第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

26.2.3 二次函数y=( 风抓基础·达标练 知识点1将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+h的形式 1.用配方法将二次函数y=x2-6x+1化成y=a(x h)2+k的形式为 A.y=(x-3)2-8 B.y=(x-3)2-10 C.y=(x-3)2+8 D.y=(x-3)2+10 2.将二次函数)=产-+1化成)a(x-h)+6的形 式是 知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线=1 D.直线x=-1 4.抛物线y=-x2-6x7的顶点坐标是 A.（2,3) B.(-3,2) C.（-3,-2) D.（3,-2) 5.关于二次函数y=-x2-2x+3,下列说法正确 的是 A.图象与y轴的交点坐标为(0，-3) B.图象的对称轴为直线x=1 C.当>-1时，y随x的增大而减小 D.y有最大值3 6.若点A(3,y),B(4,y2),C(5,y3)均在抛物线 y=2x2+4x+1上，则y,y2,y的大小关系是 A.y3<y2<y1 B.y2<y<y3 C.ya<y<y D.y<y<y3 【变式点在对称轴同侧变异侧】若点A(1,y), B(-V2,y2),C(-2,y3)均在抛物线y=x2+2x+3 上，则y,y2,y的大小关系是 A.yi>y2>Y3 B.y>y3>y2 C.y3>y>y2 D.y2>y>y3 川32名校作业数学9年级上 x2+bx+c的图象和性质 7.已知抛物线y=2++4, (1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对 称轴 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函 数的图象，并说明该抛物线是由抛物线y= ~经过怎样的平移得到的， (3)根据图象回答：当x取何值时，y随x的增 大而增大？当x取何值时，y随x的增大而 减小？ 5 32 54321 知识点3用待定系数法求二次函数解析式 8.已知二次函数图象的顶点坐标为(2,4)，且经过 点(0，-4)，则该二次函数的解析式为() A.y=-2(x+2)2+4 B.y=2(x+2)2-4 C.y=-2(x-2)2+4 D.y=2(x-2)2+4 9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过(-1,0)，(0,5)两 点，则该抛物线的解析式为 10.已知二次函数的图象经过点(0,3)，（-3,0)， (2,-5),求该二次函数的解析式. 学抓重点·提升练 11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2-2x+3 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为 A.（-1,4) B.(1,2) C.（-2,2) D.(0,2) 12.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点 B在y轴的正半轴上，顶点A,D在x轴上. 若抛物线y=-x2-5x+c经过B,C两点，则BC 的长为 A.4 B.5 C.3 D.6 D 第12题图 第13题图 13.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=-1.给出 下列结论：①abc>0;②b+2a=0;③9a-3b+c= 0;④a-b≤am2+bm(m为实数).其中错误的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 2x-3的顶点为A,与y轴交于点C,CB∥x轴， 交该抛物线于另一点B. (1)该抛物线的对称轴是直线 (2)求点B的坐标； (3)若点P为抛物线上一点，且S△PBc=2S△ABc, 求点P的坐标 ☑B 15.如图，抛物线y=ax2+bx经过A(5,0),B(1,4) 两点 (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上一点，且位于第一象限， 过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,当 PQ=3时，求点P的坐标. R A xO 备用图 第二十六章二次函数33I[ 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.A解析y=x2-6x+1=(x2-6x+9)-9+1=(x-3)2-8. 2.2x-1P+2 3.C 4B解折2-3.4c-6 4a=2, .顶点坐标是(-3,2). 5.C解析将x=0代人y=-x2-2x+3,得y=3, .抛物线与y轴的交点坐标为(0,3). y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,顶点坐标为 (-1,4) 当>-1时，y随x的增大而减小，函数有最大值4. 6.D 【变式】B解抛物线的对称轴为直线=2× -1,点A关于直线x=-1的对称点A1为(-3，y1). .*a=1>0 ·.抛物线开口向上 .当x<-1时，y随x的增大而减小。 -3<-2<-V2,∴y1>y3>y2 1 1 7.解）++4)14号 :抛物线开口向下，顶点坐标为1， ,对称轴为直线 x=1. (2)如图： 由抛物线)=之先向右平移1个单位长度，再向上平 移？个单位长度得到 (3)当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增 大而减小 8.C 9.y=-x2+4x+5解析把(-1,0)，(0,5)代入y=-x2+6x+c, 得~1-6+c=0,解得6=4 (c=5. (c=5. 所以该二次函数的解析式为y=-x2+4x+5. 10.解：设该二次函数的解析式为y=aax2+bx+c. 将点(0,3)，(-3,0)，(2，-5)代入， c=3 a=-1, 得9a-3b+c=0,解得b=-2, 4a+2b+c=-5. c=3. ∴.该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. 11.D解析：y=-x2-2x+3=-(x+1)P+4, .顶点坐标为(-1,4). 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度， ∴.平移后得到的抛物线的顶点坐标为(0,2) b -5 12.B解析抛物线的对称轴为直线x= 2a2×(-1) 5 ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.BC∥AD,即BC∥x轴 抛物线y=-x2-5x+c经过点B,C,且点B在y轴上， 点R,C关于直线=对称 .∴.BC=5 13.B层由抛物线可知0>0.c<0,<0, 2a b>0.∴.abc<0,①错误 2a-1,b=2a.∴6-2a=0,②错误」 (1,0)关于直线x=-1的对称点为(-3,0)， .当x=-3时，y=9a-3b+c=0,③正确 当x=-1时，y取得最小值a-b+c 当x=m时，y=am2+bm+c .∴.a-b+c≤am+bm+c,即a-b≤am+bm,④正确. 综上，错误的有2个 14.解：(1)x=1 (2)当x=0时，y=-3, .C(0,-3) .·CB∥x轴，抛物线的对称轴是直线x=1, .B(2,-3) (3).y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .A(1,-4). .点A到BC的距离为(-3)-(-4)=1. ∵S△PBc=2S△ABc .点P到BC的距离为2 点P的纵坐标为-3+2=-1. 当y=-1时，x2-2x-3=-1,解得x=1+V3,x2=1-V3. .点P的坐标为(1+√3，-1)或(1-V√3，-1). 15.解：(1)将A(5,0),B(1,4)代入y=ax2+bx, 得25a+56=0解得a=1, (a+b=4. (b=5. .该抛物线的解析式为y=-x2+5x. (2)设直线AB的解析式为y=kx+c. 将A5.0,B(1,4)代人，得5k+c=0解得=-1， (k+c=4. c=5. .直线AB的解析式为y=-x+5. 过点P作直线PQ∥轴，交直线AB于点Q 设P(m,-m2+5m),则Q(m,-m+5). 如图①，当点P在点Q上方时， PQ=(-m2+5m）-(-m+5)=3. 解得m,=2,m24. ∴P(2,6),P(4,4) B ① ② 如图②，当点P在点Q下方时， PQ=(-m+5)-(-m2+5m)=3, 解得m=3-√7，m,=3+V7(不合题意，舍去). .P(3-V7,V7-1. 综上，点P的坐标为(2,6)或(4,4)或(3-V7,V7-1).