每题4分，合计12分） (1)； (2)； (3). 29．已知，求的值．（3分） 《高一数学初高中衔接检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D B C D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C C A A A ACD ABD 1．A 【分析】由基本不等式即可求得答案. 【详解】正实数x，y满足x+y=1，由，可得， 当且仅当时取得等号，则xy的最大值为． 故选：A． 2．D 【分析】根据常见数集可判断BC的正误，根据元素与集合的关系可判断A的正误，根据集合的关系可判断D的正误. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，为的一个元素，故不正确，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故成立，故D正确， 故选：D. 3．B 【分析】根据韦达定理可直接得到结果. 【详解】由韦达定理知：. 故选：B. 4．A 【分析】根据区间定义即可得答案. 【详解】由区间定义可知，或. 故选：A 5．D 【分析】各选项因式分解得到结果，即可判断. 【详解】对于A：原式，故A错误； 对于B：原式，故B错误； 对于C：原式，故C错误； 对于D：原式，故D正确. 故选：D 6．B 【详解】， ， 所以. 7．C 【分析】根据集合的表示方法可得结果. 【详解】. 故选：C. 8．D 【详解】设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=–2（x+1）2+3，故选D． 9．C 【分析】由完全平方公式、立方和公式、立方差公式、两数差立方公式逐项分析即可. 【详解】因为完全平方公式． 立方和公式； 立方差公式； 两数差立方公式．故C正确. 故选：C. 10．B 【分析】利用图象求得正确答案. 【详解】， 所以: A选项，阴影部分表示，不符合题意. B选项，阴影部分表示，符合题意. C选项，阴影部分表示，不符合题意. D选项，阴影部分表示，不符合题意. 故选：B 11．B 【解析】解方程组得，即可得到集合. 【详解】由解得所以. 故选：B 【点睛】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式. 12．C 【分析】运用平方差公式逐步化简计算. 【详解】． 故选：C. 13．C 【分析】联立方程组，解出x，y，再结合交集的定义，即可求解． 【详解】联立，解得， 故. 故选：C． 14．A 【分析】根据平方差公式进行判断. 【详解】A．可以运用平方差，故本选项正确； B．可用完全平方公式，不能运用平方差，故本选项错误； C．可用完全平方公式，不能运用平方差公式，故本选项错误； D．不能运用平方差，故本选项错误. 故选：A. 15．A 【分析】根据基本不等式计算直接得出结果. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当即时，等号成立. 所以的最小值为4. 故选：A. 16．A 【分析】先利用平方差公式求出的值，再结合已知条件即可求出. 【详解】由题意得，， 又，， . 故选：A. 17．ACD 【分析】利用列举法表示集合判断AD；利用空集、子集的意义判断BC. 【详解】对于A，集合用列举法表示为，A错误； 对于B，空集是任何集合的子集，B正确； 对于C，空集只有一个子集，C错误； 对于D，满足方程组的点集为，D错误. 故选：ACD 18．ABD 【解析】因为，所以，所以或，再分类讨论可解得结果. 【详解】因为，所以，所以或， 当时，，，满足； 当时，或， 若，则，，满足； 若，则，，满足； 综上所述：或或. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了根据并集结果求参数，考查了分类讨论思想，属于基础题. 19． 【分析】根据平方差公式进行化简. 【详解】. 故答案为：. 20．或 【分析】利用二次函数的两点式，分类讨论结合待定系数法计算即可. 【详解】因为抛物线与轴有交点， 不妨设两个交点的横坐标分别为，则根据抛物线在轴上截得的线段长为2， 可知， 又已知，所以不妨设，则可得或. 若，设，代入点坐标，得， 此时解析式为； 若，则设，代入点坐标，得， 此时解析式为. 综上，抛物线的解析式为或. 故答案为：或 21． 【详解】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值 考点：均值不等式求最值 22．2024 【分析】对式子提取公因式后代入已知得解. 【详解】. 故答案为： 23．(1) (2) 【分析】根据平方差公式和两数和差的完全平方公式计算. 【详解】（1）原式 （2）原式． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）先提取公因式，再化简即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3） 25．（1）或；（2）；（3）或. 【分析】（1）令，解之可得答案； （2）令，解不等式可得答案； （3）令，解不等式可得答案. 【详解】解：（1）令，即，解得或， 所以当或时，函数的值为0； （2）令，即，解得， 所以当时，函数的值为正数； （3）令，即，解得或， 所以当或时，函数的值为负数. 26．(1)； (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可； （2）根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】（1）， 一元二次方程的两个根为， 所以的解集为 因此原不等式的解集为； （2）由，或， 所以原不等式的解集为 27．(1) (2) 【分析】（1）根据立方和公式求解； （2）根据平方差公式求解. 【详解】（1）原式； （2）原式． 28．(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）利用分式不等式的解法：分式不等式转化成整式不等式，得到，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果； （2）利用分式不等式的解法：分式不等式转化成整式不等式，得到，且，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果. （3）根据条件得到，利用，将问题转化成，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果. 【详解】（1）因为等价于，得到或， 所以的解集为或. （2）由，得到，即， 等价于，且，解得或， 所以的解集为或. （3）由，得到， 又恒成立， 所以原不等式等价于，解得， 所以原不等式的解集为 29．5 【分析】根据完全平方公式进行化简计算. 【详解】， ， ， ， （不合题意，舍去）， 故． 答案第8页，共9页 答案第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期 新高一学前周数学周测卷（初高中衔接检测卷）答案 《高一数学初高中衔接检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D B C D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C C A A A ACD ABD 1．A 【分析】由基本不等式即可求得答案. 【详解】正实数x，y满足x+y=1，由，可得， 当且仅当时取得等号，则xy的最大值为． 故选：A． 2．D 【分析】根据常见数集可判断BC的正误，根据元素与集合的关系可判断A的正误，根据集合的关系可判断D的正误. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，为的一个元素，故不正确，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故成立，故D正确， 故选：D. 3．B 【分析】根据韦达定理可直接得到结果. 【详解】由韦达定理知：. 故选：B. 4．A 【分析】根据区间定义即可得答案. 【详解】由区间定义可知，或. 故选：A 5．D 【分析】各选项因式分解得到结果，即可判断. 【详解】对于A：原式，故A错误； 对于B：原式，故B错误； 对于C：原式，故C错误； 对于D：原式，故D正确. 故选：D 6．B 【详解】， ， 所以. 7．C 【分析】根据集合的表示方法可得结果. 【详解】. 故选：C. 8．D 【详解】设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=–2（x+1）2+3，故选D． 9．C 【分析】由完全平方公式、立方和公式、立方差公式、两数差立方公式逐项分析即可. 【详解】因为完全平方公式． 立方和公式； 立方差公式； 两数差立方公式．故C正确. 故选：C. 10．B 【分析】利用图象求得正确答案. 【详解】， 所以: A选项，阴影部分表示，不符合题意. B选项，阴影部分表示，符合题意. C选项，阴影部分表示，不符合题意. D选项，阴影部分表示，不符合题意. 故选：B 11．B 【解析】解方程组得，即可得到集合. 【详解】由解得所以. 故选：B 【点睛】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式. 12．C 【分析】运用平方差公式逐步化简计算. 【详解】． 故选：C. 13．C 【分析】联立方程组，解出x，y，再结合交集的定义，即可求解． 【详解】联立，解得， 故. 故选：C． 14．A 【分析】根据平方差公式进行判断. 【详解】A．可以运用平方差，故本选项正确； B．可用完全平方公式，不能运用平方差，故本选项错误； C．可用完全平方公式，不能运用平方差公式，故本选项错误； D．不能运用平方差，故本选项错误. 故选：A. 15．A 【分析】根据基本不等式计算直接得出结果. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当即时，等号成立. 所以的最小值为4. 故选：A. 16．A 【分析】先利用平方差公式求出的值，再结合已知条件即可求出. 【详解】由题意得，， 又，， . 故选：A. 17．ACD 【分析】利用列举法表示集合判断AD；利用空集、子集的意义判断BC. 【详解】对于A，集合用列举法表示为，A错误； 对于B，空集是任何集合的子集，B正确； 对于C，空集只有一个子集，C错误； 对于D，满足方程组的点集为，D错误. 故选：ACD 18．ABD 【解析】因为，所以，所以或，再分类讨论可解得结果. 【详解】因为，所以，所以或， 当时，，，满足； 当时，或， 若，则，，满足； 若，则，，满足； 综上所述：或或. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了根据并集结果求参数，考查了分类讨论思想，属于基础题. 19． 【分析】根据平方差公式进行化简. 【详解】. 故答案为：. 20．或 【分析】利用二次函数的两点式，分类讨论结合待定系数法计算即可. 【详解】因为抛物线与轴有交点， 不妨设两个交点的横坐标分别为，则根据抛物线在轴上截得的线段长为2， 可知， 又已知，所以不妨设，则可得或. 若，设，代入点坐标，得， 此时解析式为； 若，则设，代入点坐标，得， 此时解析式为. 综上，抛物线的解析式为或. 故答案为：或 21． 【详解】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值 考点：均值不等式求最值 22．2024 【分析】对式子提取公因式后代入已知得解. 【详解】. 故答案为： 23．(1) (2) 【分析】根据平方差公式和两数和差的完全平方公式计算. 【详解】（1）原式 （2）原式． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）先提取公因式，再化简即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3） 25．（1）或；（2）；（3）或. 【分析】（1）令，解之可得答案； （2）令，解不等式可得答案； （3）令，解不等式可得答案. 【详解】解：（1）令，即，解得或， 所以当或时，函数的值为0； （2）令，即，解得， 所以当时，函数的值为正数； （3）令，即，解得或， 所以当或时，函数的值为负数. 26．(1)； (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可； （2）根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】（1）， 一元二次方程的两个根为， 所以的解集为 因此原不等式的解集为； （2）由，或， 所以原不等式的解集为 27．(1) (2) 【分析】（1）根据立方和公式求解； （2）根据平方差公式求解. 【详解】（1）原式； （2）原式． 28．(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）利用分式不等式的解法：分式不等式转化成整式不等式，得到，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果； （2）利用分式不等式的解法：分式不等式转化成整式不等式，得到，且，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果. （3）根据条件得到，利用，将问题转化成，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果. 【详解】（1）因为等价于，得到或， 所以的解集为或. （2）由，得到，即， 等价于，且，解得或， 所以的解集为或. （3）由，得到， 又恒成立， 所以原不等式等价于，解得， 所以原不等式的解集为 29．5 【分析】根据完全平方公式进行化简计算. 【详解】， ， ， ， （不合题意，舍去）， 故． 答案第8页，共9页 答案第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $