辽宁朝阳市第一高级中学2026-2027学年高一上学期第3周数学晚周测卷

· 朝阳一高高一数学第三周周测 · （测试时间40分钟，满分100分） 一、单选题（每题5分，合计40分） 1．已知命题p：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．下面关于集合的表示正确的个数是（    ） ①；②； ③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，且，则（     ） A．-1 B．1 C．2 D．0 6．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 7．已知集合，，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 8．已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，合计12分） 9．（多选）下列四个命题中，是真命题的有（　　） A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个非空集合的真子集 C． D．至少存在一个整数，使得是整数 10．下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题（每题5分，合计10分） 11．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 12．若方程的解集为，则________． 四、解答题 13．求下列关于的方程（方程组）的解集：（每题5分，合计25分） (1)； (4) (2)； (5) (3) ； 14．（每题7分，合计14分）已知关于x的方程，在下列两种情况下分别求实数a的取值范围. (1)有两个大于1的不等实数根； (2)至少有一个正实数根. 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第三周周测答案 一、单选题 1．已知命题p：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由存在量词命题的否定的规律可知，命题的否定为： 2．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由全集，且，可得， 因为集合，所以. 3．下面关于集合的表示正确的个数是（    ） ①；②； ③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合的概念，逐项验证即可求解. 【详解】根据元素的无序性可知①正确，表示点集，表示数集，故②错误， 表示大于等于的整数，也表示大于等于2的整数，故③正确， ，所以，故④错误 4．已知，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 故，所以. 5．已知集合，，且，则（     ） A．-1 B．1 C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果. 【详解】由可知或； 当时，即，此时，不能满足题意； 当时，解得或， ，此时，不能满足题意； 时，，满足题意， 故. 6．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 【答案】D 【详解】对于①：因为，故①不正确； 对于②：因为，故②不正确； 对于③：因为，故③不正确； 对于④：把看作集合，可得，故④正确； 对于⑤：把看作元素，可得，故⑤正确； 对于⑥：把看作集合，可得，故⑥正确； 对于⑦：把看作集合，可得，故⑦不正确. 对于⑧：因为；故⑧不正确. 综上可得：只有④⑤⑥正确. 7．已知集合，，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 【答案】C 【详解】由题意可得，且（）为非负偶数， 又，故⫋. 8．已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析命题得到两集合之间的关系，对于集合是不是空集分类讨论得到结果； 【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得 因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得， 故选：A. 二、多选题 9．（多选）下列四个命题中，是真命题的有（　　） A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个非空集合的真子集 C． D．至少存在一个整数，使得是整数 【答案】ABD 【分析】结合实数、空集定义直接判断命题的真假即可. 【详解】对于A，该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题； 对于B，显然为真命题； 对于C，显然不成立，为假命题； 对于D，取，能使是整数，为真命题． 10．下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项正确； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 三、填空题 11．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为p是q的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，且两个等号不同时成立，得， 故实数m的取值范围是. 12．若方程的解集为，则________． 【答案】 【详解】可化为， 因为方程的解集为，所以方程的两根为，2， 由，解得，检验符合． 四、解答题 13．求下列关于的方程（方程组）的解集： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）化简方程，即可求解； （2）化简方程，即可求解； （3）化简方程，求得，即可求解； （4）根据方程组的解法，利用消元法，即可求解； （5）联立方程组，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】（1）解：由方程，即， 解得或，即方程的解集为. （2）解：由方程，即 解得或，即方程的解集为. （3）解：由方程，即，解得，即， 所以方程的解集为. （4）解：由不等式组， ①+②，可得，②-③，可得， 联立方程组，解得，代入①式，可得， 所以不等式组的解集为. （5）解：由方程组，整理得，解得或， 当时，可得；时，可得， 所以方程组的解集为. 14．已知关于x的方程，在下列两种情况下分别求实数a的取值范围. (1)有两个大于1的不等实数根； (2)至少有一个正实数根. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用根的分布可得答案； （2）先求关于x的方程无实数根时或有两个负实数根时的范围，再求对立面可得答案. 【详解】（1）关于x的方程有两个大于1的不等实数根， 等价于二次函数的图象与轴有2个大于1的不同实根， 可得，解得； （2）关于x的方程无实数根时，， 解得， 关于x的方程有两个负实数根时， ，解得， 所以关于x的方程无实数根时或有两个负实数根时， 可得关于x的方程至少有一个正实数根，则. 试卷第2页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $