第8讲 二次函数的解析式和图象变换课后练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数基础巩固，以"概念辨析-简单运算-初步应用"为路径，通过基础题组培养抽象能力与运算能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义、解析式、对称轴、顶点坐标、参数取值|单选（8题）聚焦概念辨析（如判断二次函数），填空（2题）强化符号运算（如参数求值），解答题（3题）实现初步应用（如确定函数表达式、区分函数类型），难度梯度从单一知识点到简单综合|

【课后练】拔高-二次函数的解析式和图象变换 一、单选题 1．若函数是二次函数，则m的值为（    ） A． B． C． D．或 2．若函数 是二次函数，则a=（　　） A． B．4 C．4或 D．4或3 3．已知是二次函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．1或 4．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 5．二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是 B．当时y随x增大而减小 C．有最大值 D．顶点坐标是 6．四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①；②；③；④．则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 7．已知 是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点． (1)求的值． (2)请直接写出原图象向左平移个单位，向下平移个单位后的表达式及顶点坐标． 8．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)求实数的值； (2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 9．已知二次函数的图像经过点和． (1)求这个二次函数的表达式． (2)求该二次函数的对称轴和顶点坐标． 10．抛物线部分图象如图所示，过点，顶点． (1)求抛物线的解析式及它与轴的交点坐标； (2)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围是__________． (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围是__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【课后练】拔高-二次函数的解析式和图象变换》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A D C A 1．B 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，根据二次函数的定义可得且即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：． 2．C 【分析】此题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵函数 是二次函数， ∴且， 解得或， 故选：C 3．A 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得且即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数． 【详解】解：由题意得，解得：， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A．，抛物线的开口向上，所以A选项正确，不符合题意； B．抛物线的对称轴为直线，所以B选项正确，不符合题意； C．抛物线的顶点坐标为，所以C选项正确，不符合题意； D．在对称轴左侧y随x的增大而减小，所以D选项错误，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式，二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的性质和顶点式． 根据二次函数的顶点式和性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由二次函数顶点式得，对称轴是直线，该选项错误，不符合题意； B.， ∴抛物线开口向下， 又∵对称轴为直线， ∴当时y随x增大而增大，该选项错误，不符合题意； C. ， ∴抛物线开口向下， ∴顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值，为，该选项正确，符合题意； D. 由二次函数顶点式得，顶点坐标是，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了二次函数的性质：①抛物线的开口大小由决定，越大，抛物线的开口越窄，越小，抛物线的开口越宽；②抛物线的开口方向由决定，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下．根据以上抛物线性质即可分析出的大小关系． 【详解】抛物线、开口向上， 且抛物线的开口更窄， ， 抛物线、开口向下， 且抛物线的开口更窄， ， ． 故选：． 7．(1) (2)，顶点坐标为． 【分析】（）根据二次函数的定义及性质即可求解； （）由（）所得的值可得二次函数解析式，再根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”可求出平移后的函数解析式，进而求出顶点坐标； 本题考查了二次函数定义及性质，二次函数平移，掌握二次函数定义和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点， ，且． 解得； （2）解：∵， ∴， ∴原图象向左平移个单位，向下平移个单位后的表达式为， ∴顶点坐标为． 8．(1) (2)，对称轴是轴 【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，利用二次函数的定义得出方程是解题关键． （1）根据二次函数的次数是2可得方程，根据二次函数的性质，可得，可得答案； （2）根据二次函数的解析式，可得顶点坐标，对称轴． 【详解】（1）解：由是二次函数，且当时，随的增大而增大，得 ， 解得； （2）由（1）得二次函数的解析式为， 的顶点坐标是，对称轴是y轴． 9．(1) (2)对称轴为直线，顶点坐标为 【分析】本题考查二次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析式，正确求得函数表达式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）将（1）中函数表达式化为顶点式，进而可得答案． 【详解】（1）解：∵二次函数的图像经过点和， ∴，解得， ∴这个二次函数的表达式为； （2）解：由 得该二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为． 10．(1)；抛物线与轴的交点坐标为或 (2)或 (3) 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设抛物线的解析式为，再利用待定系数法即可求出抛物线解析式，再令，即可求出与轴的交点坐标； （2）求出点关于对称轴对称的点的坐标为，再结合函数图象即可得解； （3）求出当时，，再结合函数图象判断即可得解． 【详解】（1）解：∵抛物线顶点， ∴设抛物线的解析式为， 将代入解析式可得：， ∴， ∴抛物线的解析式为， 令，则， 解得：或， ∴抛物线与轴的交点坐标为或； （2）解：由题意可得，抛物线的对称轴为直线， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， 由函数图象可得，当时，的取值范围是或； （3）解：当时，， ∴当时，的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】拔高-二次函数的解析式和图象变换 一、单选题 1．若函数是二次函数，则m的值为（    ） A． B． C． D．或 2．若函数 是二次函数，则a=（　　） A． B．4 C．4或 D．4或3 3．已知是二次函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．1或 4．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 5．二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是 B．当时y随x增大而减小 C．有最大值 D．顶点坐标是 6．四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①；②；③；④．则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 7．已知 是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点． (1)求的值． (2)请直接写出原图象向左平移个单位，向下平移个单位后的表达式及顶点坐标． 8．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)求实数的值； (2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 9．已知二次函数的图像经过点和． (1)求这个二次函数的表达式． (2)求该二次函数的对称轴和顶点坐标． 10．抛物线部分图象如图所示，过点，顶点． (1)求抛物线的解析式及它与轴的交点坐标； (2)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围是__________． (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围是__________． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共4页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】基础--二次函数的解析式和图象变换 一、单选题 1．已知二次函数，则的值为（   ） A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对 2．下列关于的函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数是二次函数的有（   ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 6．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数的图象不经过点的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是关于x的二次函数，则m的值为 ． 10．对于二次函数，当时，y的取值范围是 ． 三、解答题 11．若是关于x的二次函数． (1)求m的值及函数表达式． (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 12．抛物线的图象经过原点，求m的值． 13．． (1)当m取何值时，此函数是正比例函数？ (2)当m取何值时，此函数是二次函数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【课后练】基础--二次函数的解析式和图象变换》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A D C B B 1．B 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义，最高次项为2次且二次项系数不为0，据此求解． 【详解】∵是二次函数， ∴，且， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据二次函数定义进行分析即可． 【详解】解：A、是二次函数，故此选项符合题意； B、中x的最高次是1次，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、中x的次数为，故此选项不符合题意； D、，x的最高次是1次，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查二次函数的识别．掌握相关定义即可．二次函数的基本表示形式为．二次函数最高次必须为二次． 【详解】解：A．最高次项为一次，不符合题意； B．当时，不是二次函数，不符合题意； C．不是整式，不符合题意； D．满足二次函数的定义，符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如、、为常数，的函数叫二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是二次函数，故本选项符合题意； B．，分母中含有，不是二次函数，故本选项不符合题意； C．是一次函数，故本选项不符合题意； D．当时，（、为常数）是一次函数，当时，是常函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数与轴的交点问题，先得出，再结合二次函数的图象与轴有交点，得出，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴有交点， ∴，， 解得且， 故选：D． 6．C 【分析】根据抛物线的性质，确定对称轴为直线，解答即可． 本题考查了抛物线的顶点式中确定对称轴，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得抛物线的对称轴是直线， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，对于二次函数，其顶点坐标为，根据二次函数的顶点式形式，直接读出顶点坐标即可． 【详解】解： 函数的顶点坐标是． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．将点分别代入下列选项中的函数关系式，不满足的函数关系式即为所求的函数关系式． 【详解】解：A、当时，，即该函数关系式经过点；故本选项不符合题意； B、当时，，即该函数关系式不经过点；故本选项正确； C、当时，，即该函数关系式经过点；故本选项不符合题意； D、当时，，即该函数关系式经过点；故本选项不符合题意． 故选：B． 9．4 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，掌握二次函数的定义是解题关键． 根据二次函数的定义得到，，即可求出m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得或， ∵二次项系数不为0， ∴， ∴， 综上所述：m的值为4． 故答案为：4． 10． 【分析】本题主要考查了求二次函数值的取值范围，根据解析式可得二次函数开口向下，对称轴为y轴，则在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小，进而得到当时，y有最大值，最大值为0，再求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向下，对称轴为y轴， ∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值为0， 当时，，当时，， ∴当时，y有最小值，最小值为， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 11．(1)，函数的表达式是 (2)二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0 【分析】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义，二次函数一般式是关键． （1）根据二次函数的定义列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由①得，，由②得， ∴，函数的表达式是． （2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0． 12． 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征把原点坐标代入解析式，再结合二次函数的定义，即可计算出的值，理解二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题的关键． 【详解】解：把代入得， ， 解得：， ∵， ∴， ∴． 13．(1)当时，此函数是正比例函数； (2)当时，此函数是二次函数． 【分析】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为正比例函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可求解； （2）根据二次函数的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴且， 解得：； 当时，此函数是正比例函数； （2）解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得：， 当时，此函数是二次函数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $【课后练】基础-一二次函数的解析式和图象变换 一、单选题 1.已知二次函数 y=m-1x4m5+m-3x+4则nm的值为（） A.1或3 B.3 C.1 D.以上都不对 2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是() A.y B.y=22-2x C.y=1 D.y=x+22-x2 3.下列函数是二次函数的是() A.y=3x B.y=ax+bx+c C.y=1 D.y=3x-12 4.下列函数是二次函数的有() B.y= 2 A.y=1-x2 C.y=6x-3 D.y=bx+c 5.已知二次函数y=a-2X-2X+1的图象与x轴有交点，则。的取值范围是（） A.a<2 B.a≤3 C.a<3且a≠2 D.a≤3且a≠2 6.抛物线 y=-2x-1?+3的对称轴是() A.直线X=-2 B.直线X=-1 C.直线X=1 D.直线X=3 7.函数y=-2x-1?+3的顶点坐标是（） A.-1,3 B.1,3 C.1,-3 D.-1,-3 8.下列函数的图象不经过点(2,1)的是() A.y=.2 B.y=-3x+6 X c.y-3 D.y=(x-12-2 二、填空题 9.若函数y=(m+2)X-2m6+4X-2是关于x的二次函数，则m的值为 10.对于二次函数y=-2x2,当-2≤x≤1时，y的取值范围是一· 试卷第1页，共2页 三、解答题 1.若y=-m+1)X2m+5x是关于x的二次函数. (1)求m的值及函数表达式， (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项. 12.抛物线y=m-3X2+2x+m-91的图象经过原点，求m的值. 1B.y=m+3x-7 (1)当m取何值时，此函数是正比例函数？ (2)当m取何值时，此函数是二次函数？ 试卷第2页，共2页 答案第1页，共1页