26.2.3 第1课时 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质 同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.3 第1课时 二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质如下表： 课内基础 1.把二次函数化成的形式为________，其图象的开口方向为________，对称轴是直线________，顶点坐标为________. 2.二次函数的图象的开口方向、顶点坐标是（ ） A.开口向上，顶点坐标为 B.开口向下，顶点坐标为 C.开口向上，顶点坐标为 D.开口向下，顶点坐标为 3.把抛物线向左平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为________. 4.已知二次函数. (1) 用配方法把这个二次函数的解析式化为的形式； (2) 写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3) 将二次函数的图象如何平移能得到二次函数的图象?请写出平移方法. 课后练习 一、分类练习 1. 二次函数的图象和性质 1.将二次函数化为的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4.已知抛物线，则下列说法正确的是（ ） A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(－1，－2) C.当时，随的增大而减小 D.当时，函数有最大值3 5.抛物线的对称轴为（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 6.已知是抛物线上的点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是________. 8.若二次函数的最大值是3，则________. 9.求下列二次函数的最大值或最小值： (1) (3) ； (4) . 10.如图，画出二次函数5的图象，并根据图象回答下列问题： (1) 函数图象的对称轴为直线________，顶点坐标为________，函数的最________值为________. (2) 当________时，随的增大而减小.当________时，随的增大而减小. (3) 函数图象与轴的交点坐标为________.________，与轴的交点坐标为________. (4) 当时，函数值的取值范围为________. (5) 当时，自变量的取值范围为________. 二、综合练习 11.已知抛物线经过和两点，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 12.若，则二次函数的图象的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.已知点均在抛物线上，则的大小关系是________.(用“<”连接) 14.已知二次函数，当取时，的值相等，则当取时，的值为________. 15.如图，已知二次函数3的图象的顶点为，且与轴交于点. (1) 求点与点的坐标； (2) 若将此函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，请直接写出平移后的图象对应的函数解析式及点的对应点的坐标； (3) 若点，都在此函数的图象上，试比较与的大小. 三、创新练习 16.已知抛物线. (1) 写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； (2) 当为何值时，顶点在轴上方? (3) 若抛物线与轴交于点，过点作轴，交抛物线于另一点，当4时，求此抛物线的解析式. 答案 课内基础 1. 向下 2.A 3. 4.(1) (2) 这个二次函数图象的开口向下，顶点坐标是，对称轴为直线 (3) 将二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到二次函数的图象(平移方法不唯一) 课后练习 1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7. 9.(1) y有最大值，为4 (2) 有最小值，为 (3) y有最大值，为4 (4) y有最小值，为 10.图略(1) 大 9 (3) (4) (5) 或 11.A 12.C 13. 14. 7 15.(1) (2) 平移后的图象对应的函数解析式为点的对应点的坐标为(3) 当时，；当时，；当时， 16.(1) 抛物线的开口向上，对称轴为直线；顶点坐标为 (2) (3) 或 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $