26.2.3 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.3第2课时 用待定系数法求二次函 数的解析式 1.已知一个二次函数的图象经过点A-1,0,B3,0，C1,-4,求这 个二次函数的解析式 方法选择： 解法 题目条件 点的性质 解析式 一般式 (-1,0),(3,0),(1,-4) 看作一般点 y=ax'+bx+c 顶点式 (1,-4) 由对称性知，点(1，一4)是抛物线的顶点 y=a(x-1)'-4 交点式 (-1,0),(3,0) 与x轴的交点 y=a(x+1)(x-3) 课内基础 2.已知二次函数y=ax+bx的图象经过，点-2,8，-1,5，求这个二次函 数的解析式 3.(1)已知二次函数图象的顶点坐标为-1,4，且经过，点M2,-5,求该 二次函数的解析式； 1/8 (2)已知抛物线经过点-2,0,2，-8，且对称轴为直线x=1,求该抛物 线的解析式. 4.已知抛物线与x轴的交点是A-3,0,B1,0,且经过，点C0,3. (I)求该抛物线的解析式； (②)设该抛物线的顶点为M,求△ABM的面积. 课后练习 一、设出合适的解析式再代入求解 1.顶点式 1.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（) Ay=x2+2x-3 B.y=x-2x-3 Cy=-X2+2x-3Dy=-X-2x+3 2/8 2.已知抛物线的顶，点为1，-4，且经过，点2，-3，求该抛物线的解析式， 3.已知二次函数的图象经过，点4，-3，且当x=3时，y有最大值一1，求该 二次函数的解析式 2.一般式 4.已知二次函数的图象经过1,0,4,6,0,2三点，求此二次函数的 解析式. 5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点A,B,D的坐标分别为 (-2,0,(3,0),0,4过点A,C,D作抛物线y=aX2+bx+c求地物线 的解析式. 3/8 3.交点式 6.二次函数的图象经过A4,0,B-2,0,C2,4三，点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)当0≤x≤5时，直接写出y的取值范围. 7.已知二次函数中x与y的几组对应值如下表： 440 -2 一1 0 1 2 3 y 5 0 3 -30 ()求此二次函数的解析式： (②)在给出的平面直角坐标系中画出此二次函数的图象； (3)当y≥-3时，直接写出x的取值范围. 4/8 二、根据图象平移求解析式 8将抛物线y=-x先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后， 所得新拋物线的解析式为() Ay=-x-3-2By=-x+3P-2 Cy=x+3-2 Dy=-x+2-3 9.将抛物线y=2x+1-1先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度，所得抛物线的解析式为y=2x+bx+C,则b-C的值为() A.-45B.-17C.-13D.17 三、在实际模型中找，点的坐标求解析式 10.在某次羽毛球比赛中，位运动员打出的羽毛球的运动路线可以看作抛物 线y=寻+bx+的一部分（如图），其中出球点B离地面点0的距离是1m,球的 落地，点A到，点O的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是（) 5/8 A.y=-Ix2+3x +1 4 4 By=子x+2x1 4 Dy=. 11.如图①所示的投石机是古代战争中的攻城武器.已知投石机投出的石块的 运动轨迹可近似看作抛物线，如图②，石块从距离地面5m的，点A处投出，其运 动过程中的最高点距离地面30m,此时到点A的水平距离为50m. ()建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线对应的函数解析式： (2)若高为12m的城墙BC离OA的水平距离为100m,请判断石块能否越过 城墙，并说明理由 答案 课内基础 2.y=-x2-6x 3.(1)y=-x2-2x+3 618 (2)y=x2-2x-8 4.(1)y=x2+2x-3 (2)S△ABM=8 课后练习 1.B 2 y=x-12-4 3. y=-2x-32-1 4.y=x2-3x+2 5y=号+9x+4 7 6hiy 2子号 9 71y=x2-2x-3 2/路 (3)x≥2或x≤0 8.B 9.B 10.A 11.(1)略 7/8 (2)不能 理由略 8/8